课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分） 1.(2010·福建高二检测）已知随机变量X～B(10,0.6),则EX
与DX分别为(
(A)2.4 (C)4 4 2.4
)
(B)6 (D)6 2.4 4
【解析】选B.依题意X～B（10，0.6）∴EX=10×0.6=6
DX=10×0.6×(1-0.6)=2.4
2.已知X的分布列，
若Y=3X+2，则DY的值为(
)
(A)5
【解析】选A.
(B)10
(C)
5 3
(D)
5 9
3.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，则 得分X的均值与方差分别为（ (A)EX=0,DX=1 ）
1 1 2 2 (D)EX= 1 ,DX=1 2
(B)EX= ,DX=
(C)EX=0,DX= 1
2
【解题提示】X的可能取值为-1,1，对应的概率均为 , 由公式可计算结果.
1 2
【解析】选A.要计算随机变量的均值与方差，应先列出其分布
列.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，则 得分X的分布列为
所以EX=1×0.5+(-1)×0.5=0,DX=(1-0)2×0.5+(-1-0)2×0.5 =1.
二、填空题（每题5分，共10分） 4.已知离散型随机变量X的分布列如表,
若EX=0,DX=1,则a=_______,b=________.
11 1 ,-a+c+ =0, 12 6 1 5 1 12 ? a+12 ? c+22 ? =1, 解得 a= ,b=c= . 12 12 4 1 答案：5 12 4
【解析】由题知 a+b+c=
5.已知随机变量X的分布列为
若 EX= 4 , 则DX=______.
【解题提示】先由分布列的性质求得p,再由EX计算公式求 得m值，最后求出方差即可.
3
【解析】
25 答案： 18
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座 位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是 X， 求DX.
【解析】X的所有可能取值为0,1,3
7.设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共 取3次，并且每次取出后不再放回.若以X表示取出次品的个数.
求X的均值EX和方差DX.
【解析】方法一：X的可能值为0,1,2
1.(5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染， 已知被感染的牛的发病率为0.02，设发病的牛的头数为X,则 DX等于（ (A)0.2 ） (B)0.8 (C)0.196 (D)0.804
【解题提示】X的分布是二项分布，可利用二项分布公式求 解. 【解析】选C.依题意发病的牛的头数X服从二项分布X～B（10，
0.02），所以DX=np(1-p)=10×0.02×0.98=0.196.
2.（5分）随机变量X的分布列为
其中a,b,c成等差数列，若 EX= 1 , 则DX=_______.
3
【解析】
5 答案： 9
3.（5分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，
记上n号的有n个（n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.X表示所取 球的标号，则DX=______.
【解析】
答案：2.75
4.(15分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2. 根据市场分析，X1和X2的分布列分别为
(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项
目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2； （2）将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100-x万元投资B项目， f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方 差的和.求f(x)的最小值，并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
【解析】（1）由题设可知Y1和Y2的分布列分别为