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【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-3课件:第2章 离散型随机变量的方差 参考课件


课程目标设置

主题探究导学

典型例题精析

知能巩固提升

一、选择题(每题5分,共15分) 1.(2010·福建高二检测)已知随机变量X~B(10,0.6),则EX

与DX分别为(
(A)2.4 (C)4 4 2.4

/>
)
(B)6 (D)6 2.4 4

【解析】选B.依题意X~B(10,0.6)∴EX=10×0.6=6
DX=10×0.6×(1-0.6)=2.4

2.已知X的分布列,

若Y=3X+2,则DY的值为(

)

(A)5
【解析】选A.

(B)10

(C)

5 3

(D)

5 9

3.抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,则 得分X的均值与方差分别为( (A)EX=0,DX=1 )
1 1 2 2 (D)EX= 1 ,DX=1 2

(B)EX= ,DX=

(C)EX=0,DX= 1

2

【解题提示】X的可能取值为-1,1,对应的概率均为 , 由公式可计算结果.

1 2

【解析】选A.要计算随机变量的均值与方差,应先列出其分布
列.抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,则 得分X的分布列为

所以EX=1×0.5+(-1)×0.5=0,DX=(1-0)2×0.5+(-1-0)2×0.5 =1.

二、填空题(每题5分,共10分) 4.已知离散型随机变量X的分布列如表,

若EX=0,DX=1,则a=_______,b=________.
11 1 ,-a+c+ =0, 12 6 1 5 1 12 ? a+12 ? c+22 ? =1, 解得 a= ,b=c= . 12 12 4 1 答案:5 12 4

【解析】由题知 a+b+c=

5.已知随机变量X的分布列为

若 EX= 4 , 则DX=______.
【解题提示】先由分布列的性质求得p,再由EX计算公式求 得m值,最后求出方差即可.
3

【解析】

25 答案: 18

三、解答题(6题12分,7题13分,共25分) 6.编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座 位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生个数是 X, 求DX.

【解析】X的所有可能取值为0,1,3

7.设在15个同类型的零件中有2个是次品,每次任取1个,共 取3次,并且每次取出后不再放回.若以X表示取出次品的个数.

求X的均值EX和方差DX.

【解析】方法一:X的可能值为0,1,2

1.(5分)一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染, 已知被感染的牛的发病率为0.02,设发病的牛的头数为X,则 DX等于( (A)0.2 ) (B)0.8 (C)0.196 (D)0.804

【解题提示】X的分布是二项分布,可利用二项分布公式求 解. 【解析】选C.依题意发病的牛的头数X服从二项分布X~B(10,

0.02),所以DX=np(1-p)=10×0.02×0.98=0.196.

2.(5分)随机变量X的分布列为

其中a,b,c成等差数列,若 EX= 1 , 则DX=_______.
3

【解析】

5 答案: 9

3.(5分)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,
记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.X表示所取 球的标号,则DX=______.

【解析】

答案:2.75

4.(15分)A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2. 根据市场分析,X1和X2的分布列分别为

(1)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项
目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2; (2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目, f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方 差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.

【解析】(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为


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