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四川省雅安市天全中学2015-2016学年高一上学期11月月考数学试题


高 2015 级第一学期 11 月阶段性考试数学试题

一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 A ? {x | y ? lg x}, B ? {x | x ? 1} ,则 A ? B ? ( A. (0, ??) B. [1, ??) . (0,1] ) )

D. (??,1]

2. 已知角 ?

的终边经过点 ( ?4,3) ,则 cos? ? ( A.

4 5

B. ?

4 5

C. ?

3 5


D.

3 5

3. 下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是( A、 f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 C、 f ( x) ? 1, g ( x) ? x 4. 已知函数 f ? x ? ? A. ? 0,1?
0

B、 f ( x) ?

x2 ? 4 与 g(x)=x+2 x?2

D、 f ( x) ?| x |, g ( x) ? ?

?x ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)


6 ? log 2 x ,在下列区间中,包含 f ? x ? 零点的区间是( x
C. ? 2, 4 ? ) (D)y=lnx D. ? 4, ?? ?

B. ?1, 2 ?

5. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( (A)y=cosx (B) y ? x ? 1
2

(C)y=sinx )

6.函数 y ? 3 ? 2x ? x 2 的单减区间是( A. ? ??, ?1? 7.若 sin ? ? ? A. B. ? ?1, ?? ?

C. ? ?3, ?1?

D. ? ?1,1? )

12 5

5 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于( 13 12 5 5 B. ? C. D. ? 5 12 12

8. 已知函数 f ( x) ? ? (A) ?

?2 x ?1 ? 2, x ? 1 ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1
5 4

,且 f (a ) ? ?3 ,则 f (6 ? a ) ? (



7 4

(B) ?

(C) ?

3 4

(D) ?

1 4

9. 某 食 品 的 保 鲜 时 间 y ( 单 位 : 小 时 ) 与 储 藏 温 度 x ( 单 位 : ℃ ) 满 足 函 数 关 系

y ? e kx ?b ( e ? 2.718... 为自然对数的底数,k , b 为常数).若该食品在 0 ℃的保鲜时间是192 小
时,在 22 ℃的保鲜时间是 48 小时,则该食品在 33 ℃的保鲜时间是( )

(A)16 小时 10. 函数 f ? x ? ? ? x ?

(B)20 小时

(C)24 小时

(D)21 小时 )

? ?

1? ? cos x ( ?? ? x ? ? 且 x ? 0 )的图象可能为( x?

A.

B.
x?a

C.

D.

11. 设函数 y ? f ( x) 的图像与 y ? 2 则a ?( ) (B) 1

的图像关于直线 y ? ? x 对称, 且 f (?2) ? f (?4) ? 1 ,

(A) ?1

(C) 2

(D)3

12. 已知函数 f ( x) = í 点的个数为( (A) 2 )

ì ? 2- | x |, x ? 2 , 函数 g ( x) = 3 - f (2 - x) , 则函数 y = f ( x) - g ( x) 的零 2 ? ? ( x - 2) , x > 2

(B) 3

(C)4

(D)5

二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 幂函数 f ( x) 的图象过点 ( 2, ) ,则 f ( x) =__________. 14. 2 , 3 2 , log 2 5 三个数中最大数的是 15. 设 f ( x) ? ?
?3
1

1 4

. ___.

?x ? 10? ?x ? 2 则 f (5) 的值为___ ? f ? f ( x ? 6)? ?x ? 10?
x

16.若函数 f ( x) ?| 2 ? 2 | ?b 有两个零点,则实数 b 的取值范围是_____. 三、解答题(共 6 道题 19 题 10 分,其余各题 12 分) 17.(本题 12 分) (1)求值: 0.064
? 1 3

? 1? ? ? ? ? ? 164 ? 0.252 ? 2 log3 6 ? log3 12 ? 8?

0

3

1

tan(? ? a) cos(2? ? a) sin( a ?
(2)化简:

cos(?a ? 3? ) sin(?3? ? a)

3? ) 2

18. 全集 U=R,若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 10? , (1)求 A ? B , A ? B ; (2)求 ?CU A? ? B , ?CU A? ? ?CU B? (2)若集合 C= {x |

B ? ?x | 2 ? x ? 7? ,

x ? a} , B ? C ,求实数 a 的取值范围.

