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高一数学第8课


第8讲
一、要点精讲

函数与方程

1.方程的根与函数的零点 (1) 函数零点: 概念: 对于函数 y ? f ( x)(x ? D) , 把使 f ( x) ? 0 成立的实数 x 叫做函数 y ? f ( x)(x ? D) 的零点。函数零点的意义:函数 y ? f ( x) 的零点就是方程 f ( x) ? 0 实数根,亦

即函数 y ? f ( x) 的图象与

x 轴交点的横坐标。即:方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点。
二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的零点: 1)△>0,方程 ax ? bx ? c ? 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有
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两个零点;2)△=0,方程 ax ? bx ? c ? 0 有两相等实根(二重根) ,二次函数的图象与 x 轴有一个交
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点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;3)△<0,方程 ax ? bx ? c ? 0 无实根,二次函数的图象 与 x 轴无交点,二次函数无零点。 零 点 存 在 性 定 理 : 如 果 函 数 y ? f ( x ) 在 区