tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

【名师导学】2015高考数学一轮总复习 2.7 函数的奇偶性、周期性和对称性课件 理


第7讲

函数的奇偶性、周 期性和对称性

【学习目标】 1.理解函数奇偶性的概念,了解函数周期性的定 义,判断函数的奇偶性. 2.利用函数奇偶性、周期性求函数值及参数值. 3.掌握函数的单调性与奇偶性的综合应用.

【基础检测】 1.定义域为 R 的四个函数 y=x3,y=2x,y=x2 +1,y=2sin x 中,奇函数的个数是( C ) A.4 C.2 B.3 D.1

【解析】由奇函数的定义可知 y=x3、y=2sin x 是 奇函数,故选 C.

2.已知函数 f(x)为偶函数,且当 x<0 时,f(x)=x2 1 - ,则 f(1)=( B ) x A.-2 C.1 B.2 D.0

1 【解析】由题设 f(1)=f(-1)=(-1) - =2,故 -1
2

选 B.

3. 设函数 f(x)与函数 y=g(x)的图象关于直线 x=3 对称,则( D )
?3 ? A.g(x)=f?2-x? ? ?

B.g(x)=f(3-x) D.g(x)=f(6-x)

C.g(x)=f(-3-x)

【解析】 设点 P(x, g(x))为函数 y=g(x)图象上任意 一点,又点 P(x,g(x))关于直线 x=3 的对称点为 P′(6 -x,g(x)),因为函数 f(x)与函数 y=g(x)的图象关于直 线 x=3 对称,所以点 P′(6-x,g(x))在函数 f(x)的图象 上,因此 f(6-x)=g(x),故选 D.

4.函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= 1 -3 . ,若 f(1)=-3,则 f(f(21))=________ f ( x)

1 【解析】由题设 f(x+4)= =f(x),所以 f(x+2) 函数 f(x)是周期为 4 的周期函数, 所以 f(21)=f(5×4 +1)=f(1)=-3, 所以 f(f(21))=f(-3)=f(-4+1)=f(1)=-3.

【知识要点】 1.函数奇偶性的定义 对于函数f(x)的定义域内任意一个x : 一般地, 如果_______________________________ f(-x)=-f(x) , (1)都有________________ 那么函数 f(x)就叫做奇 函数; f(-x)=f(x) (2)都有________________ , 那么函数 f(x)就叫做偶 函数. 原点 成________ 中心 对称 2.奇函数的图象是关于________ 图形, 若奇函数的定义域含有数 0, 则必有__________ f(0)=0 ; y轴 成________ 偶函数的图象是关于________ 对 轴 对称图形, f(-x)=f(x)=f(|x|) . 定义域内的任意 x 的值,则必有__________________

3.奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单 调性; 偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调 性. (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和是奇函数, 两个奇函数的积是偶 函数; ②两个偶函数的和积都是偶函数; ③一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数. 4.周期性 (1)周期函数:对于函数 y=f(x),如果存在一个非 零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 f(x +T)=f(x),那么就称函数 y=f(x)为周期函数,称 T 为 这个函数的周期.

(2)最小正周期: 如果在周期函数 f(x)的所有周期中 有最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正 周期. 5.三个重要结论 (1)若对于 R 上的任意的 x 都有 f(2a-x)=f(x)或 f(-x)=f(2a+x), 则 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称. (2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a-x)=f(x), 且 f(2b -x)=f(x)(其中 a<b),则 y=f(x)是以 2(b-a)为周期的 周期函数. (3)若 f(x+a)=f(x+b)(a≠b), 那么函数 f(x)是周期 函数,其中一个周期为 T=|a-b|.

一、判定函数的奇偶性 例1判断下列函数的奇偶性: 1-cos x+sin x (1)f(x)= ; 1+cos x+sin x
? 1 1? ? (2)f(x)=x?2x-1+2? ?; ? ?

(3)f(x)=log x+ x +1 ;
2 ? ?1-x (x≥0), (4)f(x)=? 2 ? ? x -1(x<0).

? ? 2?

2

? ? ?

