tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

《等差数列前n项和》教案


《等差数列前 n 项和》教案
(高一年级第一册·第三章第三节)
一、教材分析
● 教学内容 《等差数列前 n 项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前 n 项和”的第一课 时,主要内容是等差数列前 n 项和的推导过程和简单应用 ● 地位与作用 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列 前 n 项和公式的推导及其简

单应用。 在推导等差数列前 n 项和公式的过程中,采用了:1.从特殊到一般的研究方法;2.逆 序相加求和。不仅得出了等差数列前 n 项和公式,而且对以后推导等比数列前 n 项和公式 有一定的启发,也是一种常用的数学思想方法。 等差数列前 n 项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容(函数、三角、 不等式等)有着密切的联系。

二、学情分析
● 知识基础:高一年级学生已掌握了函数,数列等有关基础知识,并且在初中已了解 特殊的数列求和。 ● 认知水平与能力:高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力,能在教师的引导下独立 地解决问题。 ● 任教班级学生特点:我所任教的班级是普通班级,学生基础知识不是很扎实,处理 抽象问题的能力还有待进一步提高.

三、目标分析 1、教学目标
依据教学大纲的教学要求,渗透新课标理念,并结合以上学情分析,我制定了如下教 学目标. ● 知识与技能目标 掌握等差数列前 n 项和公式,能较熟练应用等差数列前 n 项和公式求和。 ●过程与方法目标 经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会 观察、归纳、反思。 ●情感、态度与价值观目标 获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。

2、教学重点、难点
根据教学内容和本校学生特点,我确定本节课的教学重点为: ● 重点 等差数列前 n 项和公式的推导和应用. ● 难点 等差数列前 n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
1

● 重、难点解决的方法策略 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比 归纳的思想,层层深入,通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路,同时, 借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导,师 生互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点.

四、过程设计
结合教材知识内容和教学目标,本课的教学环节及时间分配如下: 创设情景 提出问题 (2 分钟) 归纳总结 (2 分钟) 公式应用与 议练活动 (2) (9 分钟) 公式的认识 与理解 (4 分钟) 探究等差数列 前 n 项和公式 (18 分钟) 公式应用与 议练活动 (1) (5 分钟)

五、教学过程
教学 环节 创设情境: 首先让学生欣赏一幅美丽的图片 教 师 活 动 学 生 活 动 活 说 动 明

新 课 引 入

——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景 点, 传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有 大小相同的宝石, 共有 100 层,同时提出第 一个问题: 你能计算出这个图案一共花了多 少颗宝石吗?也即计算 1+2+3+…..+100=? 现实模型: ① 图片欣赏 ② 生活实例

模 型 直 观 用实际 生活引 入 课。 新

2

首先认识一位伟大的数学家——高斯, 然后提出问题: 高斯是如何快速计算 1+2+3 +4+…..+100? 分析高斯求法得出的式子,发现 Sn= 1+2+3+…+98+99+100 (1) Sn=100+99+98+…+3 + 2+ 1 (2) (1)+(2)得:

2Sn ? 100? ( 1 ? 100 )


学 生 : 1+100=101 , 2+99=101,…..50+51=101, 所以原式 =50 ? ( 1+101 ) =5050 学生: 通过等式变形, 可把一组数求和看作先求 得两组完全相同的数组的 和再除以 2 即可

高斯求 和众所 周知, 学生能 快速解 答。 这里 用到了 等差数 列脚标 和性质 从 高 斯算法 出发, 对n进 行讨论 寻找求 和公式 思路自 然,学 生容易 想到。







二项与倒数第二项配对, 以 问题 1 此类推,每一对的和都相 老师:利用高斯算法如何求等差数列的前 n 项和公式? 等,并且都等于 a1 ? an。 老师:但是否刚好配对成功呢? 学生:不一定,需要对 n 取 值的奇偶进行讨论。 但是对 n 讨论麻烦了, 能否有更好的 当 n 为偶数时刚好配 方法求前 n 项和公式呢?接下来给出实际 对成功。 问题: 伐木工人是如何快速计算堆放在木场 当 n 奇数时,中间的一 的木头根数呢? 项落单了。 问题 2:如何用倒置的思想求等差数列前 n 项和呢? 方法一:

S n ? a1 ? a2 ? ? ? an?1 ? an

设等差数列{ an }前 n 项和为 S n ,则

学生:将首末两项配对,第

学生观察动画演示,不 难发现用倒置的思想来解 倒序相 决此问题。 加求和 Sn ? an ? an?1 ? ? ? a2 ? a1 法是重 要的数 两式相加得: 2S ? n(a ? a ) 学 思 n 1 n (由上一问题的解决, 学生 n 想,为 ? S n ? ( a1 ? a n ) 容易想到倒序相加求和 以后数 2 方法二 法。 ) 列求和 同样利用倒序相加求和法, 教材做了如 学生:利用倒序相加求和 的学习 下处理: 法。 做好了 Sn ? a1 ? (a1 ? d ) ? ...? [a1 ? (n ?1)d ] 铺垫。 将 S n 中的每一项用等 在等差 Sn ? an ? (an ? d ) ? ... ? [an ? (n ?1)d ] 差数列的通项公式进行巧 数列前 妙的改写, 在倒序相加求和 n 项和 两式相加得: 2S ? n(a ? a ) 时, 每一组中的 d 都被正负 公式的 n 1 n 抵消了。 推导过 n 公式1 :S n ? (a1 ? an ) 程中,

