tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学第一轮复习章节测试9-7


第9章 第7节 一、选择题 1.(2010· 安徽理)双曲线方程为 x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为(

)

? ? ? C.? ?
A.?

2 ? ? 2 ,0? 6 ? ? 2 ,0?

B.?

? 5 ? ,0? ?2 ?

D.( 3

,0)

[答案] C y2 [解析] 将方程化为标准方程 x2- 1 =1 2 1 3 6 ∴c2=1+2=2,∴c= 2 ,故选 C. 2.(2010· 全国卷Ⅰ文)已知 F1、F2 为双曲线 -y2=1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠F1PF2 =60°,则|PF1|· |PF2|=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 [答案] B [解析] 该题考查双曲线的定义和余弦定理,考查计算能力. 在△F1PF2 中,由余弦定理 |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 cos60°= 2|PF1|· |PF2| = - -|F1F2|2+2|PF1|· |PF2| 2|PF1|· |PF2|

4a2-4c2 -2b2 =2|PF1||PF2|+1=|PF1|· |PF2|+1, 故|PF1|· |PF2|=4. y2 → → 3.设 F1、F2 分别是双曲线 x2- 9 =1 的左、右焦点,若点 P 在双曲线上,且PF1· PF2=0,则 → → |PF1+PF2|等于( A. 10 C. 5 [答案] B ) B.2 10 D.2 5

[解析] 由题意知:F1(- 10,0),F2( 10,0), 2c=2 10,2a=2. → → → → ∵PF1· PF2=0,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=40 → → → → → → ∴(PF1+PF2)2=|PF1 | 2+|PF2|2+2PF1· PF2=40 → → ∴|PF1+PF2|=2 10. 4.双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于( )

1 A.-4 C.4

B.-4 1 D.4

[答案] A [解析] ∵曲线 mx2+y2=1 是双曲线,∴m<0,排除 C、D; 1 x2 将 m=-4代入已知方程,变为 y2- 4 =1, 虚轴长为 4,而实轴长为 2,满足题意,故选 A. x2 y2 5.设 F1、F2 分别是双曲线a2-b2=1 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A,使∠F1AF2=90°, 且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为( 5 A. 2 15 C. 2 10 B. 2 D. 5 )

[答案] B [解析] ∵|AF1|-|AF2|=2a,|AF1|=3|AF2|, ∴|AF|1=3a,|AF2|=a,且|F1F2|=2c. ∴Rt△AF1F2 中(3a)2+a2=(2c)2 ∴5a2=2c2, c 10 ∴e=a= 2 . x2 y2 x2 y2 6.若椭圆 m + n =1(m>n>0)和双曲线 a - b =1(a>0,b>0)有相同的焦点 F1、F2,点 P 是两条 曲线的一个交点,则|PF1|· |PF2|的值为( A.m-a C.m2-a2 [答案] A 1 B.2(m-a) D. m- a )

[解析] 由题意|PF1|+|PF2|=2 m, ||PF1|-|PF2||=2 a,两式平方后相减, 得|PF1|· |PF2|=m-a. 7.(2010· 辽宁理)设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的 一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ) A. 2 C. 3+1 2 B. 3 D. 5+1 2

[答案] D x2 y2 [解析] 如图,设双曲线方程为a2-b2=1, ∴F 点坐标为( a2+b2,0),B 点坐标为(0,b), b 渐近线方程为 y=±ax,

?b? ∴kBF· a =-1, ? ?
即 b · =-1, a2+b2 a -b

∴a a2+b2=b2, 即 ac=c2-a2,

?c?2-c-1=0, ?a? a
即 e2-e-1=0, 1+ 5 1- 5 ∴e= 2 或 e= 2 (舍去). 1+ 5 ∴e= 2 ,故选 D. x2 8.点 P 是双曲线 4 -y2=1 的右支上一点,M、N 分别是(x+ 5)2+y2=1 和(x- 5)2+y2=1 上的点,则|PM|-|PN|的最大值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 [答案] C [解析] 如图,当点 P、M、N 在如图所示位置时,|PM|-|PN|可 取得最大值,注意到两圆圆心为双曲线两焦点,故|PM|-|PN|= (|PF1| + |F1M|) - (|PF2| - |F2N|) = |PF1| - |PF2| + |F1M| + |F2N|=2a+2=6. 二、填空题 x2 y2 b 9.双曲线a2-b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,线段 F1F2 被点(2,0)分成 则此双曲线的离心率为________. [答案] 5 21 21 b -2)= 两段,

b [解析] ∵(2+

5 21 c 5 5 21 ∴c=2b,a= c2-b2= 2 b,e=a= = 21 . 21 x2 y2 10. (2010· 江西理)点 A(x0, y0)在双曲线 4 -32=1 的右支上, 若点 A 到右焦点的距离等于 2x0, 则 x0=________. [答案] 2 x2 y2 [解析] 由 4 -32=1 知 a2=4,b2=32, ∴c2=a2+b2=36,∴c=6. ∴右焦点为(6,0),则由题意得

x02 y02 ? ? 4 - 32 =1, 2 ? 解得 x0=5或 x0=2. ? ? - +y02=2x0, ∵点 A 在双曲线的右支上,∴x0≥2,∴x0=2. 11.在△ABC 中,BC=2AB,∠ABC=120°,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率是 ________. [分析] 先根据余弦定理用 AB、BC 表示 AC,再根据双曲线的定义和离心率的概念求解. [答案] 2+ 7 3 +

