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高一数学课后强化练习:2.2.2 二次函数的性质与图象(人教B版必修1)


2.2.2 二次函数的性质与图象

一、选择题 1 1.函数 y=2x2-5x+1 的对称轴和顶点坐标分别是( 23? ? A.x=5,?5,- 2 ? ? ? 23? ? C.x=5,?-5, 2 ? ? ? [答案] [解析] A -5 b 对称轴方程为 x=-2a=- 1=5, 2×2
2

)

23? ? B.x=-5,?-5, 2 ? ? ? 23? ? D.x=-5,?5,- 2 ? ? ?



4ac-b 4a =

1 4×2×1-25 1 4×2



2-25 23 2 =- 2 ,

23? ? ∴顶点坐标为?5,- 2 ?. ? ? 2.(2013· 重庆理) ?3-a??a+6?(-6≤a≤3)的最大值为( A.9 C.3 [答案] [解析] = B ?3-a??a+6?= -a2-3a+18 9 B.2 3 2 D. 2 )

3 81 -?a+ ?2+ , 2 4

∵-6≤a≤3, 3 9 ∴当 a=-2时, ?3-a??a+6?取最大值2, 故选 B. 3. (2013~2014 学年度四川绵阳中学高一月考)二次函数 y=4x2-mx+5 的对称轴为 x=- 2,则当 x=1 时,y 的值为( )

A.-7 C.17 [答案] [解析] D

B.1 D.25

m ∵函数 y=4x2-mx+5 的对称轴为 x=-2,∴ 8 =-2,即 m=-16,函数 y=4x2

+16x+5,当 x=1 时,y=25,故选 D. 4.二次函数 y=x2-2(a+b)x+c2+2ab 的图象顶点在 x 轴上,其中 a、b、c 为△ABC 的三 边长,则△ABC 为( A.锐角三角形 C.钝角三角形 [答案] [解析] B ∵顶点在 x 轴上, ) B.直角三角形 D.等腰三角形

4?c2+2ab?-4?a+b?2 4?c2-a2-b2? ∴ = =0, 4 4 ∴a2+b2=c2,故△ABC 为直角三角形. 5.若函数 f(x)=-x2+2ax 在区间[0,1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数,则实数 a 的 取值范围是( A.(0,3) C.[1,3] [答案] C [解析] ∵函数 f(x)=-x2+2ax 在区间[0,1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数,∴对称 ) B.(1,3) D.[0,4]

轴 x=a,应在点 1 的右侧,点 3 的左侧或与点 1、点 3 重合,∴1≤a≤3. 6.已知二次函数 f(x)=x2+x+a(a>0),若 f(m)<0,则 f(m+1)的值为( A.正数 C.零 [答案] [解析] A ∵a>0,∴f(0)=a>0, B.负数 D.符号与 a 有关 )

1 又∵函数的对称轴为 x=-2,∴f(-1)=f(0)>0, 又∵f(m)<0,∴-1<m<0,∴m+1>0, ∴f(m+1)>0.

二、填空题 7.函数 y=3x2+2x+1(x≥0)的最小值为____________. [答案] [解析] 1 1 ∵函数 y=3x2+2x+1 的对称轴为 x=-3,∴函数在[0,+∞)上为增函数,∴当

x=0 时,函数取最小值 1. 8.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的有关叙述: (1)值域为 R; (2)在(-∞,- b b ]上单调递减,在[- ,+∞)上单调递增; 2a 2a

(3)当 b=0 时,函数是偶函数. 其中正确说法的序号为________. [答案] [解析] (3) 二次函数的值域不可能为 R, 故(1)错; 当 a<0 时, 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

b b 在(-∞,-2a]上单调递增,在[-2a,+∞)上单调递减,故(2)错;当 b=0 时,二次函数 f(x) =ax2+bx+c=ax2+c 为偶函数,故(3)正确. 三、解答题 9.已知二次函数 y=2x2-4x-6.求: (1)此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出图象; (2)x 为何值时,分别有 y>0,y=0,y<0. [解析] (1)配方,得 y=2(x-1)2-8.

∵a=2>0,∴函数图象开口向上,对称轴是直线 x=1,顶点坐标是(1,-8).列表如下: x y … … -2 10 -1 0 0 -6 1 -8 2 -6 3 0 … …

描点并画图,得函数 y=2x2-4x-6 的图象,如图所示.

(2)当函数图象在 x 轴上方时,即 x<-1 或 x>3 时,y>0;同理:x=-1 或 x=3 时,y=0;

-1<x<3 时,y<0.

