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复数的四则运算同步练习题(理科)(教师版)


复数的四则运算同步练习题(理科)
一、选择题 1. 若复数 z 满足 z+i-3=3-i,则 z 等于 ( D ) A.0 B.2i C.6 D.6-2i 2 2. 复数 i+i 在复平面内表示的点在( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 复数 z1=3+i,z2=-1-i,则 z1-z2 等于( C ) A.2 B.2+2i C.4+

2i D.4-2i 4. 设 z1=2+bi,z2=a+i,当 z1+z2=0 时,复数 a+bi 为( D ) A.1+i B.2+I C.3 D.-2-i 5. 已知|z|=3,且 z+3i 是纯虚数,则 z 等于( B ) A.-3i B.3i C.±3i D.4i 1 1 6. 复数-i+ 等于( A ) A.-2i B. i C.0 D.2i i 2 1 1 1 1 7. i 为虚数单位, + 3+ 5+ 7等于( A ) A.0 B.2i C.-2i D.4i i i i i 8. 若 a,b∈R,i 为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( D ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=-1 i 2 9. 在复平面内,复数 +(1+ 3i) 对应的点位于( B ) 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10. 设复数 z 的共轭复数是 z ,若复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1· z2 是实数,则实数 t 等于( 4 4 C.- 3 3 1+2i 11. 若 z= ,则复数 z 等于( i A. B. 12.复数 z ? 3 4 3 D.- 4 D ) A.-2-i B.-2+I A. 1 ? 1 i
2 2

A

)

C.2-i C. 1 ? i

D.2+i D. 1 ? i

1 的共轭复数是( B ) 1? i

B. 1 ? 1 i
2 2

13. (1 ? i)(1 ? 2i) ? ( C ) A. ? 2 ? i B. ? 2 ? i C. 2 ? i D. 2 ? i 1? i 14. 若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1·z2 等于( A ) A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i a+2i 15. 已知 =b+i(a,b∈R),其中 i 为虚数单位,则 a+b 等于( B ) i A.-1 B.1 C.2 D.3 16.若 x-2+yi 和 3x-i 互为共轭复数,则实数 x 与 y 的值是( D ) A.x=3,y=3 B.x=5,y=1 C.x=-1,y=-1 D.x=-1,y=1 i 2 17.在复平面内,复数 +(1+ 3i) 对应的点位于( B ) 1+i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18.设 i 是虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数,若,
_

,则 z =(

A

)

(A) 1+i (B) 1 ? i (C) ?1+i (D) ?1-i 19.若复数 z 满足 (3-4i)z=|4+3i |,则 z 的虚部为( D ) (A)-4 4 (B)- 5 (C)4 4 (D) 5 A ) (C) 1 ? i (D) 1 ? i

20.设复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2i, 则 z =( (A) ? 1 ? i (B) ? 1 ? i

21.复数 z 满组 ( z ? 3)(2 ? i) ? 5 ( z 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数 z 为( D )
1

(A) 2 ? i (B) 2 ? i (C) 5 ? i 2 22.在复平面内,复数(2-i) 对应的点位于( D A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限

(D) 5 ? i ) D. 第四象限 )

23.若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( C A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2) 24.复数的 Z ? 25. 1+ 3i

1 模为( B ) i ?1

(A)

1 2

(B) (B) 8 D )

2 2

(C) 2 (C) ?8i

(D) 2 (D) 8i

?

?

3

?( A )

(A) ?8

26. i 是虚数单位, A.1+i

(?1 ? i )(2 ? i) 等于 ( i3
C.1+3i
2

B.-1-i

D.-1-3i A )

27.设复数 z=1+ 2i ,则 z -2z 等于 ( A.-3 B.3 C.-3i

D.3i D ) C.2+i D .1+2i )

3?i 28.已知 i 是虚数单位,则 =( 1? i
A .1-2i 29.下面是关于复数 z ? B.2-i

2 的四个命题:其中的真命题为( C ?1 ? i

p1 : z ? 2
( A) p2 , p3

p2 : z 2 ? 2i

p3 : z 的共轭复数为 1 ? i
(C ) p? , p?
B、 ?1

p4 : z 的虚部为 ?1
( D) p? , p?
C、 i D、 ?i

( B) p1 , p2
B ) A、 1

(1 ? i) 2 ?( 30.复数 2i

31.若复数 z 满足 z (2 ? i) ? 11 ? 7i ( i 为虚数单位) ,则 z 为( A ) (A) 3 ? 5i (B) 3 ? 5i (C) ?3 ? 5i (D) ?3 ? 5i A.6+5i D ) B.6-5i C.-6+5i D.-6-5i

