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高考数学模拟试卷 2015年安徽省部分学校高三数学联考理科试题


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高考数学模拟试卷——2015 年安徽省部分学校高三数学第三次联考理科试题
一、选择题(本题共 10 道小题) 1. 已知 z ?

2 ? i3 , i 是虚数单位,则复数 z 在复平面上对应点落在( 1? i
B. 第二象限 C. 第三象





A. 第一象限

D. 第四象限 )

2. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x |

x ?1 ? 0}, B ? {x || 2 x ? 1|? 1} ,则 B ? ? U A?( x ?1

A. {x | ?1 ? x ? 0} B. {x | 0 ? x ? 1}

C. {x | ?1 ? x ? 0 ,或 x ? 1} D. {x | 0 ? x ? 1 ,或 x ? ?1} )

3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(

A.

20 3

B.

22 3

C.
x

24 3
2

D.

26 3
x

4. 已知命题 p : ?x ? R, 2 ? x ;命题 q : ?x ? (?2, ??) ,使得 ( x ? 1) ? e ? 1 ,则下列命题中为真命题的是 ( ) B. p ? (?q) C. (?p) ? q D. (?p) ? (?q) )

A. p ? q

5. 已知数列 {an } 是等差数列, {bn } 是等比数列,且 b2b12 ? 4b7 , a7 ? b7 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? ( A. 3 B. 4
3

C. 5
2

D. 6

6. 已知点 P 在曲线 y ? x ? 3x ? 2x ? 1 上移动,若曲线在点 P 处的切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范围 是( A. [0, )

?
2

) ?[

3? ,? ) 4

B. [0,

?

? 3? )?( , ) 2 2 4

C. [

? ?

, ] 4 2

D. [

3? ,? ) 4

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7. 在极坐标系中,圆 ? ? 2 与极轴交于点 A ,与直线 ? ? ( ) B. 6 ? 2 3 C. 6 ? 2

?
3

( ? ? R ) 交于点 B, C ,则 ?ABC 的周长为

A. 6 ? 2 2

D. 6 ? 3

x2 y 2 8. 已知 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, P 是以 F1F2 为直径的圆与双曲线的一个交 a b
点,且 ?F 1PF 2 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 )

9. 已知函数 y ? 2sin(? x ? ? ) (? ? 0) 与直线 y ? a(a ? 0) 相切,且 y ? a 与 x 轴及函数的两条对称轴围 成的图形面积为 ? ,则 ? 的值不可能是( A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 )

10. 已知向量 a, b , c 满足 | a ? b |?| b |? 1,(a ? c ) ? (b ? c ) ? 0 ,若对每一确定的 b ,| c | 的最大值和最小值 分别为 m, n ,则对任意 a , m ? n 的值( A. 随 | a | 增大而增大

? ? ?

? ?

?

? ?

? ?

?

?

?

) C. 是 2 D. 是 1

?

B. 随 | a | 增大而减小

?

二、填空题(本题共 5 道小题) 11. 某老师任教两个班共有 100 名学生,一次考试的数学成绩 ? (? ? N ) 服从正态分布 N (100,10 ) ,已知
2

P(90 ? ? ? 100) ? 0.2 ,估计这两个班数学成绩在 110 分以上的人数为______.
12. 如图所示的程序框图的输出结果是_______.

2 3 13. 已知 f ( x) ? a sin x ? x ? bx ? 2009 ,且 f (?2) ? 2012 ,则 f (2) 的值为_____.

