tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省临沂市第一中学高一数学月(第三次)月考试题-课件


临沂一中 2015 级高一下学期第三次阶段性测试 数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 1.cos17°sin43°+sin163°sin47°=( ) A.

1 2

B. ?

1 2


C.

3 2

>
D. ?

3 2

2.下列命题正确的个数是( ① AB ? BA ? 0 ; A.1 B.2

??? ? ??? ?

?

② 0 ? AB ? 0 ; ③ AB ? AC ? BC ; C.3 D.4

? ??? ?

?

??? ? ??? ?

??? ?

④ 0 ? AB ? 0

??? ?

3.甲、乙、丙三人随意坐下一排座位,乙正好坐中间的概率为( A.

) D.

1 2

B.

1 3

C. 1 4.3
^

1 4
3 4.8 4 6.7

1 6

4.已知 x、y 的取值如下表所示: x 0 y 2.2

从散点图分析,y 与 x 线性相关,且y=0.95x+a,则 a 的值为( A.2.8 B.2.6 C.3.6 D.3.2 5.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 A.y=sin(x+
p ) 6 p ) 3
2







B.y=sin(2x-

p ) 6 p ) 6

C.y=cos(4x-

D.y=cos(2x-

6.已知集合 A={(x,y)|x +y =1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中 x,y∈R.若 A? B, 则实数 k 的取值范围是( A.[0, 3] C.[- 3,0] 7.下图给出的是计算 ) B.[- 3, 3] D.[- 3,+∞)

2

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个 2 4 6 20
) B. i ? 9 D. i ? 9 )

程序框图,其中判断框内应填入的条件是( A. i ? 10

i ? 10

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB AC ? ? ??? ? ) ,则三角形的形状一定是( 8.已知△ABC 中, AB ? AC ? ? ( ??? | AB | | AC |
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形

D.等腰直角三角形
1

9.如图,设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于 1 1 点 P( x, y ) ,我们把 叫做 ? 的正割,记作 sec? ;把 y x 叫做 ? 的余割,记作 csc? . 则 sec A.
2? 2? =( ? csc 3 3

) D. ? 3 ,则 a 的值为( )

3 3

B.

?

3 3

C.

3

10.若圆 x2 ? y 2 ? a 2 与圆 x2 ? y 2 ? ay ? 6 ? 0 的公共弦长为 A. ?2 B. 2 C. ?2 D.无解

11.由 1,2,3 三个数字组成数字允许重复的三位数,则百位和十位上的数字均不小于个位数 字的概率为( ). 4 1 13 14 A. B. C. D. 27 3 27 27 12.若 ? ∈( A.一

17 18

? ? ,? ) ,且 3cos2 ? =sin( ? ? ) ,则 sin2 ? 的值为( ) 2 4 17 1 1 B. C.一 D. 18 18 18

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分). 13.某学院的 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专 业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取____名学生。 14..已知圆 C:(x-2) +(y+1) =2,过原点的直线 l 与圆 C 相切,则所有切线的斜率之 和为________. 15. 已知 a=(1,3), b=(2+λ , 1), 且 a 与 b 成锐角, 则实数 λ 的取值范围是 16.对于函数 f(x)=?
?sin ? ? ?cos
2 2

.

x,sin x≥cos x, x,sin x<cos x.

给出下列四个命题:

π ①该函数的图象关于 x=2kπ + (k∈Z)对称; 4 π ②当且仅当 x=kπ + (k∈Z)时,该函数取得最大值 1; 2 ③该函数是以 π 为最小正周期的周期函数; 3π 2 ④当且仅当 2kπ +π <x<2kπ + (k∈Z)时,- ≤f(x)<0. 2 2 其中正确的是________.(填序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分). π 3π sin?α - ?cos? +α ?tan?π -α ? 2 2 17.(10 分)已知 α 是第三象限角,f(α )= . tan?-α -π ?sin?-π -α ?

2

(1)化简 f(α ); 3 1 (2)若 cos(α - π )= ,求 f(α )的值. 2 5

18.(12 分)已知|a|=2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 60°,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数 k 为何值时,(1) c∥d;(2) c⊥d.

19.(12 分)已知 A, B, C 是三角形 ?ABC 三内角,向量 m ? ?1, 3 , n ? ? cos A,sin A? ,且

??

?? ? m ? n ? 1. (1)求角 A ; 1 ? sin 2 B ? ?3 ,求 tan C . (2)若 cos 2 B ? sin 2 B

?

?

?

