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13届物理复赛(已排版)


第十三届全国中学生物理竞赛复赛题 全卷共六题,总分为 140 分。 一、 (20)如图复 13 - 1 所示,有一匀质细导线弯成的半径为 a 的圆线圈和一内 接等边三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图) 。在圆线圈平面内有 ? 垂直纸面向里的均匀磁场, 磁感应强度 B 随时间 t 均匀减小, 其变化率的大小为一已 知常量 k。已知 2 r1 =3 r 2 。试求图中

A、B 两点的电势差 U A - U B 。
A r1 r1

二、 (20 分)长度为 4 毫米的物体 AB 由图复 13 - 2 所示的光学系统成像。光学系统 由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成,各有关参数和几何尺寸均标 示于图上。 求(1)像的位置; (2)像的大小,并作图说明是实像还是虚像,是正立还是倒立的。
A 6cm B

r2 O

r2

n = 1 .5 45° L1 6cm 45° 10cm 5cm f1= 2 0 c m 图 复 13 - 2 f 2 = -1 0 c m L2

C

2 r2 r1 图 复 13 - 1

B

1

三、 (25 分)如图复 13 - 3 所示,四个质量均为 m 的质点,用同样长度且不可 伸长的轻绳联结成菱形 ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点 A 一个 历时极短沿 CA 方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点 A 的速度为 V,其它质点也 获得一定速度,∠BAD = 2α (α <π /4 )。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和 总能量。
D A v

四、 (25 分)在一个半径为 R 的导体球外,有一个半径为 r 的细圆环,圆环的圆心 与导体球心的连线长为 a (a>R),且与环面垂直,如图复 13 - 4 所示。已知环上均匀 带电,总电量为 q ,试问: 1、当导体球接地时,球上感应电荷总电量是多少? 2、当导体球不接地而所带总电量为零时,它的电势如何? 3、当导体球的电势为 V 0 时,球上总电荷又是多少?



C

B 图 复 13 - 3

4、情况 3 与情况 1 相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何? 5、情况 2 与情况 1 相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何? 〔注〕已知:装置不变时,不同的静电平衡带电状态可以叠加,叠加后仍为静 电平衡状态。
R O a r O/

图 复 13 - 4

2

五、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽略不计) , 直径为 d = 2.0 米。球内充有压强 p 0 =1.005× 10 5 帕的气体。该布料所能承受的最大不被撕破 力为
fm

= 8.5× 10 3 牛顿/米(即对于一块展平的 1 米宽的布料,沿布面而垂直于布料宽度

六、有七个外形完全一样的电阻,已知其中六个的阻值相同,另一个的阻值不同。 请按照下面提供的器材和操作限制,将那个阻值不同的电阻找出,并指出它的阻值 是偏大还是偏小,同时要求画出所用电路图,并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有:①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表(量程足够) , 它的零刻度在刻度盘的中央,而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电 流表的。③导线若干。 操作限制:全部过程中电流表的使用不得超过三次。

方向所施加的力超过 8.5× 10 3 牛顿时,布料将被撕破) 。开始时,气球被置于地面 上,该处的大气压强为 p a 0 =1.000× 10 5 帕,温度 T 0 = 293 开。假设空气的压强和温度 均随高度而线性地变化 ,压强的变化为 ? p = - 9.0 帕/米,温度的变化为 ? T = - 3.0× 开/米,问该气球上升到多高时将破裂? 假设气球上升很缓慢,可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致。在考 虑气球破裂时,可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。
10
?3

3


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