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2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习:第3章 导数及其应用3.4 Word版含解析


第三章 3.4 A 级 基础巩固 一、选择题 1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的 行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是 导学号 03624906 ( A ) [解析] 加速过程,路程对时间的导数逐渐变大,图象下凸;减速过程,路程对时间的 导数逐渐变小,图象上凸,故选 A. 2.(2016· 广东东莞高二检测)若商品的年利润 y(万元)与年产 x(百万件)的函数关系式 y =-x3+27x+123(x>0),则获得最大利润时的年产量为 导学号 03624907 ( C A.1 百万件 C.3 百万件 B.2 百万件 D.4 百万件 ) [解析] 依题意得,y′=-3x2+27=-3(x-3)(x+3),当 0<x<3 时,y′>0;当 x>3 时, y′<0.因此,当 x=3 时,该商品的年利润最大. 60-x 3.某箱子的容积与底面边长 x 的关系为 V(x)=x2· ( )(0<x<60),则当箱子的容积最 2 大时,箱子底面边长为 导学号 03624908 ( B A.30 C.50 ) B.40 D.35 x3 3 [解析] V′(x)=(30x2- )′=60x- x2,x∈(0,60).令 V′(x)=0,得 x=40. 2 2 ∴当 x=40 时,箱子的容积有最大值. 4.某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子,其容积为 48 m3,高为 3 m,如果箱底每 1 m2 的造价为 15 元,箱壁每 1 m2 的造价为 12 元,则箱子的最低总造价为 导学号 03624909 ( D ) A.900 元 C.818 元 B.840 元 D.816 元 48 = 3 [解析] 设箱底一边的长度为 x m,箱子的总造价为 l 元,根据题意得箱底面积为 16(m2), 箱底另一边的长度为 16? 16 16 m, 则 l=16×15+(2×3x+2×3× )×12=240+72? ?x+ x ?, x x 16? l′=72? 解得 x=4 或 x=-4(舍去). 当 0<x<4 时, l′<0; 当 x>4 时, l′>0. ?1- x2 ?.令 l′=0, 故当 x=4 时,l 有最小值 816.因此,当箱底是边长为 4 m 的正方形时,箱子的总造价最低, 最低总造价是 816 元. 5.某产品的销售收入 y1(万元)是产量 x(千台)的函数:y1=17x2(x>0);生产成本 y2(万元) 是产量 x(千台)的函数: y2=2x3-x2(x>0), 为使利润最大, 则应生产 导学号 03624910 ( A A.6 千台 C.8 千台 [解析] 设利润为 y(万元),则 y=y1-y2=17x2-2x3+x2=18x2-2x3(x>0), y′=36x-6x2, 令 y′>0,得 0<x<6,令 y′<0,得 x>6, ∴当 x=6 时,y 取最大值,故为使利润最大,则应生产 6 千台. 6 . 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V ,则其表面积最小时,底面边长为 导学号 03624911 ( C 3 A. V 3 C. 4V [解析] 如图,设底面边长为 x(x>0), ) 3 B . 2V 3 D.2 V B.7 千台 D.9 千台 ) 则底面积 S= 3 2 V 4V x ,∴h= = . 4 S 3x2 4V 3 4 3V 3 S 表=x· 2×3+ x2×2= + x2, 4 x 2 3x 4 3V 3 S′表= 3x- 2 ,令 S′表=0 得 x=


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