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(可用)11-5古典概型概率


1.为庆祝祖国 60 华诞,学校举行“祖国颂”文艺汇演,高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学 校选中,学校在安排这三个节目演出的顺序时,歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为( A. 1 6 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3 )

2.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草,则喜羊羊和美羊羊恰好 只

有一只被选中的概率为( A. 3 10 6 B. 7 ) 3 C. 5 4 D. 5 )

3.袋中装有 1 个白球和 3 个黑球,从中摸出 2 个球正好一白一黑的概率是( A. 1 4 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 3

4.从甲地到乙地有 A1、A2、A3 共 3 条路线,从乙地到丙地有 B1、B2 共 2 条路线,其中 A2B1 是从甲到丙的最短路线, 某人任选了 1 条从甲地到丙地的路线,它正好是最短路线的概率是( A. 1 2 1 B. 3 1 C. 5 1 D. 6 ) )

5. 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5, 从这 5 张卡片中随机抽取 2 张, 则取出 2 张卡片上数字之和为奇数的概率为( A. 3 5 2 B. 5 3 C. 4 2 D. 3

6.某公司规定,每位职工可以在每周的 7 天中任选 2 天休息(如选定星期一、星期三),其余 5 天工作,以后不再改 动,则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息的概率是( A. 2 7 1 B. 21 C. 1 441 1 D. 147 )

7. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6), 骰子朝上的面的点分别为 x, y, 则 log2xy =1 的概率为( A. 1 6 ) 5 B. 36 1 C. 12 1 D. 2

8.电子钟一天显示的时间从 00:00 到 23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为( A. 1 180 ) B. 1 288 C. 1 360 1 D. 480

思路 根据时钟上数字的特点,确定四个数字之和等于 23 的所有可能,而基本事件的总数是 24×60,然后根据 古典概型的概率公式计算. 9.甲乙两人一起去游“2011 西安世园会”,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览,每个景点 参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( A. 1 36 1 B. 9 5 C. 36 ) D. 1 6

10.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则 同一科目的书都不相邻的概率是( A. 1 5 2 B. 5 ) 3 C. 5 4 D. 5

1 11.已知一组抛物线 y= ax2+bx+1,其中 a 为 2,4,6,8 中任取的一个数,b 为 1,3,5,7 中任取的一个数,从这些抛物 2 线中任意抽取两条,它们在与直线 x=1 交点处的切线相互平行的概率是( A. 1 12 7 B. 60 C. 6 25 ) D. 5 16

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12. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m, n 作为点 P 的横、 纵坐标, 则点 P 在直线 x+y=5 的下方的概率为________. 13.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,” 从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率是________. 14.在集合 A={2,3}中随机取一个元素 m,在集合 B={1,2,3}中随机取一个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P 在圆 x2 +y2=9 内部的概率为________. 15.随机抽取的 9 个同学中,至少有 2 个同学在同一月份出生的概率是________(默认每个月的天数相同,结果精确 到 0.001). 16.若随机从集合{2,22,23,?,210}中选出两个不同的元素 a、b,则 logab 为整数的概率为__________. 17.在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,P,Q,M,N 分别是线段 OA,OB,OC,OD 的中点,在 A, → → → P,M,C 中任取一点记为 E,在 B,Q,N,D 中任取一点记为 F.设 G 为满足向量OG=OE+OF的点,则在上述的点 G 组成的集合中的点,落在平行四边形 ABCD 外(不含边界)的概率为________.

18.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”,“10”和“北京”的字块,如果婴儿 能够排成“2010 北京”或者“北京 2010”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得 到奖励的概率是________. 19.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 块大小相同的小正方体,若将这些小正 方体均匀搅混在一起,任取一个,其两面涂有油漆的概率是________. 20.三张卡片上分别写上字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率为________. 21.已知向量 a=(x,y),b=(1,-2),从 6 张大小相同、分别标有号码 1、2、3、4、5、6 的卡片中,有放回地抽 取两张,x、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码.(1)求满足 a· b=-1 的概率; (2)求满足 b· b>0 的概率.

