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人教A版必修四 ② 1.2任意角的三角函数 学案


知识改变命运,名师成就人生

怀仁名师教育假期高一数学必修四导学案
编号: 2 课题: 1.2 任意角的三角函数 时间: 7.1
一、学习目标: 1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 2.同角三角函数的基本关系 二、完成目标: 知识梳理 1.任意角三角函数

(1) 在平面直角坐标系中,设 α 是一个任意

角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: ①y 叫做 α 的___ ___,记作______,即 sin α=y; ②x 叫做 α 的________,记作______,即 cos α=x; y y ③ 叫做 α 的__ ____,记作______,即 tan α= (x≠0). x x 对于确定的角 α,上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量, 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,统称为三角函数. (2)设角 α 终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为 r,则 sin α=______,cos α= ______,tan α=______.

2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

3.诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值________,即: sin(α+k·2π)=________, cos(α+k·2π)=________, tan(α+k·2π)=________, 其中 k∈Z.

4.三角函数的定义域
函数的定义域是函数概念的三要素之一,对于三角函数的定义域要给予足够的重视, 三角函数 定义域 sin α cos α π ? ? ?α|α∈R,α≠kπ+ ,k∈Z? tan α 2 ? ?

5. 三角函数线
三角函数线是表示三角函数值的有向线段, 线段的方向表示了三角函数值的正负, 线段 的长度表示了三角函数值的绝对值.

图示

1

知识改变命运,名师成就人生 如上图,α 终边与单位圆交于 P,过 P 作 PM 垂 直 x 轴,有向线段______即为正弦线 如上图,有向线段______即为余弦线 如上图,过(1,0)作 x 轴的垂线,交 α 的终边或 α 终边的反向延长线于 T,有向线段______即为正切线

正弦线 余弦线 正切线

6.同角三角函数的基本关系式
①平方关系:____________________. ②商数关系:____________________. 同角三角函数基本关系式的变形 由 sin2α+cos2α=1 的变形公式: sin2α=__________;cos2α=__________; (sin α+cos α)2=__________; (sin α-cos α)2=____________; (sin α+cos α)2+(sin α-cos α)2=________; sin α· cos α=____________=____________.

当堂训练
1.若 sin α<0 且 tan α>0,则 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.角 α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异,那么 α 的值为( π 3π 7π 3π 7π A. B. C. D. 或 4 4 4 4 4 2 4 2 2 3.化简 sin β+cos β+sin βcos β 的结果是( ) 1 1 3 A. B. C.1 D. 4 2 2 cos α 2sin α 4.若 α 为第三象限角,则 + 的值为( ) 1-sin2α 1-cos2α A.3 B.-3 C.1 D.-1 1+2sin αcos α 1 5.已知 tan α=- ,则 的值是( ) 2 sin2α-cos2α 1 1 A. B.3 C.- D.-3 3 3 π π 6.如果 <α< ,那么下列不等式成立的是( ) 4 2 A.cos α<sin α<tan α B.tan α<sin α<cos α C.sin α<cos α<tan α D.cos α<tan α<sin α 5 1 7.已知 sin α-cos α=- ,则 tan α+ 的值为( ) 2 tan α A.-4 B.4 C.-8 D.8 1 π π 8.已知 sin αcos α= 且 <α< ,则 cos α-sin α=________ 8 4 2 9.若角 α 的终边过点 P(5,-12),则 sin α+cos α=________. 2 10.求函数 f(x)= 1-2cos x+ln?sin x- ?的定义域. 2? ?

)

2


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