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14. 2 位男生和 3 位女生站成一排,若男生甲不站两端, 3 位女生有且只有两位相邻,不同的排法种数为 _______. 15. 已知四面体 ABCD ,下列命题: ①若 AB ? CD ,则 AC ? BD ; ②若 AC ? BC ? AD ? BD ,则 AB ? CD ; ③若点 E , F 分别在 BC , BD 上,且 CD ∥平面 AEF ,则 EF 是 ?BCD 的中位线; ④若 E 是 CD 中点,则 CD ? 平面 ABE ; ⑤在棱 AB 上任取一点 P ,使三棱锥 P ? BCD 的体积与四面体 ABCD 的体积比大于 其中正确命题的序号是______. (填所有真命题序号) 试卷答案 1. 答案:A 分析:由条件复数 z 满足 1 ? i ? (1 ? i) z ? (1 ? i) ,可知 1 ? i ? 2iz ? ?2i ,
2 2

1 2 的概率为 . 3 3

z?

1 ?1 ? 3i ?i ? 3i 2 3 1 ? ? ? ? i ,其虚部为 ,故选: A . 2 2i ?2 2 2

2. 答案:C 分析:化简 A ? {x | x ? ?1或 x ? 1} , B ? {x | x ? 1 或 x ? 0} , , ? ? 1} U A ?{ x | ? 1? x 所以 B ? ? U A ? {x | ?1 ? x? 0 或 x ? 1} ,故选 C . 3. 答案:A 分析:根据三视图得知: 该几何体是有一个棱长为 2 的正方体,在每个角上的三条棱的中点处截去一个三棱锥体,共截去 8 个小三 棱锥. 则:该几何体的体积为: V ? 2 ? 8 ? ?
3

1 1 20 ?1 ?1 ?1 ? 3 2 3
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故选: A .

4. 答案:C 分析:命题 p : ?x ? R, 2x ? x2 ;当 x ? ?1 时, 2
?1

? ? ?1? ,故命题 p 为假命题,则 ? p 为真命题,
2

命题 q : ?x ? ? ?2, ??? ,使得 ? x ?1? ? ex ? 1 ,当 x ? ?1 时,0 ? 1 ,故命题 q 为真命题,则 ? p 为假命题, 故 p ? q 为假命题, p ? ?q 为假命题, ? p ? q 为真命题, ? p ? ? q 为假命题, 故选: C . 5. 答案:B 分析:因为 {bn } 是等比数列,所以 b2 ? b12 ? b7 2 ,所以 b7 2 ? 4b7 , 所以 b7 ? 4 ( b7 ? 0 舍去) ,所以 a7 ? b7 ? 4 ,

a8 ? a9 ? a10 ? a1 ? 7d ? a1 ? 8d ? (a1 ? 9d ) ? a1 ? 6d ? a7 ? 4 ,
所以选 B . 6. 答案:A 分析:

f ?( x) ? 3x2 ? 6x ? 2 ? 3( x ?1)2 ?1 ? ?1,

所以 tan ? ? ?1 ,又因为 ? ?[0, ? ) , 当 tan ? ?[0, ??) 时, ? ? [0, 所以选 A . 7. 答案:B
2 2 分析:圆 ? ? 2 即 x ? y ? 4 , 直线 ? ?

?
2

) , 当 tan ? ?[?1, 0) 时, ? ? [

3? ? 3? , ? ) ,所以 ? ? [0, ) ? [ , ? ) , 4 2 4

?
3

( ? ? R ) 即 y ? 3x , ?BOA ? 60? , ?BAC ? 90? ,

所以 AB ? 2, AC ? 2 3, BC ? 4 , 所以周长 ? 6 ? 2 3 .

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8. 答案:D 分析:不妨设 P 在第一象限,如图所示, 因为三边成等差数列,可设 | PF2 |? m ? d ,

| PF1 |? m , | F1F2 |? m ? d ,
由双曲线定义和勾股定理得 ? 所以 m ? 4d ? 8a, a ?

?m ? (m ? d ) ? 2a , 2 2 2 ?(m ? d ) ? m ? (m ? d )

d 5 c , 2c ? m ? d , 所以 c ? d ,所以 e ? ? 5 ,选 D . 2 2 a

9. 答案:A 分析:根据函数 y ? 2sin ?? x ? ? ? (? ? 0) 与直线 y ? a(a ? 0) 相切,可得 a ? 2 , 而函数的相邻的 2 条对称轴之间的距离为

T ? ? , 2 ?