一、选择题 1.若 f(x)=3x2+2(a-1)x+b 在区间(-∞,1]上是减函数,则 a 的取值范围是( A.(-∞,-2] C.(-∞,2] [答案] [解析] 2. 2.已知函数 y=ax2+bx+c,如果 a>b>c,且 a+b+c=0,则它的图象是( ) A ∵对称轴 x= 1-a 1-a ,又开口向上,在(-∞,1]上是减函数.∴ ≥1,∴a≤- 3 3 B.[-2,+∞) D.[2,+∞) )

[答案] [解析]

D ∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,

又∵b=-(a+c),∴Δ=b2-4ac=(a-c)2>0, ∴抛物线开口向上,且与 x 轴有两个交点,故选 D. 3.已知二次函数 y=f(x)满足 f(3+x)=f(3-x),且 f(x)=0 有两个实根 x1,x2,则 x1+x2 等 于( ) A.0 C.6 [答案] C [解析] 由 f(3+x)=f(3-x),得对称轴为直线 x=3,∴x1+x2=6. B.3 D.不确定

4.(2013~2014 学年度黑龙江哈尔滨三中高一模考)已知函数 f(x)=x2-2x+3 在闭区间[0, m]上的最大值为 11,最小值为 2,则 m 的取值是( A.4 C.2 [答案] [解析] A 函数 f(x)=x2-2x+3 的对称轴为 x=1,当 m≤1 时,函数 f(x)在区间[0,m]上为减 B.-2 D.3 )

函数,当 x=0 时,f(x)取最大值 f(0)=3 不合题,∴m>1,即对称轴 x=1 在区间[0,m]内,∴ 当 x=1 时,函数 f(x)取最小值 f(1)=2,当 x=m 时,函数取最大值 f(m)=m2-2m+3=11,解 得 m=4. 二、填空题 5. 已知函数 f(x)=x2-2ax+5 在区间[1, +∞)上为增函数, 则 f(-1)的取值范围是______. [答案] [解析] (-∞,8] ∵函数 f(x)=x2-2ax+5 在区间[1,+∞)上为增函数,

∴函数 f(x)的对称轴 x=a≤1, ∴f(-1)=1+2a+5=6+2a≤8. 25 6.若函数 f(x)=x2-3x-4 的定义域为[0,m],值域为[- 4 ,-4],则 m 的取值范围是 ________. 3 [答案] [2,3] [解析] 3 函数 f(x)的对称轴方程为 x=2,

3 25 3 且 f(2)=- 4 ,∴m≥2. 又∵f(0)=f(3)=-4,∴m≤3. 3 ∴2≤m≤3. 三、解答题 7. (2013~2014 学年度海安县南莫中学高一上学期期中测试)设集合 A={x|x2<4}, B={x|(x -1)(x+3)<0}. (1)求 A∩B; (2)若使函数 f(x)=2x2+ax+b<0 的取值集合为 A∩B,求 a,b 的值. [解析] (1)A={x|-2<x<2},B={x|-3<x<1},

∴A∩B={x|-2<x<1}. (2)由题意,得-2 和 1 是方程 2x2+ax+b=0 的两个实根, ?8-2a+b=0 ?a=2 ∴? ,解得? . ?2+a+b=0 ?b=-4 ∴a=2,b=-4.

1 8.已知函数 f(x)=2(x-1)2+n 的定义域和值域都是区间[1,m],求 m、n 的值. [解析] 1 ∵f(x)=2(x-1)2+n,且 x∈[1,m],

1 ∴f(x)的最大值为 f(m)=2(m-1)2+n, f(x)的最小值为 f(1)=n. 又∵函数 f(x)的值域为[1,m], n=1 ? ? ∴?1 ?m-1?2+n=m ? ?2 ?m=3 ,解得? . ?n=1

9.已知函数 f(x)=x2-4x+2 在区间[t,t+2]上的最小值为 g(t),求 g(t)的表达式. [解析] ∵f(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2,

∴函数 f(x)的对称轴方程为 x=2. 当 t≥2 时,函数 f(x)在区间[t,t+2]上为增函数, ∴当 x=t 时,f(x)取最小值 t2-4t+2; 当 t+2≤2,即 t≤0,函数 f(x)在区间[t,t+2]上为减函数, ∴当 x=t+2 时,f(x)取最小值(t+2)2-4(t+2)+2=t2-2; ∴当 0<t<2 时,函数 f(x)在对称轴处取得最小值-2,

?t -2 ∴g(t)=?-2 ?t2-4t+2

2

?t≤0? ?0<t<2? ?t≥2? .


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