【分析】 定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的 必要条件,故判断奇偶性首先考虑定义域,再判断 f(- x)=± f(x)是否成立.
π 【解析】(1)为非奇非偶函数.∵x=- 时,f(x)无 2 意义, π 但 x= 时,f(x)有意义,故 f(x)的定义域关于原点 2 不对称. (2)函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称, x 2 +1 x 且 f(x)= · x . 2 2 -1 - -x 2 x+1 x 2x+1 ∵f(-x)= · -x = · =f(x), 2 2 -1 2 2x-1

∴f(x)为偶函数. (3)函数的定义域为 R, ∵f(-x)=log2(-x+ (-x)2+1)=log2( x2+1-x) ? ? 1 -1 ? ? 2 =log2? 2 = log ( x + x + 1) 2 ? ? x +1+x? =-log2(x+ x2+1)=-f(x),∴f(x)为奇函数. (4)∵f(x)的定义域为 R, 当 x>0 时,-x<0,f(-x)=(-x)2-1=x2-1= -f(x); 当 x<0 时,-x>0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2= -f(x); 但当 x=0 时,f(-x)=1=f(x),故 f(x)是非奇非偶 函数. (本题也可画出草图观察)

【点评】1.判断函数的奇偶性首先必须检验函数的 定义域是否关于原点对称,然后检验对任意的 x,是否 有 f(-x)=f(x)或 f(-x)=-f(x)成立,必要时,可对上 式作变形处理:f(-x)± f(x)=0. 2.应记住函数奇偶性一些常见的结论. 一般地, 奇函数与奇函数的和为奇函数; 奇函数与 奇函数的积为偶函数;偶函数与偶函数的和为偶函数; 偶函数与偶函数的积为偶函数; 偶函数与奇函数的积为 奇函数. 任一定义在关于原点对称区间上的函数, 都可以表 示为一个奇函数与一个偶函数的和.

二、函数的奇偶性的应用 例2(1)若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满 足 f(x)+g(x)=ex,则 g(x)=( D ) A.e -e
x
-x

1 x -x B. (e +e ) 2 1 x -x D. (e -e ) 2

1 -x x C. (e -e ) 2

(2)已知定义域为 R 的函数 f(x)是(8,+∞)上的减 函数,且函数 y=f(x+8)为偶函数,则( D ) A.f(6)>f(7) C.f(7)>f(9) B.f(6)>f(9) D.f(7)>f(10)

(3)已知定义在(-1,1)上的函数 f(x),若对任意 x, y∈(-1,1)都有 f(x)+f(y)=f(x+y),且函数 y=f(x)的
? 2? 1 0 图象关于直线 x= 对称,则 f?-3?=________ . 3 ? ?

【解析】(1)∵f(x)+g(x)=ex① ∴f(-x)+g(-x)=e-x 即 f(x)-g(x)=e-x② 1 x -x 由①②得:g(x)= (e -e ),选 D. 2 (2)y=f(x+8)为偶函数, ∴f(x+8)=f(-x+8), 即 y=f(x)关于直线 x=8 对称,f(x)在(8,+∞)上 递减,

则 f(x)在(-∞,8)上为增函数, ∴f(6)=f(10)<f(7)=f(9),选 D. (3)令 x=y=0 得: f(0)=0, 令 y=-x, 则 f(x)+f(- x)=0 ∴f(-x)=-f(x)?f(x)在(-1,1)上是奇函数, 1 ∴f(0)=0,又 y=f(x)的图象关于直线 x= 对称, 3
?2? ? 2? ?2? ∴f?3?=0,∴f?-3?=-f?3?=0. ? ? ? ? ? ?

【点评】 应用函数奇偶性可转化函数的解析式, 单 调性和函数值.