22.一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有放回地取球,每次随机取 一个,求:(1)连续取两次都是白球的概率; (2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,连续取三次分数之和为 4 分的概率.

2

23.某运动员进行 20 次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表: 环数 7 8 9 10

命中次数

2

7

8

3

(1)求此运动员射击的环数的平均数; (2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2 次、7 次、8 次、3 次)中,随机取 2 个不同 的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为 m 次、n 次,每个基本事件为(m,n).求“m+n≥10”的概率.

24 .有放回的从集合{1,2,3,4,5,6} 中抽取数字,记第 1 次抽取的数字为 a ,第 2 次抽取的数字为 b ,试就方程组 ?ax+by=3 ? ,方程组只有一个解的概率是多少? ?x+2y=2

25. 将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字 0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字 1,2,3,4)同时抛 掷 1 次,规定“正方体向上的面上的数字为 a,正四面体的三个侧面上的数字之和为 b”.设复数为 z=a+bi. (1)若集合 A={z|z 为纯虚数},用列举法表示集合 A; (2)求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足 a2+(b-6)2≤9”的概率.

. 26.从 2009 年夏季入学的高二新生开始,我省普通高中全面实施新课程.新课程的一个最大亮点就是实行课程选修 制.现在某校开出语文、数学、英语三门学科的选修课各一门,如果有 4 位同学,每位同学选语文、数学、英语选 1 修课的概率均为 ,求:①有三位同学选择数学选修课的概率; 3 ②这 4 位同学中有几个人选数学选修课的概率最大.

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1.为庆祝祖国 60 华诞,学校举行“祖国颂”文艺汇演,高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学 校选中,学校在安排这三个节目演出的顺序时,歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为( A. 1 6 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3 )

1 答案 C 解析 安排歌舞节目和小品节目的顺序只有两种可能,其中安排歌舞节目在小品节目之前的概率为 .故选 C. 2 2.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草,则喜羊羊和美羊羊恰好 只有一只被选中的概率为( 答案 C 解析 ) 3 A. 10 6 B. 7 3 C. 5 4 D. 5

1 从 5 只羊中任选两只,有 C2 C1 5=10 种选法,喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有 C2· 3=6,

故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为

C1 C1 3 2· 3 2 = .选 C. C5 5 ) 1 A. 4 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 3

3.袋中装有 1 个白球和 3 个黑球,从中摸出 2 个球正好一白一黑的概率是( 答案 B

解析 白球记作 A,3 个黑球分别记为 a,b,c.基本事件为 Aa,Ab,Ac,ab,ac,bc,一白一黑共

1 有 3 个基本事件.∴P= . 2 4.从甲地到乙地有 A1、A2、A3 共 3 条路线,从乙地到丙地有 B1、B2 共 2 条路线,其中 A2B1 是从甲到丙的最短路线, 某人任选了 1 条从甲地到丙地的路线,它正好是最短路线的概率是( 答案 D 解析 ) A. 1 2 1 B. 3 1 C. 5 1 D. 6

1 基本事件,等可能事件的概率.n=3×2=6,m=1. ∴P(A)= . 6 )

5. 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5, 从这 5 张卡片中随机抽取 2 张, 则取出 2 张卡片上数字之和为奇数的概率为( A. 答案 3 5 A 解析 2 B. 5 3 C. 4 2 D. 3

1 基本事件总数为 C2 须 1 为奇 1 为偶, 共有 C1 5=10,2 张卡片之和为奇数、 3C2=6,∴所求概率为

6 3 = , 10 5

6.某公司规定,每位职工可以在每周的 7 天中任选 2 天休息(如选定星期一、星期三),其余 5 天工作,以后不再改 动,则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息的概率是( 答案 C 解析 ) A. 2 7 B. 1 21 1 C. 441 1 D. 147

甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息就是指三个人选定的休息日相同.由于每位职工

从每周的 7 天中任选 2 天,有 C27 种不同选法,所以甲、乙、丙三人一共有 C27· C27· C27 种不同的选法,而他们选 择的休息日相同的选法有 C27,所以所求概率为 P= C27 1 = . C27· C27· C27 441

7. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6), 骰子朝上的面的点分别为 x, y, 则 log2xy =1 的概率为( 答案 C 解析 ) A. 1 6 B. 5 36 C. 1 12 1 D. 2

3 1 要使 log2xy=1,则要求 2x=y,∴出现的基本事件数为 3,∴概率为 = . 36 12

8.电子钟一天显示的时间从 00:00 到 23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为( ) 1 A. 180 B. 1 288 1 C. 360 D. 1 480

思路 根据时钟上数字的特点,确定四个数字之和等于 23 的所有可能,而基本事件的总数是 24×60,然后根据 古典概型的概率公式计算. 答案 C 解析 数字之和为 23 的只有 09∶59,18∶59,19∶49,19∶58 四种可能,一天显示的时间总共有 24×60 1 .故选 C. 360 4

=1440 种,故所求概率为

9.甲乙两人一起去游“2011 西安世园会”,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览,每个景点 参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( A. 1 36 1 B. 9 5 C. 36 ) D. 1 6

答案 D 解析

若用{1,2,3,4,5,6}代表 6 处景点,显然甲、乙两人选择结果为{1,1}、{1,2}、{1,3}、?、{6,6},

共 36 种;其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、?、{6,6},共 6 个基本事件,所以所求的概 1 率值为 . 6 10.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则 同一科目的书都不相邻的概率是( 答案 B 解析 ) A. 1 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5

5 2 2 2 基本事件共有 A5 5=120 种,同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解,即 A5-A2A2A3×2

2 2 3 -A2 2A2A3=48,因此同一科目的书都不相邻的概率是5 . 1 11.已知一组抛物线 y= ax2+bx+1,其中 a 为 2,4,6,8 中任取的一个数,b 为 1,3,5,7 中任取的一个数,从这些抛物 2 线中任意抽取两条,它们在与直线 x=1 交点处的切线相互平行的概率是( A. 1 12 7 B. 60 C. 6 25 ) D. 5 16

思路 抛物线在 x=1 处切线的斜率是 a+b,根据 a+b 的取值进行分类,在 a+b 的值相等的一类中任取两条抛 物线,则其在直线 x=1 处的切线互相平行. 解析 这一组抛物线共 4×4=16 条,从中任意抽取两条,共有 C2 16=120 种不同的方法.它们在与直线 x=1 交 点处的切线的斜率 k=y′|x=1=a+b.若 a+b=5,有两种情形,从中取出两条,有 C2 2种取法;若 a+b=7,有三种情
2 形,从中取出两条,有 C2 3种取法;若 a+b=9,有四种情形,从中取出两条,有 C4种取法;若 a+b=11,有三种情 2 形,从中取出两条,有 C2 3种取法;若 a+b=13,有两种情形,从中取出两条,有 C2种取法.由分类计数原理知任取 2 2 2 2 两条抛物线且满足题目要求的情形共有 C2 2+C3+C4+C3+C2=14 种,故所求概率为

7 .故选 B. 60

12. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m, n 作为点 P 的横、 纵坐标, 则点 P 在直线 x+y=5 的下方的概率为________. 答案 1 解析 6 6 1 点 P 在直线 x+y=5 下方的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)六种可能,故 P= = . 6×6 6

13.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,” 从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率是________. 答案 1 2 解析 从五种不同属性物质中抽取两种共有如下所示 10 种情况.

5 1 其中相克的(金,木),(金,火),(木,土),(水,火),(水,土)五种情况,故所求的事件的概率为 1- = . 10 2 14.在集合 A={2,3}中随机取一个元素 m,在集合 B={1,2,3}中随机取一个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P 在圆 x2 +y2=9 内部的概率为________. 答案 1 解析 3 点 P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6 种情况,只有(2,1),(2,2),这两种情况满

2 1 1 足在圆 x2+y2=9 内部,所以所求概率为 = ,故填 . 6 3 3 5

15.随机抽取的 9 个同学中,至少有 2 个同学在同一月份出生的概率是________(默认每个月的天数相同,结果精确 到 0.001). 答案 0.814 解析 9 个同学出生的情况有 129 种,9 个同学中任何两人不在同一月份出生有 A9 12种,所 A9 1925 12 =1- ≈0.814. 129 10368