故由 y ? a 与 x 轴及函数的对称轴围成的图形面积为 ? ,可得 a ? k 求得 ? ? 2 k ,是偶数, 故选: A . 10. 答案:C

? 2 k? ? ? ? ,k ? N* ? ?

分析:由已知对任意 b ,当 c ? a ? 0 时满足已知条件,∴ | c |? 0 为最小值,

?

?

?

?

?

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又 a ? b ? (a ? c ) ? (c ? b ) ,∴ 1 ?| (a ? c ) ? (c ? b ) | , ∴ | a ? c |2 ? | b ? c |2 ? 1 ,故 | c ? b |? 1 , ∴ 1 ?| c ? b |?|| c | ? | b || ,∴ | c |? 1? | b |? 2 , 显然当 c ? 2b , c ? a 时满足条件,故 | c |max ? 2 , ∴答案为 C . 11. 答案: 30 分析:因为考试成绩 ? 服从正态分布 N (100,10 ) ,
2

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ? ?

? ?

? ?

?

?

?

?

? ?

?

?

所以,考试的成绩 ? 关于 ? ? 100 对称, 因为 P(90 ? ? ? 100) ? 0.2 , 所以 P(100 ? ? ? 110) ? 0.2 , 所以 P(? ? 110) ? 0.3 ,

所以成绩在 110 分以上的人数为 0.3 ?100 ? 30 人. 12. 答案: ?1 分析:第一次: i ? 1, S ? 1 ? 第二次: S ? 1 ?

1 1 ? ,i ? 1?1 ? 2 , 2 2

1 ? ?1, i ? 2 ? 1 ? 3 , 1 2 1 ? 2, i ? 3 ? 1 ? 4 , 第三次: S ? 1 ? ?1 1 1 第四次: S ? 1 ? ? , i ? 4 ? 1 ? 5 , 2 2 1 第五次: S ? 1 ? ? ?1, i ? 6 , 1 2
因为 6 不小于 6 ,所以输出此时 S 的值 ?1 , 所以答案为 ?1 . 13. 答案: 2014 分析:

f (? 2 ) ? a s i n ? ( 2 ?) ? 4b 8 ?

20? 09 , 2012

所以 a sin 2 ? 8b ? 1 ,

f (2) ? a sin 2 ? 4 ? 8b ? 2009 ? a sin 2 ? 8b ? 2013 ? 1 ? 2013 ? 2014 .
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14. 答案: 48
2 2 分析:从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A , ( A 共有 C3 , A2 ? 6 种排法)

剩下一名女生记作 B ,两名男生分别记作甲,乙, 则男生甲必须在 A, B 之间(若甲在 A, B 两端,则为使 A, B 不相邻, 只有把男生乙排在 A, B 之间,此时不能满足男生甲不在两端的要求) ,
2 此时,共有 6 A2 种排法( A 左 B 右或 A 右 B 左) ,

最后再把排好的三个元素中共有四个位置插入乙,
2 1 所以共 6 A2 C4 ? 48 种,

15. 答案:②⑤ 分析:对于②取 AB 中点 N ,由三线合一,易证: AB ? CN , AB ? DN ,又因为 CN ? DN ,所以 AB ? 平面 DNC ,所以 AB ? CD ; 对于③, CD ∥ 面 AEF ,只能推出 CD ∥ EF ,推不出 EF 是 ?BCD 中位线,故③错; 对于④,只能在 AC ? AD, BC ? BD 条件下,能推出 CD ? 平面 ABE ; 对于⑤, VP? BCD 与 VA? BCD 是同底的三棱锥,易证: VP? BCD : VA? BCD ? PB : AB ,易知⑤正确; 故答案为②⑤.

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