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新疆库尔勒市第四中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题


库尔勒市第四中学 2015-2016 学年(下)期末考试 高一年级数学试卷
考试范围:必修 2,5 班级:___________ 一、单选题(每题 5 分,共 60 分) 1、已知 △ ABC 中, a ? A. 135
? ?

试卷页数: 3 姓名:___________

考试时间:100 分钟 考号:______

_____

2 , b ? 3 , B ? 60? ,那么角 A 等于( )
?

B. 135 或 45

C. 45

?

D. 30

?

2、.已知 A(1,0,2),B(1, ? 3, 1),点 P 在 z 轴上且到 A、B 两点的距离相等,则 P 点坐标为( ) A.(0,0, ? 3 )B.(0, ? 3 ,0) C.( ? 3 ,0,0) D.(0,0,3) 3、等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? ,an ? 27,q ? 3 ,则 n 为( A.3 B.4 C.5 D.6

1 3

)

4、若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( )

A. a ? c ? b ? c

B. ac ? bc

C. a2>b2

D. (a ? b)c 2 ? 0


5、过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 6、等差数列 ( ) A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0

{an }中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列 {an }前9 项的和 S9 等于

C1
7、如右图为一 个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4, 则该几何体的表面积为( ) (A)6+ 3 (C)24+2 3 (B)24+ 3 (D)32
2 2

A1

B1

A

C 正视图

B 侧视图 府视图

8、已知圆 C : x ? y ? 2x ? 6 y ? 0 ,则圆心 P 及半径 r 分别为 A.圆心 C.圆心

P ?1,3?

P ?1, ?3?

,半径 r ? 10 ,半径 r ? 10

B.圆心

P ?1,3?

D.圆心

P ?1, ?3?

,半径 r ? 10 ,半径 r ? 10

1

9、已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,下列命题中错误的是 A.若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β B.若 α ∥γ ,β ∥γ ,则 α ∥β C.若 m? α ,n? β ,m∥n,则 α ∥β D.若 m,n 是异面直线,m? α ,m∥β ,n? β ,n ∥α ,则 α ∥β 10、已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E,F 分别是 AA1,AB 的中点,则 EF 与对角面 BDD1B1 所成角的度数等于( ) A.30
0

B.45

0

C.6 0

0

D.150

0

11、 已知 a , b 为直线, ? , ? , ? 为平面,有下列命题中正确的是( ) A. a//? ? b//? ,则 a//b ; B. a ? ? , b ? ? ,则 a//b ; C. a//b, b ? ? ,则 a//? ; D. a ? b, a ? ? ,则 b//? ; 12、若某简单空间几何体的三视图都是边长为 1 的正方形,则这个空间几何体的内切球的 体积为( ) A.π /6 B.2π /3 C.π /3 D.4π / 3

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13、不等式 2x -x-1<0 的解集为____________________ 14、直线 x-y-2=0 与 x ? y ? 1 ? 0 之间的距离是_________.
2

2 的最小值是______ x?3 ? y ? x, ? 16、已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为________ __ ? y ? ?1. ?
15、若 x>-3,则 x ? 三、解答题(每题 14 分,共 60 分) 17、(本题 14 分)在 △ABC 中,AB= 3,AC=1,∠B=30°, (1)求角 C (2)求△ABC 的面积

18、(本题 14 分)已知直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 (1)求两直线的交点 P 的坐标 (2)求过点 P 且平行于直线 2x+y-3=0 的直线方程。

19、(本题 14 分) 已知数列 (1)求数列 (2)求数列 ?a n 的通项公式

的前 项和 Sn=n +n,a1= 2

2

? 3 ? 5?n

?的前 n 项和 Tn

2

20、(本题 14 分) 已知直线 l:x-y-4=0 和圆 C:x +y +2x-2y=0 (1)试判断直线 l 与圆 CD 的位置关系 (2)求与直线 l 和圆 C 都相切的半径最小的圆的 方程

2

2

21、(本题 14 分)下图为一简单组合体,其底面 ABCD 为正方形,

PD⊥平面 ABCD,EC∥PD,且 PD=AD=2EC=2.
(1) 证明:BC⊥平面 PDCE. (2)求四棱锥 B-CEPD 的体积.

3

库尔勒市第四中学 2015-2016 学年下学期期末考试 一、单选题(每题 5 分,共 60 分) CACDA BBDCA BA 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (- 1/2,1) 14.

3 2 2

15. 2

-3

16.

3

17、(14 分)解析:(1)由 60°或 120°.

1 3 3 = ,∴sin C= .∵0°<C<180°,∴C= sin 30° sin C 2

(2)当 C=60°时,A=90°,∴BC=2,此时,S△ABC=

3 ; 2

1 3 当 C=120°时,A=30°,S△ABC= × 3×1×sin 30°= . 2 4

19 ? x ? ? ?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ? 13 18. (14 分)(1)由 ? ,得 ? , 9 ?3x ? 2 y ? 3 ? 0 ?y ? ? 13 ?
19、(14 分)(1)a =2n
n

(2) 2 x ? y ?

47 ? 0。 13

3 n ( n ? 1 ) ? (1 ? 5 ? n ) (2) 4
2 2

20.(14 分) (1)相离 (2)(x-1) +(y+1) =2 21.解析; (1) ∵PD⊥平面 ABCD,PD? 平面 PDCE, ∴平面 PDCE⊥平面 ABCD. ∵四边形 ABCD 为正方形, ∴BC⊥CD 又∵平面 PDCE∩平面 ABCD=CD,BC? 平面 ABCD, ∴BC⊥平面 PDCE.

(2) ∵PD⊥平面 ABCD,DC? 平面 ABCD,
∴PD⊥DC. 又∵EC∥PD,PD=2,EC=1, 在正方形 ABCD 中 BC=DC=AD=2. ∴四边形 PDCE 为一个直角梯形,其面积

S 梯形 PDCE= (PD+EC)×DC= ×3×2=3.
又∵BC⊥平面 PDCE. ∴四棱锥 B-CEPD 的体积

1 2

1 2

VB-CEPD= S 梯形 PDCE×BC= ×3×2=2.

1 3

1 3

4


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