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新课标-圆锥曲线(双曲线)专题复习(高二) (2)


圆锥曲线---双曲线专题练习(二) 一、选择题(12 ? 5 ? 60 )
1.双曲线 3x2-y 2=3 的渐近线方程是 ( )

A. 3

B.

6 2
?

C.

6 3

D.

3 3

>11.直线 y=x+3 与曲线 ?
2

xx 4

y2 =1 的交点的个数是()A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 4

A.y =±3x

B.y =±

1 x 3

C.y =± 3 x

D.y =±

3 x 3


y2 12、设 P 为双曲线 x ? ? 1 上的一点, F1,F2 是该双曲线的两个焦点,若 | PF1 |:| PF2 |? 3: 2 , 12
则 △PF1 F2 的面积为( )A. 6 3 B. 12 C. 12 3 D. 24

x2 2 2.过点 P(2,-2)且与 -y =1 有相同渐近线的双曲线方程是 2



二、填空题(4 ? 5 ? 20 )
y x ± =0,且经过 P(6 2 , 8)的双曲线方程是 3 4 2 y2 x 5 14. 和椭圆 + =1 有公共的焦点,离心率 e= 的双曲线方程是 9 4 2
13. 渐近线是 15. 双曲线 x2-y2=1 的右支上到直线 y=x 的距离为 2 的点的坐标是 。

y x A. ? ?1 2 4

2

2

x y y x B. ? ? 1 C. ? ?1 4 2 4 2

2

2

2

2

x y D. ? ?1 2 4
( )

2

2

3. “ab<0”是“方程 ax2+by 2 =c 表示双曲线”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件



D.非充分非必要条件 16. 双曲线的实轴长为 2a,F1, F2 是它的两个焦点,弦 AB 经过点 F1,且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差 数列,则|AB|= 。

x2 y2 4. 曲线 + =1 所表示的图形是( ) 。 2 sin ? ? 3 sin ? ? 2 A 焦点在 x 轴上的椭圆 B 焦点在 y 轴上的双曲线 C 焦点在 x 轴上的双曲线 D 焦点在 y 轴上的椭圆
5. 若方程

三、解答题(70)
17. 求渐近线为 y=±

x y ? =1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是( ) 。 m?5 m ?2

2

2

x ,且与直线 5x-6y-8=0 有且仅有一个公共点的双曲线方程。 2

(A)m<-2 或 2<m<5 (B)-2<m<2 (C)-2<m<2 或 m>5 (D)m>5 7.设双曲线

x 2 y2 ? ? 1 (b>a>0)的半焦距为 c,直线 l 过(a, 0)、(0, b)两点,已知原点到直线 l 的距 a 2 b2
18.F1、F2 是 双曲线

3 2 3 c,则双曲线的离心率是( ) (A)2 (B) 3 (C) 2 (D) 4 3 8.一个动圆与两个圆 x2+y2=1 和 x2+y2-8x+12=0 都外切,则动圆圆心的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线
离是 9、已知双曲线

y2 x2 ? ? 1 的两个焦点,M 是双曲线上一点,且 MF1 ? MF2 ? 32 ,求三 9 16

角形△F1MF2 的面积.

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近线方程为 y ? x ,点 2 b2
) A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 )

???? ???? ? P( 3, y 0 ) 在双曲线上.则 PF1 ? PF2 =(

10. 双曲线虚轴的一个端点为 M, 两个焦点为 F1、 2, 1MF2=120°, F ∠F 则双曲线的离心率为 (

-1-

双曲线(二)第 - 1 - 页 共 2 页

19.一炮弹在 A 处的东偏北 60°的某处爆炸,在 A 处测到爆炸信号的时间比在 B 处早 4 秒,已知 A 在 B 的正东方、相距 6 千米, P 为爆炸地点, (该信号的传播速度为每秒 1 千米)求 A、P 两地的距离.(14 分)

? ??

21、如图,已知梯形 ABCD 中|AB|=2|CD|,点 E 分有向线段 AC 所成的比为 E 三点,且以 A、B 为焦点.求双曲线的离心率.(14 分)

8 ,双曲线过 C、D、 11

D E A

C B

20 已知双曲线 x ? y ? 2 的左、 右焦点分别为 F1 ,F2 , 过点 F2 的动直线与双曲线相交于 A,B 两
2 2

22 双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l1,l2 ,经过右焦点 F 垂直于 l1 的直

点. (I)若动点 M 满足 F1M ? F1 A ? F1 B ? F1O (其中 O 为坐标原点) ,求点 M 的轨迹方程; (II)在 x 轴上是否存在定点 C ,使 CA ? CB 为常数?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,请 说明理由.

?????

???? ???? ????

AB OB 成等差数列,且 BF 与 FA 同向. 线分别交 l1,l2 于 A,B 两点.已知 OA 、 、
(Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程.

??? ??? ??? ? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

-2-

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