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高中数学 第一章 第三节 空间几何体的表面积和体积(3)配套导学案 新人教A版必修2


第一章第三节空间几何体的表面积和体积(3)
设计教师:田许龙 一、温故思考【自主学习·质疑思考】 课堂预习: 仔细阅读课本 27-28 页,结合课本知识,完成下述表格中的概念. 1. 球的概念(1)球面:半圆以它的直径为 ,旋转一周所形的 (2)球体:球面所围成的 注意:球面和球体的区别:球面仅仅是指球的 还包括球面所围成的 。 。 ,而球体不仅包括球的 ,而且



(3)球面的另一种定义: (类似于圆的定义)到一定点距离等于定长的所有点的 球心:大圆的圆心. 球的半径:连接球心与球面上任一点的线段。 (如 OA、OB) 球的直径:连接球面上两点,且过球心的线段.(如 AB) 球的表示:用它的球心字母来表示。 (球 O)

2.球的性质:(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。 (如上左图) :(2)r ? R2 ? d 2 讨论: (1)若 d=0 则 r=R.这时截得的圆叫大圆; (2)若 0<d<R,则这时截得的圆叫小圆; (3)若 d=R,则 r=0,和球只有一个公共点,此平面与球相切。 二、新知探究【合作探究·展示能力】 . 球的半径为 R,它的体积和表面积只与半径 R 有关,是以 R 为自变量的函数.事实上,如 果球的半径为 R,那么球的表面积为 说明:球的体积和表面积公式的证明以后证明 检测练习: ★例 1 若一个球的体积为 4 3? ,则它的表面积为 . ,体积为 .

★例 2.球的两个平行截面的面积分别是 5 ? 和 8 ? ,两截面间距离为 1,求球的体积.

1

★例 3.圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证: (1)球的体积等于圆柱的体积的 2 ,
3

(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。

三、总结检测【归纳总结·训练检测】 ◆挑战题 ☆1.若点 A、B、C 是半径为 2 的球面上三点,且 AB=2,则球心到平面 ABC 的距离最大值为 ( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 2 D. 3

☆2.正三棱锥 P—ABC 的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之 比为( ) A.1:3 B. 1 : (3 ? 3 ) C. ( 3 ? 1) : 3 D. ( 3 ? 1) : 3

合作探究:

教师点拨:

四、作业项目【课外作业·开展项目】 书面作业: ★课本 P35—复习题 A 组—1、3、4 同时思考今天的拓展问题,将你的答案写在作业本上。 预习下一课时《与球有关的组合体的体积的求法》 。

2



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