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两直线的位置关系、点到直线的距离公式


全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System

全方位教学辅导教案
学科:数学 姓 名 教 学 内 容 重 点 难 点 教 学 目 标 林 任课教师:夏应葵 文 鑫 性 别 授课时间:2014 年 3 月 24 日 男 年 级 高 三 星 期 一 学号 总 课 次: 第 8 次课

/>两直线的位置关系、点到直线的距离公式 两直线垂直与平行、距离公式 知识的灵活运用 使学生掌握两直线的位置关系,会判断两直线的位置,能根据条件求直线的方程,掌握点到直线 的距离公式,能运用知识解决有关问题。 课前 作业完成情况: 检查 与交 交流与沟通: 流 一、课前练习 1.经过点 P(1,?3) 且斜率是 3 的直线方程是 ;



针 学 对 过 性 授 程 课
3.设 x1 , x 2 是方程 x ? 8x ? 17 ? 0 的两根,则 x1 x2 ? x1 ? x2 ?
2

2.不等式 ? 2 x ? 5x ? 7 ? 0 的解集是
2





1

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4.二次函数 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 1 的顶点坐标是
2

,对称轴方程是



5.已知函数 y ? f ( x) 是二次函数,且 f (1) ? 3, f (0) ? 0, f (?1) ? 1 ,求它的解析式。

6.直线 3x ? y ? 7 ? 0 的倾斜角是

,在 y 轴上的截距是



7.直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积是



2

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8.倾斜角等于 135 的直线经过点 P(1,?3) ,则它在 y 轴上的截距是
0



9.圆心是 (?1,2) ,半径是 3 的圆的一般方程是



10.若方程 x ? y ? 4 x ? y ? k ? 0 所表示的曲线是圆, 则 k 的取值范围是
2 2



11.圆 x ? y ? 6 x ? 4 y ? 3 ? 0 的标准方程是
2 2

, ;

圆心坐标是

,半径等于

12.圆 x ? y ? 5 的参数方程是
2 2



13.圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 的参数方程是
2 2



3

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14.已知圆的参数方程是 标准方程是

{

x ? 2?3 cos? y ? ?1?3 sin ? ,则它的圆心坐标是
; ,半径等于 ,

15.已知圆经过点 (0,4), (2,0), 两点,且圆心在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求它的方程.

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二、知识梳理 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1、l2,如果它们的斜率都存在且分别为 k1、k2,则有 l1∥l2?k1=k2, 特别地,当直线 l1、l2 的斜率都不存在时,l1 与 l2 的关系为平行. (2)两条直线垂直 ①如果两条直线 l1、l2 的斜率存在,设为 k1、k2,则 l1⊥l2?k1k2=-1. ②如果 l1、l2 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 0 时,l1 与 l2 的关系为垂直. 2.两直线相交 交 点:直 线 l1 : A1x + B1y + C1 = 0 和 l2 : A2x + B2y + C2 = 0 的公共 点的坐 标与方 程组
?A1x+B1y+C1=0, ? ? 的解一一对应. ?A2x+B2y+C2=0 ?

相交?方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解; 平行?方程组无解; 重合?方程组有无数个解. 3.三种距离公式 (1)平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2. 特别地,原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离|OP|= x2+y2. |Ax0+By0+C| (2)点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 d= . A2+B2 (3)两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离为 d= ▲一条规律 与直线 Ax+By+C=0(A +B ≠0)平行、垂直的直线方程的设法: 一般地,平行的直线方程设为 Ax+By+m=0;垂直的直线方程设为 Bx-Ay+n=0. ▲两个防范 (1)在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在.两条直线都有斜率,可 根据判定定理判断,若直线无斜率时,要单独考虑. |C1-C2| (2)在运用两平行直线间的距离公式 d= 2 时,一定要注意将两方程中的 x,y 系数化为 A +B2 分别相等.
2 2

|C1-C2|

. A2+B2

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三、例举 1.已知四条直线: x+y -2=0,2x+2y-3=0,x-y+7=0,3x-3y+5=0; 它们能围成一个平行四边形吗? 为什么?