三、函数的周期性与对称性的应用 例3对函数 f(x),当 x∈(-∞,+∞)时,f(2-x)= f(2+x),f(7-x)=f(7+x),在闭区间[0,7]上,只有 f(1) =f(3)=0. (1)试判断函数 y=f(x)的奇偶性; (2)试求方程 f(x)=0 在闭区间[-2 015, 2 015]上的 根的个数,并证明你的结论.
【分析】由已知 f(2+x)=f(2-x),f(7-x)=f(7+ x)知 f(x)的图象有两条对称轴 x=2 和 x=7, 从而知 f(x) 是周期为 10 的周期函数,又在区间[0,7]上,只有 f(1) =f(3)=0,画图易知,它是非奇非偶函数,且在一个周 期[0,10)上只有 2 个根,故易求得方程 f(x)=0 在[-2 015,2 015]上的根的个数.

【解析】(1)由已知得 f(0)≠0, ∴f(x)不是奇函数,又由 f(2-x)=f(2+x), 得函数 y=f(x)的对称轴为 x=2, ∴f(-1)=f(5)≠0,∴f(-1)≠f(1),∴f(x)不是偶函 数. 故函数 y=f(x)是非奇非偶函数.
? ?f(2-x)=f(2+x) (2)由? ? ? f(7-x)=f(7+x) ? ?f(x)=f(4-x) ?? ? ? f(x)=f(14-x)

?f(4-x)=f(14-x)?f(x)=f(x+10), 从而知 y=f(x)的周期是 10.

又 f(3)=f(1)=0,f(11)=f(13)=f(-7)=f(-9)=0, 故 f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有两个解,从而可 知函数 y=f(x)在[0,2 015]上有 404 个解,在[-2 015, 0]上有 402 个解,所以函数 y=f(x)在[-2 015,2 015] 上有 806 个解.

【点评】1.本题主要考查函数的对称性、周期性、 奇偶性、方程的根等基础知识,以及函数与方程,化归 与转化等数学思想方法和逻辑推理能力,运算能力等. 2. 函数的奇偶性与周期性是函数的两个重要性质, 它们又存在着一定的联系, 特别是存在两个与 y 轴平行 的对称轴的函数, 一定是一个周期函数, 且最小正周期 就是相邻两条对称轴之间距离的 2 倍,本题第(2)问的 关键是发现 f(x)是以 10 为周期的周期函数.

四、函数性质综合应用 例4已知函数 f(x)满足如下条件: 当 x∈(-1, 1]时, f(x)=ln(x+1),且对任意 x∈R,都有 f(x+2)=2f(x)+ 1. (1)求当 x∈(2k-1,2k+1],k∈N*时,函数 f(x) 的解析式; (2)是否存在 xk∈(2k-1,2k+1],k=0 , 1 , 2 , … , 2 011,使得等式
2 011 k= 0

?[2kxk-f(xk)]=4 019×22 012+2 017

成立?若存在请求出 xk(k=0 , 1 , 2 , … , 2 011), 若 不存在,说明理由.

【解析】(1)因为 f(x+2)=2f(x)+1, 所以, 当 x∈(2k-1, 2k+1], k∈N*时, x-2k∈(- 1,1], f(x)=2f(x-2)+ 1=22f(x-4)+ 2+1= 23f(x-6)+ 22 + 2 + 1 = … = 2kf(x - 2k) + 2k - 1 + 2k - 2 + … + 2 + 1 = 2kln(x-2k+1)+2k-1. (2)考虑函数 g(x)=2kx-f(x),x∈(2k-1,2k+1], k∈N,
k k 2 (x-2k) 2 k 则 g′(x)=2 - = , x-2k+1 x-2k+1

当 2k-1<x<2k 时,g′(x)<0,g(x)单调递减;

当 x=2k 时,g′(x)=0; 当 2k<x<2k+1 时,g′(x)>0,g(x)单调递增; 所以,当 x∈(2k-1,2k+1],k∈N 时, g(x)≥g(2k)=(2k-1)2k+1, 当且仅当 x=2k 时, g(x)=g(2k)=(2k-1)2k+1. 所以,
2 011 k= 0

