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2014届高三数学高考后三道大题有答案9


2014 届高三数学高考后三道大题有答案 9 1 如图:在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 CDE 是等边三角 形,棱 EF∥BC 且 EF= 1 BC. 2 (Ⅰ)证明:FO∥平面 CDE, EO ? CD; (Ⅱ)设 BC= 3 CD,证明:EO⊥平面 CDF. F E A D O B C 2、如图,在长方体 ABCD—A

1B1C1D1 中,AB= AD=2. (1)证明:面 BDD1 B1⊥ 面 ACD1; (2)若 E 是 BC1 的中点,P 是 AC 的中点,F 是 A1C1 上的点, C1F=mFA1,试求 m 的值, 使得 EF∥ D1P. D1 F A1 D A P B 第 17 题 20. (本小题满分 16 分) 一个数列中的数均为奇数时,称之为“奇数数列”. 我们给定以下法则来构造一个奇数 数列{an} ,对于任意正整数 n,当 n 为奇数时,an=n;当 n 为偶数时,an= a n . 2 C1 B1 E C (1)试写出该数列的前 6 项; (2) 研究发现, 该数列中的每一个奇数都会重复出现, 那么第 10 个 5 是该数列的第几项? (3)求该数列的前 2n 项的和 Tn. 1 14 届高三数学文科 09 答案 1、 . (Ⅰ)设 CD 的中点为 G,连接 OG、EG, 显然 EF∥OG 且 EF=OG. ∴四边形 FOGE 是平行四边形, ∴FO∥EG,∵EG ? 平面 ECD, FO ? 面 ECD . ∴FO∥平面 CDE. 5 分又 CD⊥OG,CD⊥EG, OG, EG ? 面 EOG, ∴ CD ? 面 EOG, OE ? 面 EOG, ∴ EO ? CD. 1分 2分 4分 7分 10 分 11 分 A D E 1 3 (Ⅱ)EF=OG= BC= CD, 2 2 ∴平行四边形 FOGE 是菱形, 3 F 而△CDE 是正三角形∴EG= CD, 2 ∴EO⊥FG, 13 分 ∵CD⊥EO,FG 与 CD 相交, CD, FG ? 面 CDF , O G ∴EO⊥平面 CDF. 14 B C 2.证明(1):在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB= AD=2, 故四边形 ABCD 是正方形,AP⊥ DP, A1 又∵ D1D⊥ 面 ABCD,AP ? 面 ABCD ∴ D1D⊥ AP ,D1D∩DP=D ∴ AP⊥ 面 BDD1B1 ∵ AP ? 面 AD1C D1 Q D P C1 F B1 E C B A ∴ 面 BDB1D1⊥ 面 ACD1 ------------------7 分 解(2) :记 A1C1 与 B1D1 的交点为 Q,连 BQ, ∵ P 是 AC 的中点,∴ D1P∥ BQ,要使得 EF∥ D1P,则必有 EF∥ BQ 在△ QBC1 中,E 是 BC1 的中点, F 是 QC1 上的点,EF∥ BQ ∴ F 是 QC1 的中点,即 3C1F=FA1,故所求 m 的值是 . 1 3 ----------- 3、解: (1)a1=1,a2=1,a3=3,a4=1,a5=5,a6=3. ------------------------3 分 (2)第 1 个 5 出现在第 5 项,第 2 个 5 出现在第 2× 5=10 项,第 3 个 5 出现在第 22× 5=20 3 项,第 4 个 5 出现在第 2 × 5=40 项,依次类推. 9 第 10 个 5 是该数列的第 2 ×

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