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光速的测定


普通物理实验 C 课程论文
题 目 光速的测定

学 专 年 学 姓

院 业 级 号 名

物理科学与技术学院 物理学(师范) 2010 级 222010315210101 张国繁 陈晓莉

指 导 教 师 论 文 成 绩 答 辩 成 绩







光速的测定

张国繁
西南大学物理科学与技术学院,重庆 400715

摘要: 摘要: 光速在科学研究和实际生活中都有很重要的意义和用途,而利用光波波长和频率 直接测定光速是极其困难的,鉴于此本实验采用了一种新颖的测量方法,即利用调制波波 长和频率间接的测定光速,方便而准确。 关键词:光速;位相法测波长;差频法测相位 关键词 引言: 引言: 从 16 世纪伽利略第一次尝试测量光速以来,各个时期人们都采用最先进的技术来测 量光速。现在,光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准,即“米的长度 等于真空中光在 1/299792458 秒的时间间隔中所传播的距离。 ”光速也已直接用于距离测 量,在国民经济建设和国防事业上大显身手,光的速度又与天文学密切相关,光速还是物理 学中一个重要的基本常数,许多其它常数都与它相关,例如光谱学中的里德堡常数,电子学 中真空磁导率与真空电导率之间的关系,普朗克黑体辐公式中的第一辐射常数,第二辐射常 数,质子、中子、电子、? 子等基本粒子的质量等常数都与光速 c 相关。正因为如此,巨大 的魅力把科学工作者牢牢地吸引到这个课题上来,几十年如一日,兢兢业业地埋头于提高光 速测量精度的事业。

一、实验目的 1.掌握一种新颖的光速测量方法 2.了解和掌握光调制的一般性原理和基本技术 二、实验原理

(一)利用波长和频率测速度 有以下公式:

c=λ· λ·f λ·

(1)

但直接用这种方法测量光波的传播速度,还存在很多技术上的困难,主要是光 的频率高达1014 Hz, 目前的光电接收器中无法响应频率如此高的光强变化, 迄今仅 能响应频率在

10

8

Hz 左右的光强变化并产生相应的光电流。

(二)利用调制波波长和频率测速度

我们也可以在光波上作一些特殊标记,称作“调制” 。调制波的频率可以比光 波的频率低很多,就可以用常规器件来接收。又可知调制波的传播速度就是光波传 播的速度。调制波的频率可以用频率计精确的测定,所以测量光速就转化为如何测 量调制波的波长,然后利用公式(1)即可算得光传播的速度了。 (三)位相法测定调制波的波长

波长为 0.65? m 的载波,其强度受频率为 f 的正弦型调制波的调制,表达式 为

式中 m 为调制度,cos2πf(t-x/c)表示光在测线上传播的过程中,其强度的变化 犹如一个频率为 f 的正弦波以光速 c 沿 x 方向传播,我们称这个波为调制波.调制 波在传播过程中其位相是以 2 π为周期变化的。 设测线上两点 A 和 B 的位置坐标 分别为 x1 和 x2,当这两点之间的距离为调制波波长λ的整数倍时,该两点间的位 相差为

? ??
1

2

=



λ

(x

2

?

x ) = 2 nπ
1

式中 n 为整数。反过来,如果我们能在光的传播路径中找到调制波的等位相点, 并准确测量它们之间的距离,那么这距离一定是波长的整数倍。

设调制波由 A 点出发,经时间 t 后传播到 A′点,AA′之间的距离为 2D, 则点 A′相对于 A 点的相移为 φ = ωt = 2πft ,见图 2(a)。然而用一台测相系统对
AA′间的这个相移量进行直接测量是不可能的,为了解决这个问题,较方便的办

