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高中数学必修一集合与函数概念、性质测试题


2015 年暑期名思教育高一衔接班测试二

高中数学必修一集合与函数概念、性质测试题
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的 括号内(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2 个 B.3 个 ) C.4 个 D.5 个 )

r />2. 设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2] ,若 C. a ? 2008 )

D. (??,3) ,则实数 的取值范围是( D. a ? 2009 )

}, 3.设 A ? {x | 2008? x ? 2009
A. a ? 2008 B. a ? 2009

4.已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x ? 6 x
2

B. x ? 8 x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

D. x ? 6 x ? 10
2

5.下列对应关系: (



① A ? {1, 4,9}, B ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3}, f : x ? x 的平方根 ② A ? R, B ? R, f : x ? x 的倒数 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x ? 2
2

④ A ? ??1,0,1 ?, B ? ??1,0,1?, f : A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是 A.①③ B.②④ C.③④ 6.下列图象中表示函数图象的是 ( ) y y

D.②③ y y

0 (A)

x

0 (B)

x

0 (C )

x

0 (D)

x

7.如果函数 y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称,且 f ( x) ? ( x ? 2015 ) 2 ? 1( x ? 0) ,则 ( A. f ( x) ? ( x ? 2015 ) ?1
2

( x ? 0) 的表达式为



B. f ( x) ? (2015? x) ? 1
2

C. f ( x) ? ( x ? 2015 ) ?1
2

D. f ( x) ? ( x ? 2015 ) ?1
2

8.已知函数 y ? f ( x ) 是 R 上的偶函数,且在(-∞, 0] 上是减函数,若 f ( a ) ? f (2) ,则实数 a 的取值范 围是( ) B.a≤-2 或 a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2

A.a≤2

1

2015 年暑期名思教育高一衔接班测试二

? ?, ? ) 对 任 意 正 实 数 x1 , x2 ( x1 9. 已 知 奇 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 (? ?, 0 )? ( 0 ,且
f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 ? 0 ,则一定有(
) C. f ( ?5) ? f (3) D. f (?3) ? f (?5)

x2), 恒 有

A. f (3) ? f ( ?5) 10.设函数 ①c = 0 时,y ③y

B. f (?3) ? f (?5)

| | + b + c 给出下列四个命题: 是奇函数 ②b 0 , c >0 时,方程 ④方程 0 只有一个实根

的图象关于(0 , c)对称

0 至多两个实根 ( )

其中正确的命题是 A.①、④ B.①、③ C.①、②、③ D.①、②、④

二、填空题 (请把答案填在题中横线上本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 。 11.若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ? .

12.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N=



13.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,



14.对

,记 max{a,b}= ?

?a , a ? b 2 ,函数 f(x)=max{x+2 , x }(x R)的最小值是 b , a ? b ?

.

15 、奇函数 f ( x ) 满足:① f ( x ) 在 (0, ??) 内单调递增;② f (1) ? 0 ;则不等式 ( x ? 1) f ( x) ? 0 的解集 为: ;

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤本大题共 6 个大题,8+8+8+8+8+10 共 50 分). 16.已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

?

?

2

2015 年暑期名思教育高一衔接班测试二
2 17、若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ( x ? 2)( x ? a ) ? 0? ,且 N ? M ,求实数 a 的值;

?

?

18.已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? .集合 A ? {? , ? } ,

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?

19.已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? 1 . (Ⅰ)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f ( x ) 的图像,并写出函数 f ( x ) 当 x ? [?1, 2] 时的最大值与最小值.

y

o

x

3

2015 年暑期名思教育高一衔接班测试二

b?R ) 20. 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 (a ? 0、 , 若 f (?1) ? 0 , 且对任意实数 x( x ? R ) 不等式 f ( x) ? 0
恒成立. (Ⅰ)求实数 a 、 b 的值; (Ⅱ)当 x ?[-2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

21 、 已 知 函 数 f ( x) 对 任 意 x, y ? R , 总 有 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) , 且 当 x ? 0 时 ,
f ( x) ? 0, f (1) ? ?1, (1) 求证 f ( x) 在 R 上是奇函数; (2) 求证 f ( x) 在 R 上是减函数; (3) 求 f ( x)

在 ?? 3,3? 的最大值和最小值。

4


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