32.设 i 为虚数单位,则复数

5 ? 6i =( i

D

)

33.复数 z 满足: ( z ? i)(2 ? i) ? 5 ;则 z ? (

( A) ?2 ? 2i

( B) ?2 ? 2i

(C ) ? ? ?i

( D) ? ? ?i
2 2

34.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a 、 b ? R , i 使虚数单位,则 a ? b ? ( A.0
2 3

D

)

B.2
4

C. B )

5 2
A.-1 A. i

D.5 B.0 B. ?i C.1 C.1 D. ?1 D.i

35.复数 z=i+i +i +i 的值是( 36.

1? i

?1 ? i ?

2

?

1? i

?1 ? i ?
1 i
4

2

?(

D



37.复数(1+ ) 的值是 二、填空题

( D )

A.4i

B.-4i

C.4

D.-4

2

→ 38. 若复数 z1=-1,z2=2+i 分别对应复平面上的点 P、Q,则向量PQ对应的复数是_ _3+i __. 39.设复数 i 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),则 z 的实部是____1____. 2i 1 40.复数 的虚部是___- ____. 2 -1+ 3i

z+2 41.已知 z 是纯虚数, 是实数,那么 z=___-2i____. 1-i
42.已知 z1 ? 1 ? 2i, z 2 ? 3 ? 4i, 则 z1 ? z 2 ? ___11-2i _____. 43.已知复数 z ?

5i ( i 是虚数单位) ,则 z ? _________ 1 ? 2i

5
4

44.若 (1 ? i)( 2 ? i) ? a ? bi ,其中 a, b ? R, i 为虚数单位,则 a ? b ? 45.设 a , b ? R , a ? bi ?

11 ? 7i (i 为虚数单位) ,则 a ? b 的值为 8 . 1 ? 2i

46.若 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,且 47.已知 a ?

z1 为纯虚数,则实数 a 的值为 z2
-4 -2i . .

8 3



?3 ? i 4 (i 是虚数单位),那么 a = 1 ? 2i
2

48.已知复数 z 与(z+2) -8i 均是纯虚数,则 z= 三、解答题

→ → 49.复平面内有 A,B,C 三点,点 A 对应的复数是 2+i,向量BA对应的复数是 1+2i,向量BC对应的复数是 3- i,求 C 点在复平面内的坐标. → → → → 解 ∵AC=BC-BA,∴AC对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,设 C(x,y),则(x+yi)-(2+i)=2-3i, ∴x+yi=(2+i)+(2-3i)=4-2i,故 x=4,y=-2.∴C 点在复平面内的坐标为(4,-2). 50.在复平面内 A,B,C 三点对应的复数分别为 1,2+i,-1+2i. → → → (1)求AB,BC,AC对应的复数;(2)判断△ABC 的形状;(3)求△ABC 的面积. → 解析: (1)AB对应的复数为 2+i-1=1+i, → BC对应的复数为-1+2i-(2+i)=-3+i, → AC对应的复数为-1+2i-1=-2+2i. → → → → 2 → 2 → 2 (2)∵|AB|= 2,|BC|= 10,|AC|= 8=2 2,∴|AB| +|AC| =|BC| , 1 ∴△ABC 为直角三角形.(3)S△ABC= × 2×2 2=2. 2 51.已知复数 z=1+i,求实数 a,b 使得 az+2b z =(a+2z) .
2

52.已知复数 z=1+i,如果 解析:由 z=1+i 得

z 2 ? az ? b =1-i,求实数 a,b 的值. z2 ? z ? 1

? a ? 2 ?1 ?a ? ?1 z 2 ? az ? b (a ? b) ? (a ? 2)i = =(a+2)-(a+b)i 从而 ? ,解得 ? . 2 z ? z ?1 i ??(a ? b) ? ?1 ?b?2

3


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