tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

函数值域的求法(新课标)


大爱教育

数学讲义
第一模块函数

函数的值域求法(包含最值) ①观察法②配方法③判别式法④数形结合法⑤换元法⑥分离常数法⑦不等式法 ⑧ 单调性法⑨几何法⑩有界性 1.观察法 例.求下列函数的值域 1)y=kx+b (k≠ 0) 2)y= x+1 2.配方法 例.求下列函数的值域 1)y=x 2 +2x+2

>2)y=-x 2 +2x-3

3.数形结合法 例.求下列条件下函数y=x 2 ? 4x + 5的值域 1)x∈ ?3, ?1 2)x∈ 0, 3
3)x∈ 4, +∞

例.求函数y=x?2在x∈ 3,5 上的最大值和最小值

3

例.求函数y=x+x 的值域

1

练习:1.求函数y=-x 2 ? 2x + 3在下列条件下的值域及最值 1)x∈ R 2)x∈ 0, 2 3)x∈ ?2,0 4)x∈ ?3, 0

2.(2000.全国理,10) 函数y=1-x?1的图像是()
y 1 1 0 A 1 X 0 1 B x -1 C D 1 0 x 1 0 X y Y

1

-1

大爱教育,一个孩子一套提分方案!

大爱教育

数学讲义
第一模块函数

3.(2000.全国文4,理13)函数y=ax 在 0,1 上的最大值与最小值的和为3,则a等于() A.2
1

B.2
a

C.4

D.4

1

4.不等式法求值域(一正,二定,三相等) 例1. 求函数y=x+x (x > 0)的值域

练习:(1)已知a+2b=3 (2)求y= x+5
x+1 (x+2)

求2 +4b 的最小值

a

(x>-1)的最大值

5.分离常数法 适合形如y=ax +b (x≠ ? a ) 例.求下列函数的值域 1)y= x+1 2)y=2x?13)y=1+x 2 6.换元法设一个式子(如ax , sin x根式)为 t。从而将函数化为关于 t 的一个函数。进而求函数的值 域 例.求下列函数的值域 1)y=2x+ 1 ? x 2)y= 1+sin θ
2 sin θ?1 2x?1 x+1 1?x 2 cx +d b

3)y=e x +1

e x ?1

4)求 y=sin x. cos x + sin x + cos x最大值

7.利用有界性:
大爱教育,一个孩子一套提分方案!

大爱教育

数学讲义
第一模块函数

例. 求下列函数的值域 1)y= 1+sin θ 2)y=e x +1
2 sin θ?1 e x ?1

练习:1)y=sin x+2

sin x

2) y=cos x+3

cos x?3

3) y=cos x?2

sin x

8)几何法 例. 求下列函数的值域 1) y= x + 1 + x ? 1

2) y= x ? 1 - x ? 3

9)判断式法 例. 求下列函数的值域 1)y=x 2 +1 10)对称性法 例. 已知 f(x)=
2 sin x+
π 4

x?1

2) y=x 2 ?2x+3
+2x 2 +x

2?x

2x 2 +cos x

的最大值 M,最小值为 m

则 M+m=________

大爱教育,一个孩子一套提分方案!


推荐相关:

函数值域求法十五种

函数值域求法十五种_数学_自然科学_专业资料。函数值域求法十五种在函数三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对 应法则共同确定。研究函数...


函数值域的求法

函数值域的求法_数学_高中教育_教育专区。函数值域的求法一、选择题 1.(★★★)函数 y=x2+ A.(-∞,- C.[ 1 1 (x≤- )的值域是( 2 x ) 7 ] ...


高中数学求函数值域的7类题型和16种方法

高中数学求函数值域的7类题型和16种方法_高一数学_...4 四、函数值域求解的十六种求法 (1)直接法(俗名...D ); 的平方可以写成一个常数与一个新函数加和的...


函数值域求法(例题)

函数值域求法(例题)_司法考试_资格考试/认证_教育专区。函数值域求法(例题 ) 在函数三要素中, 义域和值 定 域起决定作用, 而值域 是由定义 域和对应法则...


函数值域求法十一种(免费)

函数值域求法十一种(免费)_理学_高等教育_教育专区。函数值域求法8 种 1. 直接观察法 对于一些比较简单的 函数,其值 域可通过观察得到。 例1. 求函数 解:...


函数值域的求法(学生用)

函数值域的求法函数值域的求法方法有好多, 在具体求某个函数的值域时, 首先要仔细、 认真观察其 题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性...


函数值域的求法(公开课)

函数值域的求法(公开课) 王孝增 汾阳四中 函数最值(或值域)的求法汾阳市第四高级中学 王孝增 函数的值域是函数的基本性质,求函数的值域涉及许多数学思想方法,如...


函数值域求法11(例题)

函数值域求法11(例题)_数学_高中教育_教育专区。函数值域求法(例题)在函数三要素中, 定义 域和值 域起决定作用, 而值域是 由定义 域和对应法则共同确 定...


函数值域求法(学生)

直接观察法 例1. 求函数 y ? 1 x 的值域。 x 例2. 求函数y ? 3 ? 2. 配方法 例3. 求函数y ? x 3. 判别式法 例4. 求函数 y ? 2 的值域...


函数值域的求法 2

函数值域的求法 2_数学_自然科学_专业资料。函数值域的求法例谈河南.商丘市一高 隋俊礼 初学函数,同学们往往对函数值域的求法感到困难,例谈如下,以期抛砖引玉...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com