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广东省清远市第一中学实验学校2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题(A卷)


清远市第一中学实验学校 2015~2016 学年度第一次月考试题 高一数学试卷 (本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.试卷总分 150 分, 考试时间为 120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是 A.很

大的实数可以构成集合 C.集合 ( )

B.自然数集 N 中最小的数是 1

?y | y ? x

2

? 1 与集合 ( x,y) | y ? x 2 ? 1

?

?

?是同一个集合
( )

D.空集是任何集合的子集. 2. 设集合 A.

A ? ?3, 5,6,8?,集合 B ? ?4, 5,7,8?,则 A ? B ?
B.

?5,8?

?3, 4,5,6,7,8?

C. )

?3,6?

D.

?4,7?

3.若 f ( x) ? A.2 4.设集合

x ? 1 ,则 f (7) ? (
B. 4

C. 2 2 ) B. 2 ? A , 集 合

D. 10

A ? ?x ? Z | x ? ?1?,则(
B. 2 ? A

A. ? ? A 5 .

D.

? 2? ? A
, 则

已 知 全 集

U ?R

M ? ?x | ?2 ? x ? 1 ? 2? x ? 3?
C. x |

CU M ? (
D.

)A. x | ?1 ?

?

x ? 3?

B. x | ?1 ?

?

?

x ? ?1或x ? 3?

?x | x ? ?1或x ? 3?
y y

6.下列图像中表示函数图像的是( ) y y

0 A. 7. 设 U=Z,

x

0 B.

x

0 C.

x D.

0

x

A?? 1,3, 5,7,9?, B ? ? 1,2,3,4, 5?,
)

则右图中阴影部分表示的集合是( A.

?1,3,5?

B.

?2,4?

C.

?7,9?

D.

?1,2,3,4, 5?

8. 下 列 分 别 为 集 合 A 到 集 合 B 的 对 应 : (第 7 题) 其中,是从 A 到 B 的映射的是( B.(1)(2)( 3) )A.(1)(2)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4) )

9.下列各组函数中,表示同一个函数的是(

x2 ?1 A. y ? 与 y ? x ?1 x ?1
C.

B.

y ? x 与 y ?| x |
y ? x2 ?1 与 y ? x ? 1
) (第 8 题)

y ?| x | 与 y ? x 2

D.

10.下列函数定义域是 R 且在区间 ? 0,1? 是递增函数的( A. y ?| x ? 1 | B. y ? x C. y ?

1 x

D.

y ? ? x2 ? 4


11.若奇函数 f ?x ? 在 ?1,3?上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 12.若函数 y ? B.是增函数,有最小值 0 D.是增函数,有最大值 0

x 2 ? (2a ? 1) x ? 3 在 ?2, ? ?? 上是增函数,则 实数 a 的取值范围是
B.

(

)

A.

3 [ ? ,?? ) 2

3 ( ?? ,? ] 2

C.

3 [ ,?? ) 2

D.

3 (?? , ] 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 f ( x ) 是奇函数,且当 x > 0 时, f(x)= x+1 ,则 f(-1) 的值为

? x 2 ? 4, 0 ? x ? 2 14.已知函数f ( x) ? ? , 则f (2) ? ? 2x , x ? 2
15.已知集合

;若 f ( x0 ) ? 8, 则x0 ?

A ? ?? 2,3,4m ? 4? ,集合 B ? 3, m2

?

?,若 B ? A ,则实数 m =

16.已知函数 f ( x) ?

x?4 的定义域为_________________(用区间表示) x ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的计算步骤、解答过程. 17.(本题满分 12 分)已知全集 U ? R , A ?

?x | ?3 ? x ? 3?, B ? ?x | x ? ?1?

求: (1) A ? B ; (2) CU A ; (3) (CU A) ? (CU B)

18.(本题满分 12 分)已知全集 U ? R , A ?

?x | y ?

x ?3

?, B ? ?x | 1 ? x ? 7?,

C ? ?x | x ? a ?1?
(1)求 A ? B ; A ? B (2)若 C ? A ? A ,求实数 a 的取值范围.

19.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 .
2

(1)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (2)用定义证明 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数; (3)求函数 f ( x ) 在 x ? [?1, 2] 时的最大值与最小值.

20.(本题满分 12 分)已知函数

f ( x) ?| x ? 1 | ?1

(1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图像; (3)写出该函数的定义域,值域.

