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【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第二部分 指导二 模板2 三角变换与解三角形问题课件 文


模板2 三角变换与解三角形问题
【例 2】 (满分 12 分)(2015· 武汉模拟)△ABC 的内角 A,B,C 的对 边分别为 a,b,c.已知 a=bcos C+csin B. (1)求 B; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.

[规范解答] (1)由已知及正弦定理,得
sin A=sin Bcos C+sin Csin

B, 又A=π-(B+C), 所以sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C. 由①②得,sin Csin B=cos Bsin C, ②3分 ①2分

∵C∈(0,π),∴sin C≠0,∴sin B=cos B.又 B∈(0,π), π 所以 B=4. 1 2 (2)△ABC 的面积 S=2ac sin B= 4 ac, 由已知及余弦定理得 π 4=a +c -2accos 4=a2+c2- 2ac,
2 2

5分 7分

9分

又 a2+c2≥2ac, 4 ? ? ? ?,当且仅当 a=c 时,取等号. 2 + 2 故 ac≤ =2? ? 2- 2 所以△ABC 面积的最大值为 2+1. 12 分

[解题模板]

第一步

利用正弦定理或余弦定理将已知条件

转化为边之间的关系或角之间的关系; 第二步 求待求角的某一三角函数值; 第三步 指明角的范围,并求角;

第四步

利用面积公式表示所求三角形的面积或利用正弦

定理表示边角关系; 第五步 反思回顾,查看关键点、易错点,规范解题步骤.

【训练 2】 (2015· 天津卷)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边 分别为 a,b,c.已知△ABC 的面积为 3 15,b-c=2,cos A 1 =- . 4 (1)求 a 和 sin C 的值; (2)求
? π? cos?2A+6?的值. ? ?



1 15 (1)在△ABC 中,由 cos A=-4,可得 sin A= 4 .

1 由 S△ABC=2bcsin A=3 15, 得 bc=24,又由 b-c=2,解得 b=6,c=4. 由 a2=b2+c2-2bccos A,可得 a=8. 15 a c 由sin A=sin C,得 sin C= 8 .
? π? (2)cos?2A+6?=cos ? ?

π π 2A· cos 6-sin 2A· sin6=

15-7 3 3 1 2 (2cos A-1)- ×2sin A· cos A= . 2 2 16


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