以 9 个同学中至少有 2 个人同一月出生的概率为:1-

16.若随机从集合{2,22,23,?,210}中选出两个不同的元素 a、b,则 logab 为整数的概率为__________. 答案 17 解析 90 a=2 时,有 9 个;a=22 时,b=24 或 26 或 28 或 210,共 4 个;

a=24 时,b=28 有 1 个;a=23 时,b=26 或 29 有 2 个; a=25 时,b=210 有 1 个;使 logab 为整数的有 17 个,∴概率为 17 17 = . A2 90 10

17.在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,P,Q,M,N 分别是线段 OA,OB,OC,OD 的中点,在 A, → → → P,M,C 中任取一点记为 E,在 B,Q,N,D 中任取一点记为 F.设 G 为满足向量OG=OE+OF的点,则在上述的点 G 组成的集合中的点,落在平行四边形 ABCD 外(不含边界)的概率为________.

答案

3 解析 4

→ → → → → → → → → → → 基本事件的总数是 4×4=16,在OG=OE+OF中,当OG=OP+OQ,OG=OP+ON,OG=ON+

→ → → → OM,OG=OM+OQ时,点 G 分别为该平行四边形的各边的中点,此时点 G 在平行四边形的边界上,而其余情况中 4 3 的点 G 都在平行四边形外,故所求的概率是 1- = . 16 4 18.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”,“10”和“北京”的字块,如果婴儿 能够排成“2010 北京”或者“北京 2010”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得 到奖励的概率是________. 答案 1 3

19.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 块大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀搅混在一起,任取一 个,其两面涂有油漆的概率是________.答案 12 解析 125 每条棱上有 8 块,共 8×12=96 块,∴P= 96 12 = . 1000 125

20.三张卡片上分别写上字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率为________.

答案

1 3

解析

2 1 基本事件总数为 6,所含基本事件个数为 2,所以所求的概率是 P= = . 6 3 21.已知向量 a=(x,y),b=(1,-2),从 6 张大小相同、分别标有号码 1、2、3、4、5、6 的卡片中,有放回地抽 取两张,x、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码.(1)求满足 a· b=-1 的概率; (2)求满足 b· b>0 的概率. 解析 (1)设(x,y)表示一个基本事件,则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、 (2,1)、(2,2)、?、(6,5)、(6,6),共 36 个. 3 1 用 A 表示事件“a· b=-1”,即 x-2y=-1,则 A 包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3),共 3 个,P(A)= = . 36 12 (2)a· b>0,即 x-2y>0,在(1)中的 36 个基本事件中,满足 x-2y>0 的事件有(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)、(5,2)、(6,2), 共 6 个,所以所求概率 P= 6 1 = . 36 6 6

22.一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有放回地取球,每次随机取 一个,求:(1)连续取两次都是白球的概率; (2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,连续取三次分数之和为 4 分的概率. 解析 (1)连续两次的基本事件有:(红,红),(红,白 1),(红,白 2),(红,黑);(白 1,红),(白 1,白 1)(白 1, 白 2),(白 1,黑);(白 2,红),(白 2,白 1),(白 2,白 2),(白 2,黑);(黑,红),(黑,白 1),(黑,白 2),(黑,黑), 共 16 个.连续取两次都是白球的基本事件有:(白 1,白 1),(白 1,白 2),(白 2,白 1),(白 2,白 2),共 4 个, 故所求概率为 P1= 4 1 = . 16 4

(2)连续取三次的基本事件有:(红,红,红),(红,红,白 1),(红,红,白 2),(红,红,黑);(红,白 1,红), (红,白 1,白 1),(红,白 1,白 2),(红,白 1,黑);?,共 64 个. 因为取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,则连续取三次分数之和为 4 分的有如下基本事件: (红,白 1,白 1),(红,白 1,白 2),(红,白 2,白 1);(红,白 2,白 2),(白 1,红,白 1),(白 1 ,红,白 2), (白 2,红,白 1),(白 2,红,白 2),(白 1,白 1,红),(白 1,白 2,红),(白 2,白 1,红),(白 2,白 2,红),(红, 红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红),共 15 个,故所求概率为 P2= 15 . 64

