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椭圆的标准方程


温故夯基
1 . 若 A (x 1 , y1) , B (x 2 , y2) , 则 |AB | =
2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 2 1 2 1 ___________________ .

2.若圆心为 (a,b),半径为 r,则圆的标准
2+(y-b)2=r2 ( x - a ) 方程是___________________.

椭圆的标准方程

知新益能
1.椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于 ____常 数(大于____) F1F2 的点的轨迹叫做椭圆.这两个 定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间 ________的距 离叫做椭圆的焦距,如图所示.

2.椭圆的标准方程

(1)当焦点在 x 轴上时,椭圆的标准方程 x2 y2 + =1(a>b>0) 为_________________ ; a2 b2 (2)当焦点在 y 轴上时,椭圆的标准方程 2 2 y x 2+ 2=1(a>b>0) . 为_________________ a b

3.椭圆标准方程中a,b,c之间的关系为 a2=b2+c2 ,其中__ a 最大. __________ 4.判断椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上 的方法:在椭圆的标准方程中,看____ 分母, 分母大的分子 ____________所对应的轴就是焦点所在轴.

例1

求适合下列条件的椭圆的标准方

程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0), (4,0), 椭圆上任意一点 P 到两焦点距离的和等 于 10; (2)两个焦点的坐标分别是(-1,0), (1,0), 椭圆上任意一点 P 到两焦点距离的和等 于 4; (3) 两 个焦 点 的 坐标 分 别 为 (0 , - 2) , 3 5 - , (0,2),并且椭圆经过点 2 2 .

待定系数法求椭圆的标准 方程
待定系数法求椭圆的方程,往往预先设出椭圆的标 准方程或一般式方程,由题设条件列有关方程,求 待定的系数.
例2 求经过 A ( 3,- 2)和 B (- 2 3,1)两点

的椭圆的标准方程.

提高练习 求经过点(2,-3)且与椭圆9x2+ 4y2=36有共同焦点的椭圆方程.

解: 椭圆 9x2+4y2=36 的焦点为(0, ± 5), x2 y2 则 可设 所求椭 圆的方 程为 λ + = λ+5 1(λ>0). 4 9 把 x=2,y=-3 代入,得 + = 1, λ λ+5 解得 λ=10 或 λ=-2(舍去). x2 y2 ∴所求椭圆的方程为 + =1. 10 15


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