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2004年北京清北学堂物理奥赛夏令营测试题


2004 年北京清北学堂物理奥赛夏令营测试题
说明: (1)试题共八个大题,每题 15 分,共 120 分 (2)考试时间 150 分钟 一、在倾角为 ? ?

?
6

的雪坡上举行跳台滑雪比赛。如图所示,运动员从坡上方 A 点开始下

滑,到起跳点 O 时借助设备和技巧,保持在该点的速率而以与水平

面成 ? 角的方向起跳, 最后落在坡上的 B 点,坡上 O、B 两点间的距离 L 为此项运动的纪录。已知 A 点高于 O 点 h=50m。忽略各种阻力和摩擦,求最远可跳多少米?此时起跳角为多少? A h v

?
O L B

?

二、一质量为 M、半径为 R 的重星以速度 v 通过密度为 ? 的非常稀薄的气体。由于它的引 力场,重星将吸引迎面接近它的粒子,并俘获撞在它表面的所有气体原子。在下列近似下, 求作用在星体上的作用力。这些近似条件为: (1)相对速度 v,原子的热运动速度可以忽略; (2)原子间的相互作用可以忽略。 三、从地球飞往火星的 Mariner4 号运行轨道为一椭圆,其近日点为地球,远日点为火星。 假设地球与火星的轨道是圆,且各自的半径为 RE 和 RM。忽略各行星队 Mariner4 号的引力 作用。 (1)相对地球以何速度(大小、方向) ,Mariner4 号能离开地球? (2)到达火星要用多长时间? (3)相对火星以何速度它能到火星的轨道? (为了让 Mariner4 号能到达火星, 它离开地球的时间是要仔细选择的, 现假定已选好。 ) 四、容积为 V=2L 的容器里盛有质量为 mH 2 ? 2 g 的氢气和少量的水,容器内压强为
5 P ? 26?10 Pa, 有部分水蒸发。水蒸 P 1 ? 17 ? 10 Pa. 加热容器,使容器内压强增加到 2

5

气的摩尔质量 ? ? 18? 10 kg / mol。求水的初温 T1 和末温 T2,以及已蒸发水的质量△m。
?3

提示:利用下面水的饱和气压与温度的关系 t/ C P 饱/10 Pa
5 0

100 1

120 2

133 3

152 5

180 10

五、在半径为 R、高为 H 的圆筒内有 N 个电子,平行圆筒轴方向有磁感应强度为 B 的恒定 磁场。假设所有电子的速度大小相等,位于垂直磁场的平面内。电子与圆筒壁的碰撞是完全 弹性的。试估计这样的“电子气”对圆筒壁的压强有多大?与磁场关系如何?电子电量为 e, 质量为 m,可以认为

mv ?? R (B 表示“强”磁场) 。电子之间相互作用不计。 eB

六、 如图所示, 有均质细导线弯成的半径为 a 圆细圈和一内接等边三角形电阻丝构成的电路, 电路中各段电阻值在图中标明。在圆细圈所在平面内有垂直纸面向里的匀强磁场 B,B 随时 间 t 均匀的减小,其变化率的大小为已知常量 k,设 2r1=3r2。是求图中 A、B 两点间的电势

差 UAB。 A

r1

r2

r2

r1

?B ?
C 2r B

r2
七、为了测量玻璃棱镜的折射率 n,采用图示装置。棱镜放在汇聚透镜的前面,AB 面垂直 于透镜的光轴。 在透镜的焦平面上方一个屏 M, 当散射光照在 AC 面上时在屏上可以观察到 两个区域:照亮区与非照亮区。连接两区分界处(D 点)与透镜光心 O 的线段 OD 与透镜 OO’成角 300。棱镜的顶角 ? =300,试求棱镜的折射率 n。 A D

300 O O’

C

B

M

八、有三个质量相等的粒子,粒子 1 与粒子 2 中间夹置一个被充分压缩了的轻质短弹簧,并 用轻质细线缚在一起(可视为一个小物体) ,静止的放置在光滑水平面上。另一个粒子 3 沿 该光滑水平面射向它们。粒子 3 和粒子 1 相碰撞并粘在一起运动。后轻质细线自动崩断,使 弹簧释放,三个粒子分成两部分:一部分为粒子 2,另一部分为粘在一起的粒子 1、3。已知 弹簧被充分压缩时的弹性势能是 EP。 为了使被释放出的粒子 2 的散射角保持在 300 之内, 求 粒子 3 入射时的动能应满足什么条件。 提示:此处散射角是指粒子 2 射出后的运动方向与粒子 3 入射时的运动方向之间的夹角。


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