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集合基本题型总结


集合的题型总结
题型 1:用适当的形式表示下列对象构成的集合。 1.比 3 大 5 的数; 2.11 以内的质数; 2 3.x -5x+6=0 的解; 4.函数 y=x2+4 图象上的点; 5.A={x|x=(-1)n, n∈N} 6.B={(x,y)|3x+2y=16, x∈N, y∈N}。 7. C={16 的正整数约数}。 题型 2:根据互异性,求参数 1. 已知

集合 P 的元素为 1, m, m ? m ? 3 ,
2


若 2∈P 且-1 ? P,求实数 m 的值。

2. 设集合 A={1,a,b},B={a,a ,ab},且 A=B,求实数 a,b. 3. 已知集合 A={a+2, (a+1) ,a +3a+3}若 1∈A,求实数 a 的值。 4. 已知集合 A={a,2b-1,a+2b}B={x∣x3-11x2+30x=0},若 A=B,求 a,b 的值。 5. 已知三个元素集合 A={x,xy,x-y},B={0,∣x∣,y}且 A=B,求 x 与 y 的值。 题型 3:根据子集,求参数 1. 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} ,B ? {x | x ≥ 2} , . 且满足 A ? B , 求实数 a 的取值范围。 2.已知集合 A ? {x | 2a ? x ? 5a} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范 围。 3.已知集合 A ? {x | 2a ? x ? 5a} , B ? {x |1 ? x ? 4} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值 范围。 4.设集合 A ? { x | x ? 3x ? 4 ? 0 } , B ? { x | ax ? 1 ? 0 } ,若 A ? B ? B ,
2
2 2

则实数 a= 。 5.若集合

A ? ? x | x 2 ? ax ? 1 ? 0, x ? R?

,集合

B ? ?1, 2?

,且 A ? B ,求实数 a 的取值范

围.
题型 4:根据真子集,求参数 1. 集合

M ? {x x 2 ? 2 x ? a ? 0, x ? R}

,且 ?

M ,则实数 a 的范围是

2. 已知集合 A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax=1}若 B A,则实数 a 的值构成的集合是 3. 设集合 A={2,8,a}B={2,a2-3a+4}且 B A,求 a 的值。 题型 5:求并、交集 1. 设 A={x|x>-2},B={x|x<3},求 A∩B。 2. 已知集合 A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+3,x∈R}求 A∩B、A∪B 题型 6:并交集的应用

1. 设集合 A={∣a+1∣,3,5},B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1},当 A∩B={2,3}时,求 A∪B 2.已知集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3},且满足 A∩B= ? ,则实数 a 的 取值范围是。 4.已知 X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且

X ? A ? ?, X ? B ? X ,试求 p、q;
5.A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且 A ? B ={3,7},求 B 6. 集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q; 题型 7:求补集 1. 设全集

U ? ? x x ? 4? , 集合A ? ? x ?2 ? x ? 3? , B ? ? x ?3 ? x ? 3?

,求

CU A



2. 设全集 U={x|-1≤x≤3},A={x|-1<x<3},B={x|x2-2x-3=0},求

CU A

,并且判断

CU A

和集合 B 的关系。

题型 8:根据补集,求参数 1.设

U ? ?2, 4, a 2 ? a ? 1?



A ? ?2,| a ? 1|?



? U A ? ?7?

,则 a ? .

2.设全集 U 为 R,

A ? x x 2 ? px ? 12 ? 0 ,
,求 A ? B 。

?

?

B ? x x2 ? 5x ? q ? 0

?

? ,若

(CU A) ? B ? ?2? , A ? (CU B) ? ?4?

题型 9:集合的混合运算 1.已知全集为 R,集合 P={x|x=a2+4a+1,a∈R},Q={y|y=-b2+2b+3,b∈R}求 P∩Q 和 P∩

CR Q



2..已知集合 A=

?x 3 ? x ? 7? ,B={x|2<x<10},C={x | x<a},全集为实数集 R.
,求 a 的取值范围。
2

(1) 求 A∪B,(CRA)∩B; (2) 如果 A∩C≠ 3..若集合 S=

?3 , a ? , T ? ? x | 0 ? x ? a ? 3 , x ? Z ? 且 S∩T= ?1? ,P=S∪T,求集合 P

注意:

Q 1. 集合 P ? { y ? x ? 1} , ? { y | y ? x ? 1} ,E ? {x | y ? x ? 1} ,F ? {( x, y) | y ? x ? 1} ,
2 2 2 2

的区别 2. 若有限集 A 有 n 个元素,则 A 的子集有 2 个,真子集有 2 ? 1 ,非空子集有 2 ? 1 个,
n
n n

非空真子集有 2 ? 2 个.
n

3. 已知集合 A ? {( x, y) | x ? 2 y ? 0} , B ? {( x, y ) |

y ?1 ? 0} ,则 A ? B ? A ? B ? ; x?2


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