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三角函数图象及性质练习题


三角函数图象及性质练习题

1、函数 y ? cos 2 x 在下列哪个区间上是减函数( A. [ ?



? ?

, ] 4 4

B. [

? 3?
4 , 4

]

C. [0,

/>?
2

]

D. [ )

?
2

,? ]

2、已知函数 y =tan A.0 <

?x

在(-

?

? ? , )内是减函数,则( 2 2

≤1

B. -1 ≤

3、下列函数中,既是区间 ( 0 , A、 y ? x tan x 4、把函数 y=cos(x+ 是( A. ) B.

) 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是( 2 B、 y ?| sin x | C、 y ? cos 2 x D、 y ? sin | x |

?

?

<0

C.

?≥1

D. ? ≤ -1 )

4π )的图象向左平移 4 个单位,所得的函数为偶函数,则 ? 的最小值 3 2π 3 π 3 5π 3


4π 3

C.

D.

5、已知函数 y=tan(2x+ ? )的图象过点( A.-

π ,0) ,则 ? 可以是( 12

π π π π B. C.- D. 12 12 6 6 6、在(0,2π )内,使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是(
A.( C.(



π π 5π , )∪(π , ) 4 2 4

B.(

π ,π ) 4

π 5π π 5π 3π , ) D.( ,π )∪( , ) 4 4 4 4 2 7、如果函数 f(x)=sin(π x+θ ) (0<θ <2π )的最小正周期是 T,且当 x=2 时取得最大 值,那么( )
A.T=2,θ =

π 2

B.T=1,θ =π D.T=1,θ =

C.T=2,θ =π 8、为了得到函数 y=sin(2x- A.向右平移 C.向左平移

π 2


π )的图象,可以将函数 y=cos2x 的图象( 6
B.向右平移 D.向左平移

π 个单位长度 6 π 个单位长度 6

π 个单位长度 3 π 个单位长度 3


9、为了得到函数 y ? sin( 3 x ? A、向左平移

?
6

) 的图象,只需把函数 y ? sin 3x 的图象(

? 6

B、向左平移

? 18

C、向右平移

? 6

D、向右平移

? 18

@2013 MagicT

10、函数 f ( x) ? 2 sin | x ?
y 2 O

?
2

| 的部分图象是 (
y 2 y


y 2 2 O

x

O

x

O

x

x

A

B

C )

D

11、函数 y ? 2 cos x(sin x ? cos x) 的图象一个对称中心的坐标是( A、 (

3? , 0) 8

B、 (

3? , 1) 8

C、 ( )

?
8

, 1)

D、 ( ?

?
8

,?1)

12、函数 y=-xcosx 的部分图象是(

13、已知函数 f ( x ) ? sin

?x
3

) ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2003 ? (
D、 ? 3 ) (D)2 ?



A、2003 B、 3 C、0 14、函数 f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是( (A)

? 4

(B)

15、当 x ? [ ?

, ] 时,函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的值域是( ) 2 2 1 A、[-1, 1] B、 [? ,1] C、[-2, 2] D、[-1, 2] 2

? ?

? 2

(C) ?

16、若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点,则

MN 的最大值为(
A.1 B. 2

) C. 3 D.2 )

17、设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x ,则( (A) 0 ? x ? ? (B)

?
4

?x?

7? 4

(C)

?
4

?x?

18、若函数 f ( x) ? 3sin(?x ? ? ) 对任意实数 x ,都有 f ( ( )

?
4

5? 4

(D)

?
2

?x?

? x) ? f (

?

3? 2

? x) ,则 f ( ) 等于 4 4
@2013 MagicT

?

A、0

B、3

19、把函数 y ? ?3 cos( 2 x ?

) 的图象向右平移 m(m ? 0) 个单位,设所得图象的解析式为 3 ) y ? f (x) ,则当 y ? f (x) 是偶函数时, m 的值可以是(
A、

?

C、-3

D、3 或-3

? 3
?
2

B、

? 6
?
3

C、

? 4

D、

? 12


20、函数 y ? sin(?x ? ? )(x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则( A. ? ?