?[2 xk-f(xk)]= ?g(xk)≥ ?[(2k-1)2k+1]
k k= 0 k= 0

2 011

2 011

而 ?[(2k-1)2k+1]=1· 21+3· 22+…+(2n-1)
k= 0

n

2n+n, 令 Sn=1· 21+3· 22+…+(2n-1)2n, 则 2Sn=1· 22+3· 23+…+(2n-1)2n 1,


两式相减得, -Sn=1· 21+2· 22+2· 23+…+2· 2n-(2n-1)2n+1
2 n-1 2· 2 ( 2 -1) + 1 =1· 2+ -(2n-1)2n 1 2-1

=-(2n-3)2n+1-6. 所以,Sn=(2n-3)2n+1+6,

故 ?[(2k-1)2k+1]=S2 011+2 011=4 019×22 012
k= 0

2 011

+2 017. 所以, ?[2 xk-f(xk)]= ?g(xk)
k k= 0 2 011 k= 0 k= 0 2 011 2 011

≥ ?[(2k-1)2k+1]=4 019×22 012+2 017. 当且仅当 xk=2k,k=0,1,2,…,2 011 时,

2 011 k= 0

?[2 xk-f(xk)]= ?g(xk)
k k= 0 2 011 k= 0

2 011

= ?[(2k-1)2k+1] =4 019×22 012+2 017. 所以,存在唯一一组实数 xk=2k,k=0,1,2,…, 2 011, 使得等式 ?[2kxk-f(xk)]=4 019×22
k= 0 2 011 012

+2 017 成

立.

例5已知函数 f(x)对任意实数 x 均有 f(x) 〔备选题〕 =kf(x+2),其中常数 k 为负数,且 f(x)在区间[0,2] 上有表达式 f(x)=x(x-2). (1)求 f(-1),f(2.5)的值; (2)写出 f(x)在[-3, 3]上的表达式, 并讨论函数 f(x) 在[-3,3]上的单调性; (3)求出 f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求 出相应的自变量的取值.

【解析】(1)f(-1)=kf(1)=-k, f(0.5) 3 f(2.5)=f(0.5+2)= =- . k 4k (2)当 2≤x≤3 时,0≤x-2≤1, f(x-2) (x-2)(x-4) f(x)= = (2≤x≤3), k k 当-2≤x≤0 时,0≤x+2≤2, f(x)=kf(x+2)=kx(x+2)(-2≤x≤0), 当-3≤x≤-2 时,-1≤x+2≤0, f(x)=kf(x+2)=k· k(x+2)(x+4) =k2(x+2)(x+4)(-3≤x≤-2),

?k (x+2)(x+4), (-3≤x≤-2), ? (-2≤x≤0), ? kx(x+2), f(x)=? x(x-2), (0≤x≤2), ? (x-2)(x-4) ? , (2≤x≤3). k ? 由于 k 为负数,易画出 f(x)在[-3,3]的图形. 由图形可知:[-3,-1]为单调增区间; [-1,1]为单调减区间;[1,3]为单调增区间. (3)由(2)可知, f(x)的最小值出自于 f(-3)=-k2,f(1)=-1, 1 f(x)的最大值出自于 f(-1)=-k,f(3)=-k, 1 2 1)当-1<k<0 时,-k >-1,-k<- , k

2

1 此时,f(x)max=f(3)=-k,f(x)min=f(1)=-1, 1 2 2)当 k=-1 时,-k =-1,-k=-k, 此时,f(x)max=f(3)=f(-1)=1, f(x)min=f(1)=f(-3)=-1, 3)当 k<-1 时, 1 2 -k <-1,-k>- , k 此时,f(x)max=f(-1)=-k, f(x)min=f(-3)=-k2.
【点评】 本题考查函数解析式的求法, 分段函数的 单调性及最值等知识, 同时考查运算求解和推理论证能 力.

1.函数的奇偶性、周期性是在整个定义域内讨论 的整体性质, 要正确理解奇函数与偶函数、周期函数的 定义,必须注意以下几点: (1)奇、偶函数的定义域关于原点对称,周期函数 的定义域是无界的. (2)f( - x) = - f(x) 或 f( - x) = f(x) 和 f(x + T) = f(x)(T≠0)是定义域上的恒等式. (3)若 T 是 f(x)的一个周期,则 kT(k≠0,k∈Z)也 是 f(x)的周期.