20.(12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学 生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),?,[90,100]后画 出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

? x P(?3, 3) 21 .(12 分)已知角 的顶点在原点,始边与 轴的正半轴重合,终边经过点.
(1)求 tan ? 的值;

3

(2)定义行列式运算

a b c d

? ad ? bc ,求行列式

sin ? 1

tan ? 的值; cos ?

(3)若函数 f ( x) ?

cos( x ? ? ) ? sin ? ? ( x ? R ),求函数 y ? 3 f ( ? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 的最大 sin( x ? ? ) cos ? 2

值,并指出取到最大值时 x 的值.

? 2? 22.(12 分)已知以点 C?t, ? (t∈R,t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A,与 y 轴交于点 ?
t? O、B,其中 O 为原点.
(1)求证:△AOB 的面积为定值; (2)设直线 2x+y-4=0 与圆 C 交于点 M、N,若|OM|=|ON|,求圆 C 的方程; (3)在(2)的条件下,设 P、Q 分别是直线 l:x+y+2=0 和圆 C 的动点,求|PB|+|PQ|的最 小值及此时点 P 的坐标.

4

临沂一中 2015 级高一下学期第三次阶段性测试 数学答案

一、选择题 二、填空题 三、解答题

CABBD 13.40

BAADC

DA 5 15.λ >-5 且 λ ≠- . 3 16. ①

14.-2

π 3π sin?α - ?cos? +α ?tan?π -α ? 2 2 17.解:(1)f(α )= tan?-α -π ?sin?-π -α ? π -sin? -α ?sin α ?-tan α ? 2 cos α sin α tan α = = =-cos α . ?-tan α ?sin α -tan α sin α 3π 3π 1 1 (2)∵cos(α - )=cos( -α )=-sin α = .∴sin α =- . 2 2 5 5 2 6 2 6 ∵α 是第三象限角,∴cos α =- .∴f(α )=-cos α = . 5 5 1 18.解 由题意得 a·b=|a||b|cos 60°=2×3× =3. 2 (1)当 c∥d,c=λ d,则 5a+3b=λ (3a+kb). 9 ∴3λ =5,且 kλ =3,∴k= . 5 (2)当 c⊥d 时,c·d=0,则(5a+3b)·(3a+kb)=0. 29 2 2 ∴15a +3kb +(9+5k)a·b=0,∴k=- . 14 19.解:(1)∵ m ? n ? 1 ∴ ?1, 3 ? ? cos A,sin A? ? 1

?? ?

?

?

即 3 sin A ? cos A ? 1

? 3 1? 2? ? cos A ? ? ? sin A ? ? ? 1, 2 2? ?
∵0 ? A ? ?,?

?? 1 ? sin ? A ? ? ? , 6? 2 ?

?

6 6 6 6 1 ? 2sin B cos B ? ?3 ,整理得 sin 2 B ? sin B cos B ? 2cos2 B ? 0 . (2)由题知 cos 2 B ? sin 2 B 2 ∴ cos B ? 0 ∴ tan B ? tan B ? 2 ? 0 ,∴ tan B ? 2 或 tan B ? ?1 . 2 2 而 tan B ? ?1 使 cos B ? sin B ? 0 ,舍去 ∴ tan B ? 2 .
tan A ? tan B 2? 3 8?5 3 . ? ?? 1 ? tan A tan B 11 1? 2 3 20.解:(1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率: f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3. 其频率分布直方图如图所示. (2)依题意,60 分及以上的分数所在的第三、四、[来源:学科网] 五、六组,频率和为(0.015+0.030+0.025+0.005)×10 =0.75.所以,估计这次考试的合格率是 75%. 利用组中值估算这次考试的平均分,可得:
∴ tan C ? tan ? ?? ? ? A ? B ? ? ? ? ? tan ? A ? B? ? ?
5

? A?

?

?

5? 6

∴ A?

?

?

?

∴A?

? . 3

45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25 +95×0.05=71.所以估计这次考试的平均分是 71 分. (3)[40,50)与[90.100]的人数分别是 6 和 3,所以从成绩 是[40,50)与[90,100]的学生中选两人,将[40,50]分数段的 6 人编号为 A1,A2,?A6,将 [90,100]分数段的 3 人编号为 B1,B2,B3,从中任取两人,则基本事件构成集合 Ω ={(A1, A2),(A1,A3)?(A1,A6),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),?,(B2,B3)} 共有 36 个,其中,在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1,A2),(A1,A3)?(A1,A6), 18 1 (A2,A3)?(A5,A6),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共 18 个,故概率 P= = . 36 2 21 .解:(1)∵ 角 ? 终边经过点 P(?3, 3) , (2) sin ? ? ∴ tan ? ? ?