21.(本题满分 12 分)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, (1)求 f (0) , f (1) 的值; (2)求 f ( x ) 的解析式.

f ( x) ? 1 ? x

22. ( 本题满分 10 分 ) 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,对任意的

x , y ? R 都有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f (?1) ? 2
(1)求 f (0) , f (?2) 的值; (2)证明:函数 f ( x ) 在 R 上是奇函数.

2015~2016 学年度第一学期第一次月考高一数学答案 一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 C 7 B 8 A 9 C 10 A 11 D 12 A

二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. -2 ; 14. 0 ; 4 ;15. 2 ;16. ?? 4, 1? ? ( 1, ? ?)

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本题满分 12 分)已知全集 U ? R , A ?

?x | ?3 ? x ? 3?, B ? ?x | x ? ?1?

求: (1) A ? B ; (2) CU A ; (3) (CU A) ? (CU B) 解:(1) A ? B ? ?x | x ? 3?…………3 分 (2) CU A ?

?x | x ? ?3或x ? 3?…………3 分
?x | x ? ?1?
…………3 分

(3)∵ CU B ?

∴ (CU A) ? (CU B) ?

?x | x ? ?3或x ? ?1? …………3 分

18. (本题满分 12 分) 已知全集 U ? R ,A ?

?x | y ?

x ?3

?,B ? ?x | 1 ? x ? 7?,

C ? ?x | x ? a ?1? (1)求 A ? B ; A ? B ;
(2)若 C ? A ? A ,求实数 a 的取值范围. 解:(1) A ?

?x | x ? 3?…………2 分

A ? B ? ?x | 3 ? x ? 7?…………2 分

A ? B ? ?x | 1 ? x?…………2 分
(2)∵ C ? A ? A ∴ C ? A …………2 分 ∴ a ? 1 ? 3 …………2 分 得a ? 4 …………1 分

∴实数 a 的取值范围为 ?a | a ? 4? …………1 分 19.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? 1 . ( 1)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (2)用定义证明 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数; (3)求函数 f ( x ) 在 x ? [?1, 2] 时的最大值与最小值. 解: (1)证明:定义域为 R …………1 分

f (? x) ? 2(? x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f ( x) …………2 分
∴ f ( x ) 是偶函数…………1 分 (2)证明:任取 x1 , x2

? ?? ?,0] ,且 x1 ? x2 ,则有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2( x12 ? x22 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) …
…2 分∵ x1 , x2 ? (??,0] ,且 x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, …………1 分 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即

f ( x1 ) ? f ( x2 ) …………1 分

∴ f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数.…………1 分 (3)∵ f ( x ) 在 [?1,0] 上是减函数,在 [0,2] 上是增函数…………1 分 ∴最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1 .…………2 分 20.(本题满分 12 分)已知函数

f ( x) ?| x ? 1 | ?1

(1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图像; (3)写出该函数的定义域,值 域.

解: (1)

? x, x ? 1 f ( x) ? ? ………4 分 ?? x ? 2, x ? 1

(2)图像如右 图所示:………4 分 (3)函数的定 义域为 R ,值域为 [1,??) ………4 分

21.(本题满分 12 分)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, (1)求 f (0) , f (1) 的值; (2)求 f ( x ) 的解析式. 解: (1) f (0) ? 1 , f (?1) ? 2 …………2 分 ∵ f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数 ∴ f (1) = f (?1) ? 2 …………2 分 (2)当 x ∴

f ( x) ? 1 ? x

? 0 时,则 ? x ? 0 …………2 分

f (? x) ? 1 ? x …………2 分

∵ f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数 ∴ f ( x) =

f (? x) ? 1 ? x …………2 分



?1 ? x, x ? 0 f ( x) ? ? …………2 分 ?1 ? x, x ? 0
x , y ? R 都有

22. ( 本题满分 10 分 ) 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,对任意的

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f (?1) ? 2
(1)求 f (0) , f (?2) 的值; (2)证明:函数 f ( x ) 在 R 上是奇函数. 解: (1)令 x ? y ? 0 ,则 f (0) ? f (0) ? f (0) ,得 f (0) ? 0 …………2 分 ∵ f (?1) ? 2 ∴ f (?2) ? f (?1) ? f (?1) ? 2 f (?1) ? 4 …………2 分

(2)令 y ? ? x ,则 f (0) ? f ( x) ? f (? x) …………2 分 又∵ f (0) ? 0

∴ f ( x) ? f (? x) ? 0 ,即

f (? x) ? f ( x) …………2 分

∴函数 f ( x ) 在 R 上是奇函数…………2 分


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