2. f(x) 为奇函数 ? f(x) 的图象关于原点对称; f(x) 为偶函数?f(x)的图象关于 y 轴对称;f(x)是周期函数, 则 f(x)的图象周期性重复出现. 3.判断函数的奇偶性的方法:定义法、图象法、 性质法. 4. 函数的奇偶性与周期性是函数的两个重要性质, 它们又存在着一定的联系, 特别是存在两条对称轴的函 数, 一定是一个周期函数, 且最小正周期是相邻两条对 称轴之间距离的 2 倍.

1.(2013 湖南)已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 且 f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4, 则 g(1)等于( B ) A.4 C.2 B.3 D.1

【解析】由函数的奇偶性质可得 f(-1)=-f(1), g(-1)=g(1).根据 f(-1)+g(1)=-f(1)+g(1)=2,f(1) +g(-1)=f(1)+g(1)=4,可得 2g(1)=6,即 g(1)=3, 选 B.

【命题立意】 本题考查函数的奇偶性及转化化归思 想,属中档题.

2.(2013 湖北)x 为实数,[x]表示不超过 x 的最大 整数,则函数 f(x)=x-[x]在 R 上为( D ) A.奇函数 C.增函数 B.偶函数 D.周期函数

【解析】作出函数 f(x)=x-[x]的大致图象如下:

观察图象,易知函数 f(x)=x-[x]是周期函数.
【命题立意】 本题考查函数的周期性及数形结合思 想,属中档题.

x 1.若函数 f(x)= 为奇函数,则 (2x+1)(x-a) a=( A ) 1 A. 2 2 B. 3 3 C. 4 D.1

【解析】∵f(x)是奇函数, -1 ∴ f( - 1) =- f(1) ,即 =- (-2+1)(-1-a) 1 1 ,a= ,选 A. 2 (2+1)(1-a)

2.下图中是函数 y=-xcos x 部分图象的是( D )

【解析】因为 y1=-x 为奇函数,y2=cos x 为偶函 数,所以 y=-xcos x 是奇函数,它的图象关于原点对 称,所以排除 A,C.当 排除 B.故选 D.
? π? x∈?0, 2 ?时,y=-xcos ? ?

x<0,

3.下列命题中: ①若 f(x)是奇函数,f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0) =0; ②偶函数在定义域内必不是单调函数; ③奇函数 f(x)与偶函数 g(x)的定义域的交集为非空 集合,则函数 f(x)· g(x)一定是奇函数; ④若函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,则 f(x)一定是 偶函数. 正确命题的个数有( D ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【解析】 ①正确, 由 f(x)是奇函数, 有 f(0)=-f(0), 所以 f(0)=0;②正确;③正确(由此可总结奇偶函数的 运算性质);④正确(由此可总结偶函数的图象特征 ).故 选 D.

4.函数 f(x)在定义域 R 上不是常数函数,且 f(x) 满足条件:对任意 x∈R,都有 f(2+x)=f(2-x),f(1 +x)=-f(x),则 f(x)( B ) A.是奇函数但非偶函数 B.是偶函数但非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数
【解析】f(x+2)=f(1+(1+x))=-f(1+x)=f(x), 即 f(x)是周期函数,T=2,又 f(x)的图象关于直线 x=2 对称, 所以 f(x)的图象关于 y 轴对称, 故函数为偶函数.

5. 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 若当 x∈(0, +∞)时,f(x)=lg x,则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是

(-1,0)∪(1,+∞) . ___________________
【解析】解法一:当 x>0 时, f(x)>0?x>1; f(x)<0?0<x<1;由 f(x)为奇函数得 当 x<0 时,f(x)>0?-1<x<0; f(x)<0?x<-1,所以满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞). 解法二:f(x)的图象如图所示: ∴f(x)>0 的解集为(-1, 0)∪(1, +∞).