3 . 3

3 sin ? tan ? 1 3 3 3 , cos ? ? ? . . ? sin ? cos ? ? tan ? ? ? ? ? 2 1 cos ? 4 3 12 2 (3) f ( x) ? cos( x ? ? )cos ? ? sin( x ? ? )sin ? ? cos x ( x ? R ),
∴函数 y ? 3 cos( ∴ ymax ? 3 ,

?
2

? 2 x) ? 2cos2 x

此时 x ? k? ?

?
6

? 3sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ? 1 . 6

?

(k ? Z) .

4 ? 2?2 2 4 2 2 2 22.(1)证明 由题设知,圆 C 的方程为(x-t) +?y- ? =t + 2,化简得 x -2tx+y - y

?

t?

t

t

=0, 4 ? 4? 当 y=0 时,x=0 或 2t,则 A(2t,0);当 x=0 时,y=0 或 ,则 B?0, ?,

t

?

t?

1 1 ?4? ∴S△AOB= |OA|·|OB|= |2t|·? ?=4 为定值. 2 2 ?t? (2)解 ∵|OM|=|ON|,则原点 O 在 MN 的中垂线上,设 MN 的中点为 H,则 CH⊥MN, 2 t 2 1 ∴C、H、O 三点共线,则直线 OC 的斜率 k= = 2= ,∴t=2 或 t=-2. t t 2 ∴圆心为 C(2,1)或 C(-2,-1), 2 2 2 2 ∴圆 C 的方程为(x-2) +(y-1) =5 或(x+2) +(y+1) =5, 2 2 由于当圆方程为(x+2) +(y+1) =5 时, 直线 2x+y-4=0 到圆心的距离 d>r, 此时不满足 2 2 直线与圆相交,故舍去,∴圆 C 的方程为(x-2) +(y-1) =5. (3)解 点 B(0,2)关于直线 x+y+2=0 的对称点为 B′ (-4, -2), 则|PB|+|PQ|=|PB′| 2 2 +|PQ|≥|B′Q|,又 B′到圆上点 Q 的最短距离为|B′C|-r= ?-6? +3 - 5=3 5- 1 5=2 5.所以|PB|+|PQ|的最小值为 2 5,直线 B′C 的方程为 y= x,则直线 B′C 与直 2 2? ? 4 线 x+y+2=0 的交点 P 的坐标为?- ,- ?. 3 3? ?

6


推荐相关:

山东省临沂市第一中学高一数学月(第三次)月考试题-课件

山东省临沂市第一中学高一数学月(第三次)月考试题-课件_数学_高中教育_教育专区。临沂一中 2015 级高一下学期第三次阶段性测试 数学试卷一、选择题(本大题共 ...


山东省临沂市第一中学2015届高三上学期十月月考数学(理)试题Word版+含答案

山东省临沂市第一中学2015届高三上学期十月月考数学()试题Word版+含答案_数学_高中教育_教育专区。临沂一中 2012 级高三上学期第二次阶段性检测题 理科数学第Ⅰ...


山东省临沂市蒙阴县第一中学2015-2016学年高一上学期12月月考语文试题 Word版含解析

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档山东省临沂市蒙阴县第一中学2015-2016学年高一上学期12月月考语文试题 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。蒙阴一中 2015 ...


山东省临沂市某中学2015-2016学年高一数学上学期第三次月考试题

山东省临沂市中学2015-2016学年高一数学上学期第三次月考试题_数学_高中教育_教育专区。临沂高一年级第三次月考数学试题注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将...


山东省临沂市某中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题

山东省临沂市中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。临沂高一年级第三次月考 数学试题注意事项: 2016-01 1.答第Ⅰ卷前,...


山东省临沂市蒙阴县第一中学2015-2016学年高一10月模块考试数学试题

山东省临沂市蒙阴县第一中学2015-2016学年高一10月模块考试数学试题_数学_高中...一第一章;考试时间:150 分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考...


山东省临沂市重点中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题

山东省临沂市重点中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。临沂高一年级第三次月考 数学试题注意事项: 2016-01 1.答...


山东省临沂市第一中学2015-2016学年高一10月阶段性质量检测数学试题

山东省临沂市第一中学2015-2016学年高一10月阶段性质量检测数学试题_数学_高中教育_教育专区。临沂一中 2015 级高一上学期阶段性质量检测数学试题一、选择题: (共...


山东省临沂市临沭县第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题

山东省临沂市临沭县第一中学2016届高三上学期第一次月数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。高三月考试题理科数学 2015.10 本试卷分为选择题和非选择题两...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com