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10.2014高考领航(文)2-7课时


【A 级】

基础训练 )

m 1.(2013· 河北沧州二模)下图是函数 y=x (m,n∈N*,m,n 互质)的图象,则( n m A.m,n 是奇数且 <1 n m B.m 是偶数,n 是奇数且 n >1 m C.m 是偶数,n 是奇数且 n <1 m D.m 是奇数,n 是偶数且 >1 n m n m 解析:y=x = xm为偶函数,∴m 为偶数,n 为奇数.与 y=x 相比 <1. n n 答案:C 1 2.(2011· 高考四川卷)函数 y=?2?x+1 的图象关于直线 y=x 对称的图象大致是( ? ?

)

1 解析:y=?2?x+1 为减函数,关于 y=x 对称后也为减函数,故选 A. ? ? 答案:A 3.(2013· 潍坊重点中学 5 月仿真)函数 y= ?x-a?·x a (a>0 且 a≠1)的图象可以是( |x-a| )

解析:当 x>a 时,y=ax,当 x<a 时,y=-ax<0,排除 A、B.y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称,单调性相反,C 对. 答案:C

4.已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象上有两点 P(2,y1)与 Q(1,y2),若 y1-y2=2,则 a =________. 解析:y1=a2,y2=a,于是 a2-a=2,得 a=2(a=-1 舍). 答案:2 1 5.已知函数 y= ,将其图象向左平移 a(a>0)个单位,再向下平移 b(b>0)个单位后图象过 x 坐标原点,则 ab 的值为________. 1 1 解析:图象平移后的函数解析式为 y= -b,由题意知a-b=0,∴ab=1. x+a 答案:1 6.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是________. 解析:在同一坐标系内作出 y=log2(-x),y=x+1 的图象,知满足条件的 x∈(-1,0).

答案:(-1,0) a 7.已知函数 f(x)=2x- x,将 y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到 y=g(x)的图象. 2 (1)求函数 y=g(x)的解析式; (2)若函数 y=h(x)与函数 y=g(x)的图象关于直线 y=1 对称,求函数 y=h(x)的解析式. 解:(1)由题设,g(x)=f(x-2)=2x 2-


a - . 2x 2

? ?x1=x, (2)设(x,y)在 y=h(x)的图象上,(x1,y1)在 y=g(x)的图象上,则? ? ?y1=2-y,

∴2-y=g(x),y=2-g(x), 即 h(x)=2-2x 2+


a - . 2x 2

1 8.已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称. x (1)求函数 f(x)的解析式; a (2)若 g(x)=f(x)+x,g(x)在区间(0,2]上的值不小于 6,求实数 a 的取值范围. 解:(1)设 f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点 A(0,1)的对称点(-x,2-y)在 h(x)的图象上, ∴2-y=-x+ 1 +2, -x

1 1 ∴y=x+ ,即 f(x)=x+ . x x a+1 (2)由题意 g(x)=x+ x , a+1 且 g(x)=x+ x ≥6,x∈(0,2]. ∵x∈(0,2], ∴a+1≥x(6-x), 即 a≥-x2+6x-1. 令 q(x)=-x2+6x-1,x∈(0,2], q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8, ∴x∈(0,2]时,q(x)max=q(2)=7, ∴a≥7. 【B 级】 能力提升 1 1. 已知 f(x)是 R 上的奇函数, 且当 x>0 时, f(x)=?2?x+1, 则函数 y=f(-x)的图象大致是( ? ? )

解析:y=f(-x)的图象是 y=f(x)关于 y 轴对称得到的. 答案:C
? ?a,a<b, 2.(2013· 东城区示范校综合练习)规定 min{a,b}=? 若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|} ?b,b<a, ?

1 的图象关于直线 x=- 对称,则 t 的值为( 2 A.-2 C.-1

) B.2 D.1

解析:画出函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象,如图中的粗体线 0+?-t? 1 所示.显然(0,0)和(-t,0)关于直线 x=- 对称,故有 = 2 2

1 - ,所以 t=1. 2 答案:D 3.(2013· 朝阳区期末)已知正方形 ABCD 的边长为 2 2,将△ABC 沿对 角线 AC 折起,使平面 ABC⊥平面 ACD,得到如图所示的三棱锥 B -ACD.若 O 为 AC 边的中点,M,N 分别为线段 DC,BO 上的动 点(不包括端点),且 BN=CM.设 BN=x,则三棱锥 N-AMC 的体 积 y=f(x)的函数图象大致是( )

解析:由平面 ABC⊥平面 ACD,且 O 为 AC 的中点可知 BO⊥平面 ACD,易知 BO=2, 1 故三棱锥 N-AMC 的高为 ON=2-x, △AMC 的面积为 · AC· 45° 2x, MC· sin = 故三棱 2 1 1 锥 N-AMC 的体积为 y=f(x)= · (2-x)· 2x= (- 2x2+2 2x)(0<x<2), 函数 f(x)的图 3 3 象为开口向下的抛物线的一部分,故选 B. 答案:B 4.(2013· 长春模拟)定义在 R 上的函数 y=f(x+1)的图象如图所示,它在定 义域上是减函数,给出如下命题:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若 x>0, 则 f(x)<0;④若 x<0,则 f(x)>0,其中正确的是________. 解析:由 y=f(x+1)向右平移 1 个单位得到 y=f(x)的图象,如图 ∴f(0)=1,f(1)=0 当 x>0 时,f(x)<1 当 x<0 时,f(x)>1>0 ∴①④正确. 答案:①④
? ?x+1 x∈[-1,0? 5.(2013· 淮南模拟改编)已知 f(x)=? 2 对于下列三个函数图象和三个函数 ?x +1 x∈[0,1] ?

①y=f(-x) ②y=f(x-1) ③y=f(|x|)

其对应的函数依次是________. 解析:作出 f(x)的图象后,分别作对称、平移、翻折变换.

答案:②①③ 6.(2013· 河北省质检)若直角坐标平面内 A、B 两点满足条件:①点 A、B 都在函数 f(x)的图 象上; ②点 A、 关于原点对称, B 则对称点(A, B)是函数 f(x)的一个“姊妹点对”(点对(A,

?x +2x,x<0, ? B)与(B, A)可看作同一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=? 2 则 f(x)的“姊 ? ?ex,x≥0
妹点对”有________个.

2

?x +2x,x<0 ? 2 解析:作出函数 f(x)=? 2 的图象,再作出函数 y= x e ? ?ex,x≥0
(x≥0)关于原点对称的图象,即函数 y=-2ex(x≤0)的图象,这样问 题就转化为求函数 y=-2ex(x≤0)与 y=x2+2x(x<0)的图象的交点个数.结合图象可知 f(x)的“姊妹点对”有 2 个. 答案:2 7.(创新题)已知函数 y=f(x)同时满足以下五个条件: (1)f(x+1)的定义域是[-3,1]; (2)f(x)是奇函数; (3)在[-2,0)上,f′(x)>0; (4)f(-1)=0; (5)f(x)既有最大值又有最小值. 请画出函数 y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式. 解:由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故 f(x)的定义域是[-2,2]. 由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数. 综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且 f(-1)=f(1)=0,f(0)= 0. 故函数 y=f(x)的一个图象如上图所示,与之相应的函数解析式是

2

?x+1,-2≤x<0, ? f(x)=?0,x=0, ?x-1,0<x≤2. ?


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