[解析] 设 AB=2c(c>0),则 BC=4c,根据余弦定理 AC=

-2×2c×4c×cos120°= c 2c 2c 2 7c, 根据双曲线定义, 2a=AC-BC=2 7c-4c, 故该双曲线的离心率为a=2a= = 2 7c-4c 2+ 7 1 = 3 . 7-2 三、解答题 12.求下列双曲线方程 5 (1)虚轴长为 12,离心率为4. x2 y2 (2)与双曲线 9 -16=1 有共同的渐近线,且过点(-3,2 3). [解析] (1)当焦点在 x 轴上时, x2 y2 设所求双曲线的方程为a2-b2=1,(a>0,b>0). 2b=12, ? ? 5 由题意,得?c 5 解得 b=6,c=4a, = , ? ?a 4 9 ∴b2=c2-a2=16a2=36,a=8. x2 y2 ∴焦点在 x 轴上的双曲线的方程为64-36=1. y2 x2 同理,可求焦点在 y 轴上的双曲线的方程为64-36=1. x2 y2 y2 x2 因此,双曲线的方程为64-36=1 和64-36=1. x2 y2 (2)设所求双曲线方程为 9 -16=λ(λ≠0), 1 将点(-3,2 3)代入得 λ=4, x2 y2 1 所以双曲线方程为 9 -16=4.

x2 y2 即: 9 - 4 =1. 4 13.已知点 A(- 3,0)和点 B( 3,0),动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值为 2,点 C 的 轨迹与直线 y=x-2 交于 D、E 两点,求线段 DE 的长. [分析] 求双曲线方程,联立方程组,结合根与系数的关系求弦长. x2 [解析] 设点 C(x,y),则|CA|-|CB|=±2,根据双曲线的定义,可知点 C 的轨迹是双曲线a2- y2 b2=1.(a>0,b>0) 由 2a=2,2c=|AB|=2 3,得 a2=1,b2=2, y2 故点 C 的轨迹方程是 x2- 2 =1, y2 ? ?x2- 2 =1 由? ,消去 y 并整理得 x2+4x-6=0. ? ?y=x-2 因为 Δ>0,所以直线与双曲线有两个交点. 设 D(x1,y1),E(x2,y2), 则 x1+x2=-4,x1x2=-6, 故|DE|= - + - = 2· + -4x1x2=4 5. [点评] (1)当弦的两端点的坐标易求时, 可直接求出交点坐标, 再用两点间距离公式求弦长. (2) 当弦的两端点的坐标不易求时,可用弦长公式.(3)如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存 在的情况. x2 14.设双曲线 C:a2-y2=1(a>0)与直线 l:x+y=1 相交于两个不同的点 A,B. (1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围; → 5→ (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,若PA=12PB,求 a 的值. x2 [解析] (1)将 y=-x+1 代入双曲线a2-y2=1 中得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0① 由题设条件知,?
?1-a2≠0 ? ? ?4a4+





解得 0<a< 2且 a≠1, 又双曲线的离心率 e= 1+a2 a = 1 a2+1,

6 ∵0<a< 2且 a≠1,∴e> 2 且 e≠ 2. (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1). → 5→ ∵PA=12PB,

5 ∴(x1,y1-1)=12(x2,y2-1). 5 ∴x1=12x2, ∵x1、x2 是方程①的两根,且 1-a2≠0, 17 2a2 5 2a2 ∴12x2=- , x22=- , 1-a2 12 1-a2 2a2 289 消去 x2 得,- = , 1-a2 60 17 ∵a>0,∴a=13. x2 y2 x2 y2 15. (文)已知椭圆a12+b12=1(a1>b1>0)与双曲线a22-b22=1(a2>0, b2>0)有公共焦点 F1、 F2, 设 P 是它们的一个交点. (1)试用 b1,b2 表示△F1PF2 的面积; (2)当 b1+b2=m(m>0)是常数时,求△F1PF2 的面积的最大值. [解析] (1)如图所示,令∠F1PF2=θ. 因|F1F2|=2c,则 a12-b12=a22+b22=c2. 即 a12-a22=b12+b22 由椭圆、双曲线定义,得 |PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|-|PF2|=2a2(令|PF1|>|PF2|), 所以|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1-a2 cosθ= = = |PF1|2+|PF2|2-4c2 2|PF1|· |PF2| + - - - b12-b22 b12-b22 = . a12-a22 b12+b22 - - +