【变试练习】: (1)在下列直线中,与直线 L:3x+y-5=0 平行的直线有哪几条( ① 3x-y+2=0, A. ① ② ② 3x+y-1=0, B. ② ③ ③ 6x+2y+1=0, C. ① ③ ) ④ x+3y-2=0 D. ③④

(2)已知直线 L 1 :3x+( a +3)y-5=0,L 2 :3x+y-5=0,若 L 1 ∥ L 2 ,求 a 的值。

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2.求过点 P(1,-3)且与直线 x+3y-7=0 平行的直线方程。

【变试练习】:(1)求过点 P(-1,3)且与直线 2x-3y+7=0 平行的直线方程。 (2)一直线与直线 y=

1 x-6 平行,且在 y 轴上的截距是 3,求它的方程。 2

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3.说出下列各直线的位置关系: ① 3x-y+2=0, ③ 6x-2y+1=0, ①与②____________________, ①与④____________________, ②与④____________________, ② x+3y-1=0, ④ x+3y-2=0 ①与③____________________, ②与③____________________, ③与④____________________,

4.已知直线 L 1 :3x+( a +3)y-5=0,L 2 :3x+y-5=0,若 L 1 ⊥L 2 ,求 a 的值。

【变试练习】:已知直线 L 1 :x+(2 a -5)y-5=0,L 2 :3x+y-5=0,若 L 1 ⊥L 2 ,求 a 的值。

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5.求过点 P(1,-3)且与直线 x+3y-7=0 垂直的直线方程。

【变试练习】:(1)求过点 P(2,-3)且与直线 2x-3y+7=0 垂直的直线方程。 (2)一直线与直线 y=

1 x-6 垂直,且在 y 轴上的截距是 3,求它的方程 2

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6.(1)求直线 2x+y-7=0 与两坐标轴交点坐标; (2)求两直线:x-y+5=0,3x-2y-3=0 的交点坐标。

【变试练习】:(1)求直线 2x+3y-18=0 与两坐标轴交点坐标; (2)求两直线:x-y+5=0,3x+y-1=0 的交点坐标。

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7. 求下列各组中的点到直线的距离: (1)(1,-3),5x-12y+1=0, (2)(-2,0), 6x+8y-3=0

8.求两平行直线之间的距离: 3x ? 4 y ? 1 ? 0,6 x ? 8 y ? 19 ? 0

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四、课堂练习 1.已知直线 L:3x-2y-9=0.(1)求与直线 L 平行且经过点 P(-1,3)的直线方程; (2)求与直线 L 垂直且经过点 P(-1,3)的直线方程。

2. 已知直线 L 1 :x+(2t+4)y+2=0,L 2 :x+y-5=0,(1)若 L 1 ⊥L 2 ,求 t 的值。 (2) 若 L 1 ∥ L 2 ,求 t 的值。

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3.直线 3x-4y-12=0 与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积是__________________. 4.求两直线:求两直线:3x-y+6=0,3x+y-3=0 的交点坐标。

5.已知点 M (m,3) 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离是 1,求点 M 的坐标。

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五、课后练习 1. ax+2y-1=0 与直线 2x-3y-1=0 垂直,则 a 的值为( A.-3 4 B.- 3 C.2 ). D.3 ). B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0

2. 过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0

3. 已知直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求 m 的值,使得: (1)l1 与 l2 相交; (2) l1⊥l2; (3) l1∥l2; (4) l1,l2 重合.

4.两直线 kx+y-1=0 和直线 x+ky+1=0 互相平行,则 k 的值为 ( A.k=1 B k=-1 C. k=1 或 k=-1 5.若直线 ax+2y+6=0 和直线 x+a(a+1)y+(a2+1)=0 垂直,则 a 的值为( 3 1 3 A.0 或- B 0 或- C.- 2 2 2

) D. k=0 或 k=± 1 ) D. 0

6.直线 2x+y=3 与直线 x-y=6 的交点坐标是________________________.

7.过点 P(0,8)且与直线,3x-y=6 垂直的直线方程是________________________.

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8.已知点 P(1,-3),Q(-3,7),则线段 PQ 的垂直平分线方程是____________________.

9.斜率为 5,在 y 轴上的截距是-3 的直线方程是_____________________________________;

10.直线 x+2y+6=0 与 x 轴、y 轴的的交点坐标分别是_________、____________.

11.过点 P(0,8)且与直线,3x-y=6 平行的直线方程是________________________.

12.直线 3x-2y+6=0 与直线 2x+3y+6=0__________(填垂直、平行或重合)

13.已知直线 L 与直线 3x-y+m=0 平行, 且在 y 轴上的截距是 3, 则它的方程是________________

14. 点 P(1,-3)到直线 3x-4y+2=0 的距离是____________.

15. 若点 P(- 3 ,k)到直线 3 x-y+2=0 的距离是 1,则 k=_______.

课 后 作 业 签字 教研组长: 下节课的计划: 教学主任: 学生: 教务老师: 家长:

老师 课后 评价

学生的状况、接受情况和配合程度:

给家长的建议: TA-65

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