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2016届高考数学文科一轮复习课件:8-3空间简单几何体的表面积和体积


高考总复习数学(文科) 第八章 立体几何初步 第三节 空间简单几何体的 表面积和体积 栏 目 链 接 考纲要求 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公 式(不要求记忆公示),并会求它们以及它们的简单组合 体的表面积和体积. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、 空间简单几何体的侧面展开图的形状 几何体名称 侧面展开图 形状 侧面展开图 圆柱 矩形 圆锥 扇形 圆台 扇环 直棱柱 矩形 正 n 棱锥 正 n 棱台 n 个全等的 n 个全等的 等腰三角 等腰梯形 形 栏 目 链 接 课前自修 二、 空间简单几何体的侧面积和表面积 1.直棱柱:S = S侧+2S底 . 2.正棱锥:S 侧= = S侧+S底 . 3.正棱台: S 侧= (C′,C 为上、下底面周长,h′是斜 高) ,S 表= S侧+S上底+S下底 . 4.圆柱:S 侧= Cl=2πrl (C 为底面周长,r 是底面圆的半径, l 是母线长) ,S 表= S侧+2S底 . (C 为底面周长,h′是斜高) ,S 表 侧 = Ch (C 为底面周长,h 是高) ,S 表 栏 目 链 接 课前自修 5.圆锥:S 侧= 是母线长) ,S 表= S侧+S底 . 6.圆台:S 侧= =S侧+S上底+S下底 . 7.球:S 表= 4πR2 (R 是球的半径). (C′,C 分别是上、下底面周长, 表 (C 为底面周长,r 是底面圆的半径,l r′,r 分别是上、下底面圆的半径,l 是母线长) ,S 栏 目 链 接 课前自修 三、空间简单几何体的体积公式 1.柱体体积公式:V 柱= 2.锥体体积公式:V 锥= 3.球的体积公式:V 球= S底h ,其中 h 为柱体的高. ,其中 h 为锥体的高. ,其中 R 表示球的半径. 栏 目 链 接 课前自修 四、长方体、正方体的对角线长、表面积和 体积公式 1.长方体表面积公式:S=2(ab+bc+ac),长方体体积公式:V =________ abc . 2 .正方体表面积公式: S = ________ 6a2 ,正方体体积公式: V= a3 . ________ 3 .长方体对角线长等于 a2+b2+c2 ,正方体对角线长等于 3a ________ . 栏 目 链 接 课前自修 基 础 自 测 1.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等 腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的 体积为( D ) 栏 目 链 接 A.1 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 6 1 1×1 1 解析:由三视图还原几何体可知 V= × ×1= ,故选 D. 3 2 6 课前自修 2.设长方体的长、宽、高分别为 2a,a,a,其顶点都在一个 球面上,则该球的表面积为( B ) A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 D.24πa2 解析:由于长方体的长、宽、高分别为 2a,a,a,则长方体的对角线长 为 (2a)2+a2+a2= 6a.又长方体外接球的直径 2R 等于长方体的体对角 线,∴2R= 6a.∴S 球=4πR2=6πa2.故选 B. 栏 目 链 接 课前自修 π ________ . 3 3.(2013· 陕西卷)某几何体的三视图如图所示,则其体积为 栏 目 链 接 解析:立体图为半个圆锥体,底面是半径为 1 的半圆,高 π 1 1 2 为 2.所以体积 V= × ×π×1 ×2= . 3 2


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