19. 已知 sin a ? 2cos a ? 0 ,求下列函数的值. (1)

2sin a ? 3cos a . 4sin a ? 9 cos a
2 2

(2) 4sin a ? 3sin a cos a ? 5cos a

20. (本小题满分 12 分)已知扇形 AOB 的周长为 8. (1) 、若这个扇形的面积为 3,求其圆心角的大小。 (2) 、求该扇形的面积取得最大时,圆心角的大小和弦长 AB。

21. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是 y1 , y2 万元,它们与投入资金 x 万元的关系分别为

y1 ? m x ? 1 ? a , y2 ? bx ,(其中 m,a, b 都
为常数),函数 y1 , y2 对应的曲线 C1、C2 如图所示. (1)求函数 y1 , y2 的解析式; (2) 若该商场一共投资 4 万元经销甲、 乙两种商品, 求该商场所获利润的最大值.

22. 已知函数 f ( x) 对任意实数 x , y 都有 f ( xy) ? f ( x) f ( y) ,且 f (?1) ? 1 , f (27) ? 9 , 当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? ?0,1? 。 (1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)判断 f ( x) 在[0,+∞)上的单调性,并给出证明; (3)若 a ? 0 且 f (a ? 1) ? 3 9 ,求 a 的取值范围。

高 2015 级第一学期 11 月阶段性考试数学试题答案 一、选择题 CBDCA DDACDA CA 9. 【解析】 设 ( x, y ) 是函数 y ? f ( x) 的图像上任意一点, 它关于直线 y ? ? x 对称为 ( ? y, ? x ) , 由已知知( ? y, ? x )在函数 y ? 2 x ? a 的图像上,∴ ? x ? 2? y ? a ,解得 y ? ? log 2 (? x) ? a 即

f ( x) ? ? log 2 (? x) ? a ,∴ f (?2) ? f (?4) ? ? log 2 2 ? a ? log 2 4 ? a ? 1 ,解得 a ? 2 ,故选
C. 10.

二、填空题 13. X
?2

14. log 2 5 15. 11 16.【答案】 0 ? b ? 2

三、解答题 17、(1)14(2)-1 18.1) A ? B ? ?x | 3 ? x ? 7?, A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? 2) (CU A) ? B ? x | x ? 7或x ? 10 , (CU A) ? (CU B) ? x | x ? 3或x ? 7 3) a ? 2 19.(1)-1 (2),1 20、必修 4 点金 7 页

?

?

?

?

?m ? a ? 0 4 4 4 4 ? 21. (1)由题意 ? x ? 1 ? ? x ? 0? 8 ,解得 m ? , a ? ? , y1 ? 5 5 5 5 3m ? a ? ? 5 ?
又由题意 8b ?

8 1 1 得 b ? ? y2 ? x ( x ≥0) 5 5 5

(2)设销售甲商品投入资金 x 万元,则乙投入(4﹣ x )万元

由(1)得 y ?

4 4 1 x ? 1 ? ? ? 4 ? x ?? 0 ? x ? 4 ? 5 5 5

令 x ? 1 ? t , 1 ? t ? 5 ,则有= y ? ? t 2 ? 当 t =2 即 x =3 时, y 取最大值 1. 答:该商场所获利润的最大值为 1 万元

?

?

1 5

4 1 1 2 t ? ? ? ? t ? 2 ? ? 1, 1 ? t ? 5 , 5 5 5

?

?

22.解:(1)令 y ? ?1 ,则 f (? x) ? f ( x) ? f (?1),? f (?1) ? 1 ∴ f (? x) ? f ( x) ,

f(x)为偶函数。
(2)设 0 ? x1 ? x2 ,∴ 0 ?

x1 x x ? 1 , f ( x1 ) ? f ( 1 ? x2 ) ? f ( 1 ) f ( x2 ) x2 x2 x2 x1 ) ? 1 ,∴f(x1)<f(x2),故 f(x)在 0,+∞) x2

∵ 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? ?0,1? ,∴ f ( 上是增函数。

(3)∵f(27)=9,又 f (3 ? 9) ? f (3) ? f (9) ? f (3) ? f (3) ? f (3) ? ? f (3)? ,
3

∴ ∵

,∴

,∵ ,∴

,∴ ,又 ,故

, 。


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