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陕西省安康市汉滨高级中学2015届高三上学期第三次月考数学(理)试题


汉滨高中 2015 届高三 12 月份月考理科数学试卷

第I卷
一、选择题:本大题共 10 小题每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个是正确的 1.设集合 P ? {x x ? 1} , Q ? {x x 2 ? x ? 0 } ,则下列结论正确的是 A. P ? Q B. P ? Q ? R C. P ? ?Q ) ( )

/>D. Q ? ?P

1 1 2.已知 a, b ? R ,则 log3 a ? log3 b 是 ( ) a ? ( )b 的( 2 2

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 设 m, n 是两条不同的直线, α , β 是两个不同的平面, 下列命题中正确的是 ( ) A.若α ⊥β ,m ? ? B.若α ∥β ,m ? ? α ,n ? ? α ,n ? ? β ,则 m⊥ n

β ,则 m∥n

C.若 m⊥ n,m α ,n

β ,则α ⊥β

D.若 m ⊥α ,m∥n,n∥β ,则α ⊥β 4. 已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 2x ? b(b为常数) , 则 f (?1) 的值是( A.3 )

B. -3 C.-1 D. 1 ? ? ? ? ? ? 5.已知向量 a ? (1,1,0), b ? (?1,0, 2) ,且 ka ?b 与 2a ? b 互相垂直,则 k 的值为( ) A. 1 B.
1 5

C.

3 5

D.

7 5

6、已知正数 x、y 满足 A.18

8 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是 x y





C.8 D.10 π 7. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? )的图象如图所示,为了 2 得到 g ( x) ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ( x) 的图象( A.向右平移
π 个长度单位 6

B.16

)

B.向右平移

π 个长度单位 12

π C.向左平移 个长度单位 6

D.向左平移

π 个长度单位 12

8.已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,那 么( ) ???? ???? A. AO ? OD

???? ???? B. AO ? 2OD

???? ???? C. AO ? 3OD

???? ???? D. 2 AO ? OD
).
2 2

9、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3
2 3 C. 2? ? 3
2

2 主视图

2 左视图

D. 4? ?

2 3 3

俯视图

10.已知函数 f ( x) 满足:①定义域为 R;② ?x ? R ,有 f (x ? 2) ? f ( x) ;③当 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? ? | x | ?1 .则方程 f ( x) ? log 4 | x | 在区间 [?10,10] 内的解个数是( ) A.3 B.6 C.9 D.8

第 II 卷
二、填空题:本题共 5 小题,,每小题 5 分,共 25 分.请将正确答案填在答题卡相 应的横线上. 11.计算

? ?sin x ? 2?dx ?
?2

2



?x ? y ? 3 ? 0 ? 12.已知 x, y 满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 , ? y ? ?1 ?

则 z ? 3x ? y 的最大值是____.

? ? ?2cos x x ? 2000 13. 已知函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f (2010)] ? 3 ? x ? 100 x ? 2000 ?



an 2 14.已知数列 {an } 中, , a1 ? , an ?1 ? 则 an ? 3 2 an ? 1
4 3 2 1 0 1 2 3 4

15.如右图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内它从原点运动到(0,1) ,然后 它接着按图所示在 x 轴、y 轴的平行方向来回运动(即(0, 0)→(0, 1)→(1, 1)→(1, 0)→(2, 0)→…) .且每秒移动一个单位长度,那么 2011 秒时,这 个粒子所处的位置的坐标 三.解答题(本题共 75 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 4 π 16.(本小题满分 12 分) 已知 sin(π-α)=5,α∈(0,2). α (1)求 sin2α-cos22的值; 5 1 (2)求函数 f(x)=6cosαsin2x-2cos2x 的单调递增区间.

17(本小题满分 12 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 a=bcosC+csinB. (1)求 B. (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.

18(本小题满分 12 分) 某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的 生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是 由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200m2 的十字形区域。 现计划在正方形 MNPQ 上建一个花坛,造价为 4200 元/m2,在四个相 同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为 210 元/m2,再 在四个空角上铺草坪,造价为 80 元/m2。 D (1)设总造价为 S 元,AD 的边长为 x m,试建立 S 关于 x 的函数关系式; A (2)计划至少投入多少元,才能建造这个休闲小区?

H

G

Q

P

C

M

N

B

E

F

19.(本小题满分 12 分)如图,在 ?ABC 中, ?ABC ? 60? , ?BAC ? 90? , AD 是 BC 上的 高, 沿
AD 把 ?ABC 折起,使 ?BDC ? 90? 。

(Ⅰ)证明:平面 ADB⊥平面 BDC (Ⅱ)若 F 是 AC 的中点,证明:EF//平面 ABD (III)设E为BC的中点,求异面直线 AE 与 BD 所成角的余弦值。

F

20.(本小题满分 13 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1 (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足
b b1 b2 1 ? ? ? ? ? ? n ? 1 ? n , n ? N * ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . a1 a2 an 2

1 2 21. (本小题满分 14 分)已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? a 2 x3 ? ax 2 ? , g ( x) ? ?ax ? 1 , 3 3 x?R .

(I)求函数 f ( x) 的单调递减区间;
1 (Ⅱ) 若在区间 (0, ] 上至少存在一个实数 x0 , 使 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立, 试求正实数 ...a 2

的取值范围.


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