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江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编-选修4-1


江苏省 13 大市 2013 届高三上学期期末数学试题分类汇编

选修 4-1
1、 (常州市 2013 届高三期末) A.选修 4—1:几何证明选讲 如图, AB 是⊙ O 的直径, C , F 是⊙ O 上的两点, OC ⊥ AB , 过点 F 作⊙ O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D .连结 CF 交
AB 于点 E .

C

求证: DE ? DB ? DA .
2

A

E O

B

D

F A.选修 4—1:几何证明选讲 证明:连结 OF. 因为 DF 切⊙O 于 F,所以∠OFD=90° . 所以∠OFC+∠CFD=90° . 因为 OC=OF,所以∠OCF=∠OFC. 因为 CO⊥AB 于 O,所以∠OCF+∠CEO=90° A . 所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以 DF=DE. 因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB· DA. 所以 DE2=DB· DA. 2、 (连云港市 2013 届高三期末) F E O B D C

答案:

.A.证明:设 F 为 AD 延长线上一点, ∵ A、B、C、D 四点共圆, ∴ ?ABC=?CDF, …………3 分 ……………………5 分 …………………7 分

又 AB=AC, ∴?ABC=?ACB, 且?ADB=?ACB, ∴?ADB=?CDF,

对顶角?EDF=?ADB, 故?EDF=?CDF, 即 AD 的延长线平分?CDF. ……………………… 10 分

3、 (南京市、盐城市 2013 届高三期末)A.(选修 4—1:几何证明选讲) 如图, O 的直径 AB ? 8 , C 为圆周上一点, BC ? 4 , 过 C 作圆的切线, 过 A 作直线的垂 圆 线 AD , D 为垂足, AD 与圆 O 交于点 E , 求线段 AE 的长.

A、解:连结 OC , BE , AC ,则 BE ? AE . ∵ BC ? 4 ,∴ OB ? OC ? BC ? 4 , 即 ?OBC 为正三角形, ∴ ?CBO ? ?COB ? 60 ? ……………………………………………4 分 又直线切⊙ O 与 C , ∴ ? DCA ∵ AD ^ l , ∴ ? DAC 而

? CBO

60? ,

90? - 60? = 30? ………………………6 分

?OAC ? ?ACO ?

1 ?COB ? 30 ? 2

,



?EAB ? 60 ? ………8 分
在 Rt△BAE 中,∠EBA=30°,∴ AE ? 10 分 4、 (南通市 2013 届高三期末)A.选修 4-1:几何证明选讲 如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,若 AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直

1 AB ? 4 …………… 2

A

? 径,F 是 BC 的中点.求证:
(1) AB ? AC ? AE ? AD ; (2) ?FAE ? ?FAD . B E F O D
(第 21A 题)

C

证明: (1)连 BE ,则 ?E ? ?C ,又 ?ABE ? ?ADC ? Rt? , 所以△ABE∽△ADC,所以 AB ? AE . AD AC ∴ AB ? AC ? AE ? AD . ………………………………………………………5 分

? (2)连 OF ,∵ F 是 BC 的中点,∴ ?BAF ? ?CAF .
由(1),得 ?BAE ? ?CAD ,∴ ?FAE ? ?FAD . ……………………………10 分

5、 (徐州、淮安、宿迁市 2013 届高三期末)A[选修 4—1 :几何证明选讲](本小题满分 10 分) 如图, AB 是⊙ O 的一条切线,切点为 B , 直线 ADE , CFD, CGE 都是⊙ O 的割线,已知 AC ? AB. 求证: FG // AC
G O
E
B

C
F
D A

第 21—A 题图

2 答案:A.因为 AB 为切线, AE 为割线,所以 AB ? AD ? AE ,

又因为 AC ? AB ,所以 AD ? AE ? AC2 .……………………………………………4 分

AD AC ? ,又因为 ?EAC ? ?DAC ,所以 △ADC ∽ △ACE , AC AE 所以 ?ADC ? ?ACE ,又因为 ?ADC ? ?EGF ,所以 ?EGF ? ?ACE , 所以 GF ? AC .………………………………………………………………………10 分
所以 6、 (苏州市 2013 届高三期末)A. (选修 4-1 几何证明选讲) (本小题满分 10 分) 如图,设直线切⊙ 于点 P ,AB 为⊙ 的任一条不与垂直的直径, AC ? l , BD ? l , O O l D 垂足分别为点 C , D .求证: PC ? PD ,且 AP 平分 ?CAB . P C A · O B

(第 21-A 题)

答案:

7、 (泰州市 2013 届高三期末)A.(本小题满分 10 分,几何证明选讲)如图⊙O 的两弦 AB, B A CD 所在直线交于圆外一点 P. (1)若 PC=2,CD=1,点 A 为 PB 的中点,求弦 AB 的长; P ? O (2)若 PO 平分∠BPD,求证:PB=PD. C D A.解(1)∵ PB=PC· PA· PD,AB=CD,∴ 2AB=2× AB= 3 ……………….5 分 AB· 3,∴ (2)作 OM⊥ 于 M,ON⊥ 于 N,∵ 平分∠ CD AB PO BPD,∴ OM=ON∴ AB=CD, ∴ M 平分弦 CD,点 N 平分弦 AB,………………………………………………7 分 点 又∵? PON≌? POM,∴ PN=PM, ∴ PB=PD………………………………………………………..…………………….10 分 8、 (无锡市 2013 届高三期末)A.选修 4-1:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图,AB 是圆 O 的直径,AC 是弦,∠ BAC 的平分线 AD 交圆 O 于点 D,DE ⊥ 且 AC 交 AC 的延长线于点 E. 求证:DE 是圆 O 的切线.

答案:

9、 (镇江市 2013 届高三期末)

A. (选修 4-1 几何证明选讲) 如图,⊙ 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P,E 为⊙ 上一点,AE=AC, O O DE 交 AB 于点 F.求证:△PDF∽△POC. E A · O C
(第 21-A 题)

F

B D

P

A.证明:∵AE=AC,∠CDE=∠AOC,……2 分 又∠CDE=∠P+∠PFD,∠AOC=∠P+∠OCP,……6 分 从而∠PFD=∠OCP. ……7 分 故△PDF∽△POC.……10 分 在△PDF 与△POC 中, ∠P=∠P, ∠PFD=∠OCP,



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