法是在 AA′的中点 B 设置一个反射器,由 A 点发出的调制波经反射器反射返 回 A 点,见图 2(b)。由图显见,光线由 A→B→A 所走过的光程亦为 2D,而且 在 A 点,反射波的位相落后 φ = ωt 。如果我们以发射波作为参考信号(以下称之为 基准信号),将它与反射波(以下称之为被测信号)分别输入到位相计的两个输入端, 则由位相计可以直接读出基准信号和被测信号之间的位相差.当反射镜相对于 B 点的位置前后移动半个波长时,这个位相差的数值改变 2π,因此只要前后移动反 射镜,相继找到在位相计中读数相同的两点,该两点之间的距离即为半个波长。 调制波的频率可由数字式频率计精确地测定,由 c=λ·f 可以获得光速值。 (四)差频法测位相 差频法测位相

我们知道,将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件(如二极管、三极 管)时,其输出端包含有两个信号的差频成分。非线性元件对输入信号 x 的响应可 以表示

(2)
忽略上式中的高次项.我们将看到二次项产生混频效应。 设基准高频信号为

u
被测高频信号为

1

=

U
20

10

cos ω t +

(

? )
0

(3) (4)

u

2

=

U

cos ω t +

(

?

0

+ ?

)

现在我们引入一个本振高频信号

u

'

=
0

U

' 0

cos



'

t +

?

' 0

)
' 0

(5)

式(3)一(5)中,?

为基准高频信号的初位相,? 为本振高频信号的初位相,φ 为

调制波在测线上往返一次产生的相移量。将式(4)和(5)代入式(2)有(略去高次项)

y

(u + u ) = A + A u + A u + A u + A u
' ' 2 2 0 1 2 1 2 2 2

'2

+ 2 A2u 2u

'

展开交叉项

2 A1u 2u = 2 A 2U
'

20

U

'

cos ω t + ? + ? cos 0
0

(

) (

ω t +?
'

' 0

)

由上面推导可以看出,当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件 时, 在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波 之外,还可以得到差频以及和频信号,其中差频信号很容易和其他的高频成分或直 流成分分开。同样的推导,基准高频信号 u1 与本振高频信号 u′混频,其差频项 为

为了便于比较,我们把这两个差频项写在一起: 基准信号与本振信号混频后所得差频信号为

(6)
被测信号与本振信号混频后所得差频信号为

(7)
比较以上两式可见,当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后,所得到的两个

差频信号之间的位相差仍保持为φ。 本实验就是利用差频检相的方法,将 f=100MHz 的高频基准信号和高频被测信 号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频,得到两个频率为 455KHz、位相差 依然为φ的低频信号,然后送到位相计中去比相。仪器方框图如图 3 所示,图中的 混频 I 用以获得低频基准信号,混频 II 用以获得低频被测信号。低频被测信号的 幅度由示波器或电压表指示。

(五)示波器测相

1. 数字示波器法 数字示波器具有光标卡尺测量功能,移动光标,很容易进行 T 和△T 测量,然 后按求得相 等操作同上。 实验装置) 三.仪器结构(实验装置 仪器结构 实验装置 (一)主要技术指标 仪器全长:0.8m 移动尺最小读数:0.1 mm 可变光程:0~lm 调制频率:I00MHZ 位变化量。比数屏幕上格子的精度要高得多。信号线联接

测量精度:≤1%(数字示波器测相) ≤2%(通用示波器测相)

(二)仪器结构

四.实验步骤 (一)预热 打开电源开关,将光速仪和频率计预热半小时。 。 (二)光路调整 先把棱镜小车移近收发透镜处,用移小纸片挡在接收物镜管前,观察光斑位置 是否居中。调节棱镜小车上的把手,使光斑尽可能居中,将小车移至最远端,观察 光斑位置有无变化,井作相应调整,达到小车前后移动时,光斑位置变化最小。 (三)示波器定标 按前述的示波器测相方法将示波器调整至有一个适台的测相波形。 (四)测量光速 采用等距测量法和等相位测量法来测量调制波的波长。 。 1.等距测 λ 法 在导轨上任取若干个等间隔点(见图 12),他们的坐标分别为 x 0, 1, 2, 3 …… x i ; xx x

x ?x =D ,x ?x =D
1 0 1 2 0

2

,……

x ?x =D
i 0

i

移动棱镜小车,由示波器或相位计依次读取与距离 D1,D2,…相对应的相移量 与 间有:



求得 λ 后,利用 c=λ·f 得到光速 c。 也可用作图法,以φ为横坐标,D 为纵坐标,作 D 一φ直线,则该直线斜率的 4 πf 倍即为光速 c。 为了减小由于电路系统附加相移量的变化给位相测量带来的误差,同样应采取 x0—x1—x0,及 x0—x2—x0 等顺序进行测量。 操作时移动棱镜小车要快、准,如果两次 x0 位置时的读数值相差 0.1 度以上, 须重测。 2.等相位测 λ 在示波器上或相位计上取若干个整度数的相位点,如 等;

在导轨上任取一点为 x。 并在示波器上找出信号相位波形上一特征点作为相位差 , 位,拉动棱镜,至某个整相位数时停,迅速读取此时的距离值作为 x1,并尽快将棱 镜返回至 处,再读取一次 x。 ,并要求两次 时的距离读数误差不要超过 lmm,

否则须重测。 依次读取相移量 对应的 D1 值,由

计算出光速的值 c。

五、实验数据记录与处理 表1 次数 D /cm 2D/cm
?T / ? s

等距法 实验数据 等距法测 λ 实验数据 3 16 32 0.52 4 24 48 0.64 5 32 64 0.74 6 40 80 0.88 7 48 96 1.00

1 0 0 0.28

2 8 16 0.40

表2 次数 D /cm 2D/cm
?T / ? s

实验数据 等相法测 λ 实验数据 3 12.48 24.96 0.46
8

1 0 0 0.26 .

2 5.44 10.88 0.36

4 19.78 39.56 0.56

5 26.79 53.57 0.66

6 33.77 67.54 0.76

7 38.32 76.64 0.86

其中本实验中 T=2.2us,

f

调制

=10 Hz , f=455kHz
等间距法测λ

120 100 2D/cm 80 60 40 20 0 0 0.2 0.4

y = 134.49x - 37.306

0.6 ΔT/us

0.8

1

1.2

由以上作图法可以得到斜率 k=134.39cm/us

及以下公式可计算光速得: 及以下公式可计算光速得:

f c= f

? 2D
调制 差频

f = ??t f

调制

差频

×134.49×10 ? k =10 = 2.956×10 m/ s 455×10
8 4 8 3


相对误差为: 相对误差为: ε 1=

a -a a
测 真

× 100%=

2.956 ? 2.997 2.997
等相位法测λ

× 100% = 1.36%

100 80 2D/cm 60 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ΔT/us 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y = 136.02x - 36.72

由以上作图法可以得到斜率 k=136.02cm/us

及以下公式可计算光速得: 及以下公式可计算光速得:
4

c=

f f

? 2D
调制

? ?t
差频

=

f f

调制

差频

×136.02 ×10 ? k = 10 455 ×10
8 3


= 2.98 ×10 m / s
8

相对误差为: 相对误差为: ε 1= 六、实验误差分析: 实验误差分析:

a -a a
测 真

× 100%=

2.980 ? 2.997 × 100% = 0.56% 2.997

1、测量过程中的读数误差。 2、数据处理过程中的取舍误差。 3、电路的稳定性、噪声、幅度、照准过程引起的误差。 七、实验结果:在误差允许的范围内测量结果与真实值相等,实验很成功。比较得用 实验结果: 等相位法测量较为精确。

参考文献: 参考文献:
[1] 光速测量仪(LM2000A1)使用说明书 [2] 姚启钧.光学教程(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2002. [3]赵旭光.几种测量光速的方法 [J].现代物理学知识,2004.

致谢: 致谢: 课程论文的写作过程是一个充实而艰辛的过程,在这过程中我学到了很多,也体会 到了写作论文的不易。感谢西南大学图书馆提供的各种资源,及百度文库的相关资料。 感谢我们实验小组成员的支持、理解和帮助,感谢陈老师近一个月的教导和帮助,让我 体会到了实验的乐趣和精神,学会了如何分析和处理数据,体会到了实验这门学科的魅 力所在。


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