6 ? ? ? 5? C. ? ? , ? ? D. ? ? , ? ? 4 4 4 4 ? 21、函数 y ? A sin( ?x ? ?)( ? ? 0, ? ? , x ? R ) 的部分图象如图所 2
示,则函数表达式为( )

,? ?

?
4

B. ? ?

,? ?

?

? ? ? ? (A) y ? ?4 sin( x ? ) (B) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4 ? ? ? ? (C) y ? ?4 sin( x ? ) (D) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4
22、函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?

6

) 与 y 轴距离最近的对称轴是______.

23、 将函数 y ? f ( x) ? sin x( x ? R) 的图象向右平移

? 个单位后, 再作关于 x 轴的对称变换, 4
3 ; 2

得到函数 y ? 1? 2 sin 2 x 的图象,则 f (x) 可以是_______。

i o s i o s 24、 给出下列命题: ①存在实数 ? , s ? c ? ? 1 ; 使n ②存在实数 ? , n ? ? c ? ? 使s
③ y ? sin(

⑤若 _______。 (注:把你认为正确命题的序号都填上) 25、 已知函数 f ( x) ? ?4 sin 2 x ? 4 cos x ? 1 ? a , x ? [? 当 的范围是______。

5? ? 5? ? 2 x) 是偶函数;④ x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? ) 的一条对称轴方程; 2 8 4 ? 、 ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 tan? ? tan ? 。其中正确命题的序号是

? 2?
4 , 3

] 时 f (x) =0 恒有解, a 则

26、函数 y ? 1 ? 2 cos x ? lg(2 sin x ? 3) 的定义域是_________。 27、函数 y ? sin( ?2 x ?

?
3

) 的递减区间是_____;函数 y ? lg cos x 的递减区间是__

__. 28、函数 f ( x ) ? cos( 3x ? ? ) 是奇函数,则 ? 的值为_______。 29、若 f (x) 是以

? ? 5? ) =_____。 为周期的奇函数,且 f ( ) ? 1 ,则 f ( ? 3 6 2

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30、已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
2

), x ? R.

(1)求 f (x) 的最小正周期; (2)求 f (x) 的最大值和最小值,并求出取得最值时的 x 的 值; (3)若 f (? ) ?

3 ,求 sin 2? 的值。 4

31、已知函数 f ( x) ? cos4 x ? 2 sin x cos x ? sin 4 x 。 (1)求 f (x ) 的最小正周期; (2)若 x ? [0,

?
2

] ,求 f (x) 的值域。

32、已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin( x ?

?
3

) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 。

(1)求 f (x ) 的最小正周期; (2)求 f (x ) 的最小值及取得最小值时相应的 x 值; (3)若 x ? [

, ] ,求满足 f ( x) ? 1 的 x 值。 12 12

? 7?

33、已知函数 (I)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (II)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

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34、已知函数 f ( x) ? 2 sin x(sin x ? cos x) 。 (1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它的图象; (3)说明 f ( x) ? 2 sin x(sin x ? cos x) 的图象可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变换而得 到?

35、已知函数 f ( x ) ? 5 sin x cos x ? 5 3 cos x ?
2

5 3( x ? R ) 。 2

(1)求 f (x) 的最小正周期; (2)求 f (x) 的单调区间; (3)求 f (x) 图象的对称轴和对称中心。

36、已知 f ( x ) ? sin( x ? ? ) ? 3 cos( x ? ? ) 为偶函数,求 ? 的值。

37、求函数 y=sin4x+2 3 sinxcosx-cos4x 的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π ] 上的单调递增区间.

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38、已知函数 f ( x) ?

cos4 x ? 1 2 cos( ? 2 x) 2

?

? cos2 x ? sin 2 x.

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)在所给坐标系中画出函数在区间 [

? 4?
3 , 3

] 的图象(只作图不写过程)

. 39、设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ? (Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数 y ? f (x) 的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y ? f (x) 在区间 [0, ? ] 上的图像。

?
8



40、设函数 f(x)=a·b,其中向量 a=(2cosx,1) ,b=(cosx, 3 sin2x) ,x∈R. (1)若 f(x)=1- 3 且 x∈[-

π π , ] ,求 x; 3 3 π )平移后得到函数 y=f(x)的 2

(2)若函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m,n) (|m|< 图象,求实数 m、n 的值.

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