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直线的交点坐标与距离公式一课一练1


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3.3 直线的交点坐标与距离公式
一、选择题 1、点(a, b)到直线

x y ? ? 0 的距离是 b a
(B) a ? b
2 2

(A)

r />| a?b| a ?b
2 2

a 2 ? b2 (C) 2 a ? b2

(D)

| ab | a 2 ? b2

2、已知 M(sinα, cosα), N(cosα, sinα),直线 l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1),若 M, N 到 l 的距离 分别为 m, n,则 (A)m≥n (B)m≤n (C)m≠n (D)以上都不对 3 、已知 A, B, C 为三角形的三个内角,它们的对边长分别为 a, b, c ,已知直线 xsinA+ysinB+sinC=0 到原点的距离大于 1,则此三角形为 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 4、过两直线 x– 3 y+1=0 和 3 x+y– 3 =0 的交点,并与原点的距离等于 1 的直线共有 (A)0 条 (B)1 条 (C)2 条 (D)3 条 5、与直线 2x+3y–6=0 关于点(1, –1)对称的直线是 (A)3x–2y+2=0 (B)2x+3y+7=0 (C)3x–2y–12=0 (D)2x+3y+8=0 6、若直线 y=ax+2 与直线 y=3x–b 关于直线 y=x 对称,则 (A)a=

1 1 , b=6 (B)a= , b=–2 (C)a=3, b=–2 (D)a=3, b=6 3 3

7、不论 m 取何值,直线(2m–1)x–(m+3)y–(m–11)=0 恒过的定点的坐标是 (A)(3, 2) (B)(2, –3) (C)(2, 3) (D)(–2, 3) 8、已知函数 f(x)=x+1,则与曲线 y=f(x+1)关于直线 l: x+1=0 成轴对称图形的曲线方程是 (A)y=–x (B)y=–x–4 (C)y=–x+2 (D)y=x 9、方程 2x2+9xy+10y2–7x–15y+k=0 表示两条直线,则过这两直线的交点且与 x–y+2=0 垂 直的直线方程是 (A)x+y–1=0 (B)x+y–2=0 (C)x+y+1=0 (D)x+y+2=0 二、填空题 10、若点 P 在直线 x+3y=0 上,且它到原点的距离与到直线 x+3y–2=0 的距离相等,则点 P 的坐标是 . 11 、 若 两 平 行 直 线 3x–2y–1=0 和 6x+ay+c=0 之 间 的 距 离 是 为 . 12、直线 y=2x+1 关于直线 y+2=0 对称的直线方程是 . 13、直线 l 过点 A(0, 1),且点 B(2, –1)到 l 的距离是点 C(1, 2)到 l 的距离的 2 倍,则直线 l

c?2 2 13 ,则 的值 a 13

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的方程是

.

14、 11. 给出下列五个命题: ① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为 y–2=k(x+1); ② 过 点(–1, 2)且在 x 轴、y 轴截距相等的的直线方程是 x+y–1=0; ③ 过点 M(–1, 2)且与直线 l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是 B(x+1)+A(y–2)=0; ④ 设 点 M(–1, 2) 不 在 直 线 l: Ax+By+C=0(AB≠0) 上 , 则 过 点 M 且 与 l 平 行 的 直 线 方 程 是 A(x+1)+B(y–2)=0;⑤ 点 P(–1, 2)到直线 ax+y+a2+a=0 的距离不小于 2,以上命题中,正确的序 号是 。 三、解答题 15、在△ABC 中,已知 A(3, –1),∠B 的内角平分线 BD 所在的直线方程是 x–3y+6=0,AB 边上的中线 CE 所在的直线方程是 x+y–8=0,求点 B 的坐标和边 BC 所在的直线方程。

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参考答案
选择题 1、B;2、A;3、C;4、B;5、D;6、A;7、C;8、A;9、D 填空题

3 5 11、 ?1

10、 ( , ? )或(- ,)

1 5

3 1 5 5

12、2x+y+5=0 13、x=0; y ? 14、④⑤ 解答题 15、x+7y-44=0

1 x ? 1; y ? 3x ? 1 3

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