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-Upload-2016年5月2016届高三第四次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(考试版)


绝密★启用前

A. [kπ ?

2016 年第四次全国大联考【新课标Ⅰ卷】 理科数学
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1 . 已 知 集 合 A = {x ? Z | y

5 π π

, kπ ? ] , k ? Z 6 3 7 π π, kπ ? ] , k ? Z 12 12

B. [kπ ? D. [ kπ ?

1 ? π, kπ ? ] , k ? Z 3 6 1 5π π, kπ ? ] , k ? Z 12 12

C. [kπ ?

8. 已知 A1 、 A2 与 F1 、 F2 分别为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0,b ? 0 )的左、右顶点与左、右焦 a 2 b2
( D.以上都可能 )

点, P 是双曲线右支上任意一点, 则以线段 PF1 和 A1 A2 为直径的两圆一定

π 2π , ]} , 则 ln(8 + 2x - x )} , B = { y | y = sin x, x ? ( 6 3
2

A.相交

B.相切

C.相离

9.如图所示,在△ DEF 中, M 在线段 DF 上, DE =3, DM = EM =2,

A I (?R B) =
1 A. (- 2, - ] U (1, 4) 2

( )

1 3 B. (- 2, - ] U ( , 4) 2 2

sin F = ,则边 EF 的长为
A.

C.{-1,2,3}

D.{-1,1,2,3}

3 5





z 2. 已知复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(2,-1) ,则复数 的虚部为 ( ) 1? i 3 1 3 A. ? 1 B. ? C. ? D. 2 2 2
3 下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是增函数的是 ( )
?x

49 16

B.

15 7 16

C.

15 4

D.

5 7 4

10. 已知函数 f ( x) = a ln x ? 则 z ? a ? b 的最大值为 A.-10

1 b ? 2 x ( a, b ? R )的两个极值点分别在区间( ,1)和(1,2)内, 2 x
( C. -4 D.4 )

π A. y = cos( + x ) 2

2 B. y ? ? x

2? x C. y ? ln 2? x

D. y ? 2 ? 2
x

B.-7

4. 《九章算术》有这样一个问题:今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、 第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为 A.150 B.160 C.170 D.180 ( ) ( )

11.在三棱锥 A ? BCD 中,△ ABC 与△ BCD 都是边长为 6 的正三角形,平面 ABC⊥平面 BCD, 则该三棱锥的外接球的体积为 A. 5 15π B. 60 π
2

( C. 60 15π D. 20 15π (



5. 执行如图所示的程序框图, 输入 p=10, 则输出的 A 为

12. 已知函数 f ( x) = ln x ? ax ? ax 恰有两个零点,则实数 a 的取值范围为 A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞)



D.(-∞,0)∪{1}

第Ⅱ卷(共 90 分)
A.-12 B.10 C.16 D.32 ( )

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸 上)
2 n 3 13. 已 知 二 项 式 ( x ? ) 的 展 开 式 的 各 项 系 数 和 为 64 , 则 展 开 式 中 含 x 的 项 的 系 数

6. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.128 B.

128 3

3 x
.



64 C. 3

32 D. 3

14. 在△ ABC 中,AB=3,AC=2,∠BAC=60° ,M 是 BC 的中点,N 在线段 AM 上,且 BN⊥AM,

7. 已知函数 f ( x ) = A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? π) 的图象向右平移 部分图象如图所示,则 y ? A cos(?x ? ? ) 的单调增区间为

π 个单位得到 g ( x) 的 6
( )

则向量 BN 在向量 AC 上的投影为
2

.

15. 已知 P 是抛物线 y ? 4 x 上一点, F 是该抛物线的焦点,则以 PF 为直径且过(0,2)的圆 的标准方程为 .

16. 已 知 函 数 f ( x) = ( x 2 ? 1)(x 2 ? ax ? b) 的 图 象 关 于 直 线 x ? 3 对 称 , 则 函 数 f ( x) 的 值 域 为 .

正弦值. 20. (本小题满分 12 分)已知 F1 、 F2 分别是椭圆 E :

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.)
17. (本小题满分 12 分)已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,且满足 Sn = 2an + n(n ? N* ) . (Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ)若 bn = nan ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn . 18. (本小题满分 12 分) 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题, 拟定出台“延 迟退休年龄政策”,为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研,人社 部从网上年龄在 15~65 的人群中随机调查 50 人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退 休”的人数与年龄的统计结果如下:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, M a2 b2

是椭圆 E 上一点,线段 F1M 的中点为 N ,△ NF1O (O 为坐标原点)的周长为 3,过右焦 点 F2 与 x 轴垂直的直线与椭圆 E 在第一象限交于点 C , | F2C |? (Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)过 F1 作直线 l 交椭圆 E 于 A, B 两点, P ( ?5,0) ,以 PA, PB 为邻边作平行四边形 PAQB , 求四边形 PAQB 面积的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

3 . 2

x ? x2 ? x (其中 e ? 2.71828L ). x e

(Ⅰ)求 f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ) 若 函 数 g ( x) ? ln[ f ( x) ? x2 ? x] ? b 的 两 个 零 点 为 x1 , x2 , 证 明 :

g ?( x1 ) + g ?( x2 ) ? g ?(

x1 ? x2 ). 2

请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 (Ⅰ)由以上统计数据填下面 2? 2 列联 表, 并问是否有 90%的把握认为以 45 岁 为分界点对 “延迟退休年龄政策” 的支持 度有差异; (Ⅱ)若从年龄在[45,55) ,[55,65]的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的 4 人 中支持“延迟退休”人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望. 参考数据: 如图, 点 P 是△ ABC 的外接圆 O 在 C 点的切线与直线 AB 的交点. (Ⅰ)若∠ACB=∠APC,证明:BC⊥PC; (Ⅱ) 若 D 是圆 O 上一点, ∠BPC=∠DAC, AC= 2 , AB= 2 2 , PC=4,求 CD 的长. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中, 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线 C :

? sin 2 ? ? 4cos? =0,直线 l 过点 M(0,4)且斜率为-2.
(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,写出直线 l 的标准参数方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点,求 | AB | 的值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—1:不等式选讲 (Ⅰ) 若 a , b ,均为正数,且 a ? b ? 1 .证明: (1 ?

19. (本小题满分 12 分) 如图, 在直角三角形 ABC 中, ∠BAC=60° , 点 F 在斜边 AB 上,且 AB=4AF,D,E 是平面 ABC 同一侧的 两点,AD⊥平面 ABC,BE⊥平面 ABC,AD=3,AC=BE=4. (Ⅰ)求证:平面 CDF⊥平面 CEF; (Ⅱ)若点 M 是线段 CB 的中点,求 EM 与平面 CEF 所成角的

1 1 )(1 ? ) ? 9 ; a b

(Ⅱ)若不等式 | x ? 3 | ? | x ? a |? 2 的解集为 {x | x ? 1} ,求实数 a 的值.


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