23.某运动员进行 20 次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表: 环数 7 8 9 10

命中次数

2

7

8

3

(1)求此运动员射击的环数的平均数; (2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2 次、7 次、8 次、3 次)中,随机取 2 个不同 的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为 m 次、n 次,每个基本事件为(m,n).求“m+n≥10”的概率. 解析 (1)此运动员射击的总次数为 2+7+8+3=20,射击的总环数为 2×7+7×8+8×9+3×10=172. 所以运动员射击的环数的平均数为 172 =8.6. 20 用(m, n)的形式列出的所有基本事件为(2,7), (2,8), (2,3), (7,8), (3,8),

(2)依题意, 设“m+n≥10”的事件为 A.

(3,7),(7,2),(8,2),(3,2),(8,7),(8,3),(7,3),所以基本事件的总数为 12. 而事件 A 包含的基本事件为(2,8),(7,8),(3,8),(3,7),(8,7),(8,2),(8,3),(7,3),共有 8 个. 8 2 2 所以 P(A)= = .∴满足条件“m+n≥10”的概率为 . 12 3 3

24 .有放回的从集合{1,2,3,4,5,6} 中抽取数字,记第 1 次抽取的数字为 a ,第 2 次抽取的数字为 b ,试就方程组 ?ax+by=3 ? ,方程组只有一个解的概率是多少? ?x+2y=2 解析 由题意,基本事件总数 n=36.记“方程组只有一个解”为事件 A,由方程组 ?ax+by=3 ??2a-b?x=6-2b ? 得? ;若方程组只有一个解,则有 2a-b≠0,即 b≠2a; ?x+2y=2 ??2a-b?y=2a-3 3 11 ∵b=2a 的事件有(1,2),(2,4),(3,6)共有 3 个,∴P(A)=1- = . 36 12

7

25. 将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字 0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字 1,2,3,4)同时抛 掷 1 次,规定“正方体向上的面上的数字为 a,正四面体的三个侧面上的数字之和为 b”.设复数为 z=a+bi. (1)若集合 A={z|z 为纯虚数},用列举法表示集合 A; (2)求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足 a2+(b-6)2≤9”的概率. 解析 (1)A={6i,7i,8i,9i}. (2)满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为 24. 设满足“复数在复平面内对应的点(a,b)满足 a2+(b-6)2≤9”的事件为 B. 当 a=0 时,b=6,7,8,9 满足 a2+(b-6)2≤9;当 a=1 时,b=6,7,8 满足 a2+(b-6)2≤9; 当 a=2 时,b=6,7,8 满足 a2+(b-6)2≤9;当 a=3 时,b=6 满足 a2+(b-6)2≤9. 即 B:{(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6)},共计 11 个. 26.从 2009 年夏季入学的高二新生开始,我省普通高中全面实施新课程.新课程的一个最大亮点就是实行课程选修 制.现在某校开出语文、数学、英语三门学科的选修课各一门,如果有 4 位同学,每位同学选语文、数学、英语选 1 修课的概率均为 ,求:①有三位同学选择数学选修课的概率; 3 ②这 4 位同学中有几个人选数学选修课的概率最大. 解析 (1)设“有三位同学选择数学选修课”为事件 A,则 P(A)= C3 2 8 4· = . 34 81

(2)设 ξ 的所有可能的取值为 0,1,2,3,4 由等可能性事件的概率公式可得: 2 16 C1 23 32 C2 22 8 4· 4· P(ξ=0)=( )4= ,P(ξ=1)= 4 = ,P(ξ=2)= 4 = , 3 81 3 81 3 27 P(ξ=3)= C3 2 8 1 1 4· = ,P(ξ=4)=( )4= . 34 81 3 81

所以这 4 位同学中只有 1 个同学选数学选修课的概率最大.

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