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河北保定清苑中学2015-2016学年高二上学期月考一数学文试题


高二年级第一学期月考一数学试题 (文科)
命题人: 审题人: 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、某校期末考试后,为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习成绩,从中随机抽取了 100 名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是 A.1000 名学生是总体 B.每个学生是个体 C.样本的容量是 100 D.100 名学生的成绩是

一个个体 2、为了调查甲网站受欢迎的程度,随机选取了 13 天,统计 上午 8:00—10:00 间的点击量,得如右图所示的统计图, 根据统计图计算极差和中位数分别是 A.22 13 B.22 12 C.23 13 D.23 12 1 1 1 1 3、如图是计算 + + +?+ 的值的一个程序框图,其中在 2 4 6 20 中应填入的条件是( ) A.i<10 B.i>10 C.i<20 D.i>20 4、 从装有 4 个红球和 3 个白球的口袋中任取 2 个球, 那么互相 两个事件是( ) A.至少有 1 个白球;都是白球 B.至少有 1 个白球;至少有 1 个红球 C.恰有 1 个白球;恰有 2 个白球 D.至少有 1 个白球;都是红球 5、下列各进制中,最大的值是( ) A. 85(9) B. 111111 ( 2) C. 1000( 4) D. 210( 6 ) 判断框

时间 120 分钟

分数 150 分

对立的

6、某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人,现抽取 30 人 进行分层抽样,则各职称人数分别为( )

A、 5、 10、 15

B. 3,9,18

C. 3,10,17

D. 5,9,16

7 某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有女生 753 人.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为( ) 高一年级 高二年级 高三年级 女生 男生

373 377

x
370

y

z

A.12 人 B.16 人 C.18 人 D.24 人 8、从编号为 0,1,2,? ,79 的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本, 若编号为 42 的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为( ) A.8 B.10 C.12 D.16 9 、如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形,现用红、蓝两种颜色为其涂色, 每个图形只能涂一种颜色,则相邻两个图形颜色不相同的概率为( )

1 A. 4 3 C. 4

3 B. 8 1 D. 8

10、已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0. 设该圆过点(3,5)的 和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 ( )

最长弦

A. 40 6 B.30 6 C. 20 6 D.10 6 11、一只蚂蚁在三边长分别为 3、4、5 的三角形面上自由爬行,某 蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过 1 的概率为( ) A.

时刻该

? 6

B.

?
12

C.

1 3

D.

1 2

12、若关于 x 的方程 4 ? x2 ? kx ? 3 ? 2k ? 0 有且只有两个不同的实数根,则实数 k 的取值 范围是 A. ? ( ) B. ?

?5 ? , ?? ? ?12 ?

? 5 ? ,1? ? 12 ?

C. ? 0,

? 5? ? 12 ? ?

D. ?

? 5 3? , ? [ ? 12 4 ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 ) 13、用秦九韶算法计算多项式

f ( x) ? 2 x6 ? 3x5 ? 4 x 4 ? 5x3 ? 6x 2 ? 7 x ? 8 当 x ? 0.5 时的值时,需要做乘法和加法运算的次数和是 2 2 14、两圆 x ? y ? 9 和 x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是________.
15、下列程序运行结束后输出结果为 3,则从键盘输入的 x 值为________. 程序:INPUT“x=;”x IF x<=0 THEN y=-x ELSE IF x>0 AND x<=1 THEN y=0 ELSE y=x-1 END IF END IF PRINT y END. 16、已知圆 C1:x2+y2-6x-7=0 与圆 C2:x2+y2-6y-27=0 相交于 A、B 两点,则线段 AB 的中垂线方程为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 ) 17、 (10 分)已知圆 C 和 x 轴相切,圆心在直线 3x ? y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为

2 7 ,求圆 C 的方程

18、 (12 分)某学校准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行了

测试,并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩(单位 cm) ,跳高成绩在 175cm 以上(包 括 175cm)定义为“合格” ,成绩在 175 以下(不包括 175cm)定义为“不合格” (1)求甲队队员跳高成绩的中位数 (2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取 5 人,则 5 人中“合格”与 “不合格”的人数各为多少? (3)从甲队 178cm 以上(包括 178cm)选取 2 人,至少有一人在 186cm 以上(包括 186cm) 的概率为多少?

19.(12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生 中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),?,[90,100]后画出如下部 分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;

20、 (12 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间有如下对应数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)求回归直线方程; (2)试预测广告费支出为 10 万元时,销售额多 大? ( 参 考 数 据 :

?x
i ?1

5

2 i

? 145

?y
i ?1

5

2 i

? 13500 ? xi yi ? 1380
i ?1

5

?? b
参考公式: 线性回归方程系数:

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2

i

? nx

2



? ? y ? bx ? ) a

21、田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为 A、B、C,田忌的三匹马分 别为 a、b、c。三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜。若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下 不等式表示:A>a>B>b>C>c (Ⅰ)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率; (Ⅱ)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必 出上等马。那么,田忌应怎样安排出马的顺序,才能使自己获胜的概率最大?

22、 (12 分)已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 . (1)求过点(4,0)圆的切线方程。 (2)是否存在斜率为 1 的直线 m,使 m 被圆 C 截得的弦为 AB,且以 AB 为直径的圆过原点.若存 在,求出直线 m 的方程; 若不存在,说明理由.