6.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=- f(x), 且在区间[0, 2]上是增函数, 若方程 f(x)=m(m>0) 在区间[-8,8]上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则

-8 . x1+x2+x3+x4=________
【解析】∵f(x)是 R 上的奇函数,∴f(0)=0. 由 f(x-4)=-f(x)可得: f(x-8)=-f(x-4)=f(x),T=8, 由 f(x-4)=-f(x)还可得: f(x+4)=f(-x),对称轴为 x=2. 作出图象如下,不妨设 x1<x2<x3<x4.

由对称性知 x1+x2=-12,x3+x4=4. ∴x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.

7.已知函数 f(x)的定义域为 R,且满足 f(x+2)= -f(x). (1)求证:f(x)是周期函数; 1 (2)若 f(x)为奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)= x,则 2 当 x∈[4n+1,4n+5](n∈Z)时,试求函数 f(x)的解析 式.
【解析】(1)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x+2 +2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x), ∴f(x)是以 4 为周期的周期函数. 1 (2)∵f(x)为奇函数,当 x∈[0,1]时,f(x)= x, 2

1 ∴当 x∈[-1,1]时,f(x)= x. 2 ∵f(x+2)=-f(x)=f(-x), ∴f(x)=f(2-x), 当 x∈[1,3]时,2-x∈[-1,1], 1 ∴f(x)=f(2-x)= (2-x), 2 又由(1)知函数 f(x)以 4 为周期, 令 x∈[4n+3, 4n+5](n∈Z), 则 x-4n-4∈[-1, 1 1],∴f(x)=f(x-4n-4)= (x-4n-4); 2 令 x∈[4n+1,4n+3](n∈Z),则 x-4n∈[1,3], 1 ∴f(x)=f(x-4n)= (2-x+4n). 2 ?1(2-x+4n),x∈[4n+1,4n+3] ?2 综 上 , f(x) = ? ? 1(x-4n-4),x∈[4n+3,4n+5] ? 2 (n∈Z).

8.已知 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(1) f(a)+f(b) =1,若 a,b∈[-1,1],a+b≠0,有 a+b >0 成立. (1)判断 f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结 论; (2)解不等式
? 1 ? 1? ? ? ? f?x+2?<f?x-1?; ? ? ? ?

(3)若 f(x)≤m2-2am+1 对所有的 x∈[-1,1],a ∈[-1,1]恒成立,求实数 m 的取值范围.

【解析】(1)函数 f(x)在[-1,1]上是增函数. 证明:任取 x1,x2∈[-1,1],且-1≤x1<x2≤1, ∴x2-x1>0. ∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), f(x2)-f(x1) f(x2)+f(-x1) ∴ = . x2-x1 x2+(-x1) f(a)+f(b) 当 a,b∈[-1,1]时,有 >0 成立, a+b f(x2)+f(-x1) f(x2)-f(x1) ∴ = >0. x2+(-x1) x2-x1 又 x2-x1>0, ∴f(x2)-f(x1)>0,即 f(x1)<f(x2),

∴f(x)在[-1,1]上是增函数. (2)由(1)可知,不等式 1 ? ?-1≤ ≤ 1, x- 1 ? ? 1 ? -1≤x+ ≤1, 2 ? ? 1 1 x+ < , ? 2 x-1 ? 3 解得- ≤x<-1. 2
? ? 3 从而所求不等式的解集为?x|-2≤x<-1?. ? ? ? 1 ? 1? ? ? f?x+2?<f?x-1? ?等价于 ? ? ? ?

(3)∵f(x)在[-1,1]上是增函数, 且 f(x)≤m2-2am+1, ∴m2-2am+1≥f(1)=1,∴m2-2am≥0, 即需要 m2-2am≥0 在 a∈[-1,1]上恒成立, 设 g(a)=2am-m2,则有
? ? ?m=0, ?m>0, ? 或? 2 ? ? g(a)=0≤0 ? ? g(1)=2m-m ≤0 ? ?m<0, 或? 2 ? g (- 1 )=- 2 m - m ≤0, ?

解得 m=0 或 m≥2 或 m≤-2, 因此 m 的取值范围是(-∞, -2]∪{0}∪[2, +∞).



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com