2b1b2 所以 sinθ= . b12+b22 1 所以 S△F1PF2=2|PF1|·|PF2|sinθ 1 2b1b2 =2(a12-a22)· =b1b2 b12+b22 (2)当 b1+b2=m(m>0)为常数时 b1+b2 m2 S△F1PF2=b1b2≤( 2 )2= 4 , m2 所以△F1PF2 面积的最大值为 4 . 1 (理)(2010· 四川理)已知定点 A(-1,0),F(2,0),定直线 l:x=2,不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距 离是它到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E,过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点,直线 AB、 AC 分别交 l 于点 M、N. (1)求 E 的方程;

(2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由. [解析] (1)由距离公式及距离列式并化简可得. (2)写出 MN 所在直线方程, 并判断 K 是否存在, → → 然后运用韦达定理及MF· FN作出判断. 解:(1)设 P(x,y),则 y2 化简得 x2- 3 =1(y≠0). (2)①当直线 BC 与 x 轴不垂直时,设 BC 的方程为 y=k(x-2)(k≠0). y2 与双曲线方程 x2- 3 =1 联立消去 y 得 (3-k2)x2+4k2x-(4k2+3)=0. 由题意知,3-k2≠0 且 Δ>0. 设 B(x1,y1),C(x2,y2), 4k2+3 4k2 则 x1+x2= ,x1x2= , k2-3 k2-3 y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4] 4k2+3 8k2 -9k2 =k2( - +4)= . k2-3 k2-3 k2-3 y1 因为 x1,x2≠-1,所以直线 AB 的方程为 y= (x+1), x1+1 1 因此 M 点的坐标为(2, 3 → 同理可得FN=(-2, 3y1 + ) 9y1y2 + + 3 → ),FM=(-2, 3y1 + ) - 1 +y2=2|x-2|,

3y2 +

3 3 → → 因此FM· FN=(-2)×(-2)+ -81k2 k2-3 9 =4+ 4k2+3 4k2 + + k2-3 k2-3

=0

②当直线 BC 与 x 轴垂直时,其方程为 x=2, 则 B(2,3),C(2,-3), AB 的方程为 y=x+1, 1 3 → 3 3 因此 M 点的坐标为(2,2),FM=(-2,2). 3 3 → 同理可得FN=(-2,-2). 3 3 3 3 → → 因此FM· FN=(-2)×(-2)+(-2)×2=0. → → 综上,FM· FN=0,即 FM⊥FN. 故以线段 MN 为直径的圆过点 F.


推荐相关:

高三数学第一轮复习章节测试5-5

高三数学第一轮复习章节测试5-5_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习章节测试...i 7.(2010· 陕西理)复数 z= 在复平面上对应的点位于( 1+i A.第一象限...


高三数学第一轮复习章节测试1-3

高三数学第一轮复习章节测试1-3_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习章节测试...2 π 7 π p4 是假命题,例如:sin6=cos3π? / x+y=2. 二、填空题 9...


高三数学第一轮复习函数测试题

高三数学第一轮复习函数测试题_数学_高中教育_教育专区...(0, ) C. [ ,1) D. [ , ) 3 7 7 3 ...? 1 (1)求 f ?9? , f ? 27? 的值 (2)...


2015-2016年高三数学一轮复习第一单元测试题

2015-2016年高三数学一轮复习第一单元测试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区...则 A*B 中元素个数是( ) A.7 B.10 C.2 5 D.5 2 9、下列命题错误...


高三数学第一轮复习章节测试3-3

高三数学第一轮复习章节测试3-3_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习章节测试...? ?-4 10.一物体以初速度 v=9.8t+6.5m/s 的速度自由落下,则下落后...


高三数学第一轮复习单元测试集合

高三数学第一轮复习单元测试集合_数学_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习...当接收方收到密文 14,9, 23, 28 时,则解密得到的明文为 A. 7,6,1, ...


高三数学第一轮复习章节测试2-8

高三数学第一轮复习章节测试2-8_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习章节测试...图 像必然经过区域内的点. x 7.(文)函数 f(x)=|x|· ax(a>1)的大致...


高三数学第一轮复习章节测试12-4)

高三数学第一轮复习章节测试12-4)_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习章节...( ) 7 A.9 5 C.9 7 B.12 5 D.12 [答案] A [解析] 首先取 a,...


高三数学第一轮复习章节测试2-1)

高三数学第一轮复习章节测试2-1)_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习章节...? ? + 7.(文)若 f(x)=? ?log2x ? ,则 f(-1)的值为( ) A.1 ...


2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测:9-7+抛物线

2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测:9-7+抛物线_高考_高中教育_教育专区。...2 2 2 2 2 ∴|AF|?|BF|=y0-2y0+x0+1=y0-2y0+(y0+2) +1=2y0...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com