高二年级第二学期月考一数学试题(文科重点)
一、1、C,2、C,3、B,4、D,5、D,6、B、7、B,8、B,9、A,10、C,11、B,12、D 二、13、12;14、相交;15、-3 或 4;16、x+y-3=0 三、解答: (共 70 分)

(t ,3t) 17、(10 分) 解:设圆心为 半径为 r ? 3t ,令 d ?
而 ( 7)2 ? r 2 ? d 2 ,9t 2 ? 2t 2 ? 7, t ? ?1
2 2 (x ?1 ) ? ( y ? 3)2 ? 1,或 (x ? 1 ) ? ( y ? 3)2 ? 1

3t ? t 2

?

2t

18(1)177 (2)由茎叶图可知,甲、乙两队合格人数共有 12 人,不合格人数为 18 人,

所以,抽取五人,合格人数为 (3) P ?
19、[解析]

5 5 ? 12 ? 2 人不合格人数为 ? 18 ? 3 人 30 30

3 5
(1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01

+0.005)×10=0.03. 其频率分布直方图如图所示.

(2)依题意, 60 分及以上的分数所在的第三、 四、 五、 六组, 频率和为(0.015+0.030+0.025 +0.005)×10=0.75. 所以,估计这次考试的合格率是 75%. 利用组中值估算这次考试的平均分,可得: 45· f1+55· f2+65· f3+75· f4+85· f5+95· f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71. 所以估计这次考试的平均分是 71 分. (3)[40,50)与[90.100]的人数分别是 6 和 3, 所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人, 将[40,50]分数段的 6 人编号为 A1,A2,?A6,将[90,100]分数段的 3 人编号为 B1,B2,B3,从 中任取两人,则基本事件构成集合 Ω={(A1,A2),(A1,A3)?(A1,A6),(A1,B1),(A1,B2), (A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),?,(B2,B3)}共有 36 个,其中,在同一分数段内的事件所含 基本事件为(A1,A2),(A1,A3)?(A1,A6),(A2,A3)?(A5,A6),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3) 18 1 共 18 个,故概率 P= = . 36 2 20、 (1)解: x ?

30+40+60+50+70 250 2+4+5+6+8 25 = ? 50 = ? 5, y ? 5 5 5 5
5

又已知 ? x
i ?1

5

2 i

? 145 , ? xi yi ? 1380
i ?1

?? 于是可得: b

? x y ? 5x y
i ?1 5 i i

5

?x
i ?1

2 i

? 5x

2

?

1380 ? 5 ? 5? 50 ? ? y ? bx ? ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 因 ? 6.5 , a 145 ? 5 ? 5 ? 5

此,所求回归直线方程为: y ? 6.5x ?17.5 [] (2)解:根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为 10 万元时,

?

? y ? 6.5?10 ?17.5=82.5 (万元)即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元.[]
21 解:记 A 与 a 比赛为(A,a) ,其它同理. (l)齐王与田忌赛马,有如下六种情况: (A,a) 、 (B,b) 、 (C,c) ; (A,a) 、 (B,c) 、 (C,b) ; (A,b) 、 (B,c) 、 (C,a) : (A,b) 、 (B,a) 、 (C,c) ; (A,c) 、 (B,a) 、 (C,b) ; (A,c) , (B,b) , (C,a) ;
其中田忌获胜的只有一种: (A,c) 、 (B,a) 、 (C,b) ,故田忌获胜的概率为

1 6

(2)已知齐王第一场必出上等马 A,若田忌第一场必出上等马 a 或中等马 b,则剩下二场, 田忌至少输一场, 这时田忌必败。 为了使自己获胜的概率最大, 田忌第一场应出下等马 c,

后两场有两种情形: ①若齐王第二场派出中等马 B,可能的对阵为: (B,a) 、 (C,b)或(B,b) 、 (C,a) 。 田忌获胜的概率为

1 2 1 . 2 1 2

②若齐王第二场派出下等马 C,可能的对阵为: (C,a) 、 (B,b)或(C,b) 、 . (B,a) . 田忌获胜的概率也为

所以,田忌按 c、a、b 或 c、b、a 的顺序出马,才能使自己获胜的概率达到最大 22、 (1) x ? 4 或 5x ? 12y ? 20 ? 0 (2)假设存在以 AB 为直径的圆 M,圆心 M 的坐标为(a,b) 由于 CM⊥m,∴kCM ? km= -1 ∴kCM=

b?2 ? ?1 , (6 分) a ?1
(8 分) (10 分)

即 a+b+1=0,得 b= -a-1 ① 直线 m 的方程为 y-b=x-a,即 x-y+b-a=0 CM=

b?a?3 2
2 2

∵以 AB 为直径的圆 M 过原点,∴ MA ? MB ? OM

MB ? CB ? CM
∴9 ?

2

?9?

(b ? a ? 3) 2 , OM 2
② (12 分)

2

? a2 ? b2

(b ? a ? 3) 2 ? a2 ? b2 2

把①代入②得 当a ?

2a 2 ? a ? 3 ? 0 ,∴ a ?

3 或a ? ?1 2

(13 分)

3 5 , 时b ? ? 此时直线 m 的方程为 x-y-4=0; 2 2 当 a ? ?1,时b ? 0 此时直线 m 的方程为 x-y+1=0
故这样的直线 l 是存在的,方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=0


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