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13-14学年高一数学必修一期末复习测试题


高一数学必修一期末复习测试题 姓名:________ 分数:______ 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1、下列计算中正确的是( ) A、 x 3 ? x 3 ? x 6 B、 (3a 2 b 3 ) 2 ? 9a 4 b 9 C、 lg(a ? b) ? lg a ? lg b ) D、 ln e ? 1

2、当 a ? 0 时,函数 y

? ax ? b 和 y ? b ax 的图象只可能是(

3、若 y ? log5 6 ? log6 7 ? log7 8 ? log8 9 ? log9 10 ,则(



A 、 y ? ?2,3? B、 y ? ?1,2? C、 y ? ?0,1? D、 y ? 1 4、某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格与原来价格比 较,变化的情况是( ) A、不增不减 B、增加 9.5% C、减少 9.5% D、减少 7.84% 5、函数 f ( x) ? loga x ( 2 ? x ? ? )的最大值比最小值大 1,则 a 的值( A、 )

? 2

B、

2

?

C、

? 2 或 2 ?

D、无法确定 )

1 6、已知集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? 1}, B ? { y | y ? ( ) x , x ? 1} ,则 A ? B 等于( 2

A、{ y |0< y <

1 } 2

B、{ y |0< y <1} )

C、{ y |

1 < y <1} 2

D、 ?

7、函数 y ? log 1 ( x 2 ? 6 x ? 17) 的值域是(
2

A、 R

B、 [8,+∞)

C、 (??,?3]

D、 [-3,+∞)

8、若 0 ? a ? 1, b ? 1, 则三个数 M ? a b , N ? logb a, P ? b a 的大小关系是( ) A、 M ? N ? P B、 N ? M ? P C、 P ? M ? N D、 P ? N ? M 9、函数 y ? log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域是(
2



? A、[ ? 2, 1 ) ? (1, 2 ]
? C、[ ? 2, 1 ] ? (1,2)

? B、( ? 2, 1 ) ? (1, 2 )
? D、( ? 2, 1 ) ? (1,2)

10、对于幂函数 f ( x) ? x 2 ,若 0 ? x1 ? x2 ,则 f (

1

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ), 大小关系是( 2 2



快乐的学习,快乐的考试!

1

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? C、 f ( 1 2 2
A、 f ( 二、填空题: (共 7 小题,共 28 分)

B、 f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2

D、无法确定

11、若集合 M ? { y | y ? 2 x }, N ? { y | y ? log 0.5 x 2 ? 1} , 则 M ? N 等于 __________; 12、函数 y = log 1 ( x 2 ? 4 x ?12) 的单调递增区间是
2

; ;

13、已知 ? 1 ? a ? 0 ,则三个数 3 , a , a 3 由小到大的顺序是
a

1 3

14、 f ( x) ?

ex a ? 在R上是偶函数,则 ? ______________; a a ex

2 1 15、函数 y ? ( ) ?2 x ?8 x?1 ( ? 3 ? x ? 1 )的值域是 3



? 2e x?1 ( x ? 2) 16、已知 f ( x) ? ? ,则 f [ f (2)] ? ________________; 2 ?log3 ( x ? 1) ( x ? 2)
17、方程 log2 (2 x ? 1) log2 (2 x?1 ? 2) ? 2 的解为 三、解答题: (共 5 小题,共 72 分) 18、计算: (1) 1.10 ? 3 216 ? 0.5?2 ? lg 25 ? 2 lg 2 ;
4



(2) log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 2 。 3

快乐的学习,快乐的考试!

2

19、已知函数 f ( x) ? log4 (2 x ? 3 ? x 2 ) ,(1)求 f (x) 的定义域;(2)求 f (x) 的单调区间并指 出其单调性;(3)求 f (x) 的最大值,并求取得最大值时的 x 的值。

20、某自来水厂的蓄水池中有 400 吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时 60 吨 的速度向池中注水, t 小时内向居民供水总量为 120 6t (0 ? t ? 24) . (1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少? (2)如果池中存水量不多于 80 吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几小时出现这 种现象?

21、已知函数 f ? x ? ?

2x ?1 。(1) 求函数的值域;(2) 判断并证明函数的单调性。 2x ? 1

快乐的学习,快乐的考试!

3

22、已知函数 f ( x) ? lg(ax2 ? 2 x ? 1) 。 (1)若 f (x) 的定义域是 R ,求实数 a 的取值范围及 f (x) 的值域; (2)若 f (x) 的值域是 R ,求实数 a 的取值范围及 f (x) 的定义域。

快乐的学习,快乐的考试!

