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高二数学不等式小结与复习


§.小结与复习
不等式

重点:
1、掌握证明不等式的基本方法: 比较法、综合法、分析法. 2、熟练应用两个(或三个)正数的均值不 等式证明不等式 3、熟练掌握一元一次不等式(组)一元二 次不等式(组)的解法. 4、会用不等式 a ? b ? a ? b ? a ? b 解一些简单的不等式

一、网络结构图:
不等式的性质

不等式的基本性质 绝对值不等式的性质 解不等式 证明不等式

不等式的应用

求最值
解实际应用题

二、不等式的性质: 1.实数的运算性质和大小顺序之间的关 系; 2.不等式的基本性质; 对称性、传递性、可加性、可乘性. 3.不等式运算性质; 加法法则、乘法法则、乘方法则、 开方法则.

注:不等式性质的条件.

三、不等式的证明: 1.证明方法: 2.证明依据:
Ⅰ.不等式的性质; Ⅱ.重要不等式及定理:
(1). (2).

a ? 0 (a ? R);
2

a ? b ? 2ab (a ? R, b ? R);
2 2

(3).

a?b ? ab 2
3 3 3

(a ? 0, b ? 0);

(4). a

? b ? c ? 3abc (a ? 0, b ? 0, c ? 0);
(a ? 0, b ? 0, c ? 0);

a?b?c 3 ? abc (5). 3

(6).

a ? b ? a ? b ? a ? b;

(7). a1 ? a2 ? ?? an ? a1 ? a2 ? ?? an ;

四、解不等式: (1). 一元二次不等式的解法; (2). 分式不等式的解法; (3). 高次不等式的解法; 数轴标根法. (4). 含绝对值不等式的解法. 转化为不等式组求解.

五、练习: 1. 判断正误:
(1) ac ? bc ? a ? b; (2) a ? b ? a ? b; (3) a ? b ? a ? b ;
2 2

(4) a ? b ? 0 ? ? a ? ? b .

2.解下列不等式:

x ? 5 x ? 10 ? x ? 8
2 2

3、解关于x的不等式:

9 (3 ? x) ( x ? 2) x ?5? ? x ?1 x ?1
3

2

4、 设?a n ?是由正数组成的等比数 列,

Sn 是其前n项和,求证:

lgSn ? lgSn ? 2 ? lgSn ?1 ; 2

6、已知 ABC一边长是5,另两边 2 长恰好是方程2x -12x+m=0的两根,求实 数m的取值范围.

7设 、 a ? R, 解下列关于x的不等式:

1 1 ? ? a. x

谢谢,再见 谢谢,再见


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