Sn ? a1 ? a2 ? ?? an?1 ? an

2

3







引导学生带入等差数列的通项公式, 换 学生类比方法一与方法 通过问 掉 an 整理得到公式 2。 二的联系与区别。 题获得 知识, n(n ? 1) 公式 2:S n ? na1 ? d 让学生 2 学生: 将求和公式与梯形面 经 历 积公式建立联系。 “发现 问题— —提出 能否给求和公式一个几何解释呢? 问题— 教师提示将求和公式与梯形建立联系。 —解决 问题” n(a1 ? an ) 公式1 : S n ? 的过程

2



a1






an

利用数 形结合 的 思 想,使 学生对 两个公 学生自己阅读教材,体 式有直 会教材的解法是如何运用 观的认 求和公式。 识,体 观察多媒体课件演示。 会数学 的图形 语言。



例 1 :某长跑运动员7天里每天的训练量 (单位:m)是: 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500

通过对 实际问 题的解 这位长跑运动员7天共跑了多少米? 决让学 本例提供了许多数据信息, 学生可以从首 生认识 公式中一共含有 项、末项、项数出发,使用公式 1,也可以 学生讨论: 到数学 从首项、 公差、 项数出发, 使用公式 2 求和。 五个量, 根据三个公式之间 来源于 生活, 的联系,由方程的思想,知 剖析公式: 同时又 三可求二。 服务于 n(a1 ? an ) 公式1 Sn ? 生活 2
公式2 Sn ? na1 ? n(n ? 1) d 2

通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d
教师提示,从方程中量的关系入手。
4

学生讨论分析题目所含的 例 2 在 已知量, 选取了公式 2 进行 解决了















例1的 基 础 上,由 浅 入 例2 等差数列-10,-6,-2,2, …前多 深,深 少项的和为 54? 化了对 本例已知首项, 前 n 项和、并且可 公式的 以求出公差,利用公式 2 求项数。 本例是使用等差数列的 理解, 事实上,在两个求和公式中各包含四个 求和公式和通项公式求未 体现了 元素,从方程的角度,知三必能求余一。 知元。 方程的 可以使用公式 2,先求 思想。 出首项, 再使用通项公式求 例 3 . 在 等 差 数 列 ?an ? 中 , 已 末项。 也可以使用公式 1 和 紧扣 通项公式,联列方程组求 教材, 知 d ? 20, n ? 37, s ? 629,求 a1及a n 。 n 解。 让学生 体会整 体应用 公式, 本小题主要考察了对公式一的整体应 类比化 用。 根据课堂剩余时间, 本题作为机动练习, 归的思 (2)小问留给学生课后完成 想方 1、 教师引导学生归纳总结本节课所学 法,同 习的主要内容. 时,为 动手体验,反馈信息(2 个练习题) 以后综 合问题 1. 在 等 差 数 列 ?an ? 中 , 若 的解答 设下伏 a6 ? a9 ? a12 ? a15 ? 34 ,求 S20 笔。 2. 在等差数列?an ?中,a1 ? 20, an ? 54, sn ? 999, 求n. 本环节由学生自主归 纳、 总结本节课所学习的主 课后作业: 要内容,教师加以补充说 A 必做题 教材 118 页:练习1、2、 明. 3;习题 3.3 第2题(3、4) (1)回顾从特殊到一 B 选做题:在等差数列中, 般,一般到特殊的研究 1、已知a 2 ? a5 ? a12 ? a15 ? 36, 求s16 ; 方法. 2、已知a 6 ? 20, 求s11 (2) 体会等差数列的基 本元表示方法, 倒序相加的 算法, 及数形结合的数学思 想. (3) 掌握等差数列的两 个求和公式及简单应用。

运算,利用了方程的思想。 需要注意的是学生可能会 把公差认为是-4 以及解得 n 的值后未把 n=-3 舍去。



5


推荐相关:

《等差数列前n项和》教案说明

《等差数列前n项和》教案说明_数学_高中教育_教育专区。《等差数列前 n 项和》教案说明概述本课的教学设计分为六个部分,包括:教材分析,学情分析,目标分析,教 ...


高中数学教案:高一数学《等差数列的前n项和》教学设计方案

高中数学教案:高一数学《等差数列前n项和》教学设计方案_数学_高中教育_教育专区。中学教师资格证面试 http://www.zsbd.cn 高中数学教案:高一数学《等差数列的...


《等差数列前n项和》教案12(第一课时)(人教A版必修5)

《等差数列前n项和》教案12(第一课时)(人教A版必修5)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 等差数列的前 n 项和(一) 一、教学目标 1、等差数列前 n ...


《等差数列前n项和公式》教学设计

《等差数列前n项和公式》教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。等差数列求和...等差数列前n项和公式教案... 6页 免费 等差数列前n项和公式的 14页 免费 ...


《等差数列前n项和》教学设计方案

项和》 《等差数列前 n 项和》教学设计方案贵州省罗甸县边阳中学——唐荣飞 课题名称 科目 教学时间 学习者分 析 《等差数列前 n 项和》 数学 45 分钟 年级...


数学:2.3《等差数列的前n项和》教案(新人教A版必修5)

教案教案隐藏>> 2.3 等差数列前 n 项和(一)教学目标 知识与技能: 1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具 体的...


等差数列前n项和教案

《等差数列前 n 项和》教案 宁夏六盘山高中 数学教研组 《等差数列前 n 项和》教案宁夏六盘山高级中学 教材选自:普通高中课程标准试验教材数学(人教 A 版) ...


《等差数列的前n项和公式》教学设计

《等差数列前n项和公式》教学设计_工学_高等教育_教育专区。1、知识目标 (...等差数列的前n项和教案 4页 免费 6.2.3等差数列的前n项和... 5页 免费...


《等差数列前n项和》教案

《等差数列前 n 项和》教案(高一年级第一册·第三章第三节)一、教材分析● 教学内容 《等差数列前 n 项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前 n 项...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com