4

高一数学必修一期末复习测试卷参考答案: 一、选择题: 1—10: D、A、B、D、C、A、C、B、A、B; 二、填空题: 11、 { y | y ? R} ;12、 (??,?2) ;13、 a ? a 3 ? 3a ;14、 ? 1 ;15、 ?3?9 , 39 ? ;16、2 ; ? ? 17、0 三、解答题: 18、解析: (1) 1.10 ? 3 216 ? 0.5?2 ? lg 25 ? 2 lg 2 =5
4
1 3

(2) log3

27 3 15 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 2 ? ? 1 ? 2 ? 2 ? 4 4 3
2

19、解析:(1)∵2x+3-x >0 ∴-1<x<3 ∴函数 f(x)的定义域为(-1,3) (2)函数 f(x)在(-1,1)上单调递增, 函数 f(x)在(1,3)上单调递减. (3) ∵当 x=1 时,2x+3-x2 有最大值 4 ∴当 x=1 时,函数 f(x)取得最大值 1 20、解析:(1)设 t 小时后,蓄水池中的存水量为 y 吨. 则 y ? 400? 60t ? 120 6t (0 ? t ? 24)

(2 分) (1 分) (2 分) (2 分) (1 分) (1 分)

设 u ? t ,则 u ?[0,2 6 ] , y ? 60u 2 ? 120 6u ? 400 ? 60(u ? 6 )2 ? 40 ∴ 当 u ? 6即t ? 6 时,y 取得最小值 40. (5 分)

∴ 每天在 6 点钟时,蓄水池中的存水量最少. (2) 由题意得:y≤80 时,就会出现供水紧张. ∴

60u 2 ? 120 6u ? 400 ? 80
2 6 4 6 ?u? 3 3

解之得 ∴ ∴

8 32 32 8 ?t? ? ?8 ∴ ?t ? 3 3 3 3 一天中会有 8 小时出现这种供水紧张的现象.

21、解析: (1)? 2 x ?

1? y , 又 2 x ? 0 ,??1 ? y ? 1 1? y

函数 f ? x ? 的值域为 ? ?1,1? (2)函数 f ? x ? 在 x ? R 上为单调增函数 证明: f ( x) ?
2x ?1 2 =1 ? x x 2 ?1 2 ?1
快乐的学习,快乐的考试! 5

在定义域中任取两个实数 x1 , x2 ,且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

?2

2 ? 2x1 ? 2x2 ?
x1

? 1?? 2 x2 ? 1?

? x1 ? x2 , ?2x1 ? 2x2 ,从而 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
所以函数 f ? x ? 在 x ? R 上为单调增函数。

21、 (选做题)已知函数 f ( x) ?

1 x (a ? a ? x ), (a ? 1, x ? R ) 。(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性和单 2

调性;(2)对于函数 f ( x) ,当 x ? (?1,1) 时,有 f (1 ? t ) ? f (1 ? t 2 ) ? 0 ,求实数 t 的集合 A 。 解析: (1)定义域为 R ;又 f (? x) ? 用定义,是增函数。 (略) (2)∵f(1-t)+f(1-t2)<0,f(x)是奇函数,且在 R 上为增函数,
1 ?x (a ? a x ) ? ? f ( x) ,所以 f ( x) 是奇函数;单调性证明 2

?-1<1-t<1 ?0<t<2 ? ? ∴f(1-t) <f(t 2 -1) ,又∵t∈( -1,1) ,∴ ?-1<t 2 -1<1 ? ?0<t 2 <2 ? ?2 2 ?1-t<t -1 ?t +t-2 >0
?1<t< 2,∴集合A = {t|1<t< 2}.

22、解析: (1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切x ? R成立. ?a ? 0, 1 1 由此得 ? 解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+ )+1- >0, a a ?? ? 4 ? 4a ? 0, 1 所以f(x)=lg(a x2+2x+1) ? lg(1- ),所以实数a的取值范围是(1,+ ? ) , a f(x)的值域是 ?lg?1 ? 1 ?,?? ? ? ? ?
? ? ? a? ? ?

( 2 ) 因为f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域 ? (0, + ? ). 当a=0时,u=2x+1的值域为R ? (0, + ? ); 当a≠0时,u=ax2+2x+1的值域 ? (0, + ? )等价于 ?a ? 0,
? ? 4a ? 4 ? 4 a ? 0. ?

解之得0<a ? 1.

所以实数a的取值范围是[0.1]
1 2

当a=0时,由2x+1>0得x>-

1 , 2

f (x)的定义域是(- ,+ ? ); 当0<a ? 1时,由ax2+2x+1>0
解得 x ? ? 1 ?
1? a 1? 1? a 或x ? ? a a

f (x)的定义域是 ? ? ?,? 1 ? 1 ? a ? ? ? ? 1 ? 1 ? a ,?? ? . ? ? ? ?
? ? a ? ? ? ? a ? ?
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