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黄冈中学2016年高考数学(理科)预测卷精讲


黄冈中学 2016 年高考数学(理科)预测卷精讲
第一卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)抛物线 y A.2
2

(8)运行如下图所示的程序,如果输入的 n 是 2016,那么输出的 s 是( )

=8x 上到焦点距离等于 6 的点的横坐标

为( )
C.6 D.8

B.4

(2)已知 z1 =1+ i (其中 i 为虚数单位),设 z1 为复数 z1 的共轭复数, 的坐标为( ) A.(0,1) B.(1,0)

1 1 1 = + ,则复数 z2 在复平面所对应点 z 2 z1 z1

C.(0,2)

D.(2,0)

(3)在等差数列{ a n }中, 2a 9 =a12 + 12 ,则数列{ a n }的前 11 项和 Sn =( ) A.24 B.48 C.66 D.132 (4)给出下列命题,其中正确的命题为( ) A.若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面 B.直线 a 与平面α 不垂直,则 a 与平面α 内的所有直线都不垂直 C.异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直 D.直线 a 与平面α 不平行,则 a 与平面α 内的所有直线都不平行 (5)已知集合 A ={x|y= A.A∪B=A A 2015?2 C.
2016

+2 +2
2016

B.

2016?2

2016

+2 +2
2 2015

2015?2

2017

D.

2017 ?2

2017

(9)已知 (1-

2x )

=a 0 + a1 (x-2) + a 2 (x-2) + ? + a 2015 ( x - 2)

+ a 2016 ( x - 2)

2016

(x∈R),则

- x + 6x - 9} , B={x|3 =4} ,则( )

2

x

a1 - 2a 2 +3a 3 - 4a 4 + ? + 2015a 2015 - 2016a 2016 = ( )
A.1008 B.2016 C.4032 D.0 (10)如图,网格上小正方形的边长为 1,粗线画出的是一个三棱锥的三视图,该三棱锥的外接球的表面积记为 S1 , 俯视图绕底边 AB 所在直线旋转一周形成的几何体的表面积记为 S2 ,则 S1 : S2 =( )

B.( C R A )∩B= ?

C.若 a∈A,则 f(x) =

x 为增函数

a

D.若 a∈B,则 3

a

+ 3 =1

- a

(6)某单位共有 36 名员工,按年龄分为老年、中年、青年三组,其人数之比为 3:2:1,现用分层抽样的方法从总体 中抽取一个容量为 12 的样本,则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为( ) A.

2 5

B.

3 5

C.

25 36

D.

11 36

ì ? x ? 0????????? ? ? ? (7)若关于 x,y 的不等式组 í x+2y 彻0???? ( k ? ? ? ? ? kx - y+1 ? 0
A.

0)? 表示的平面区域形状是直角三角形,则该区域的面积为( )

1 4

B.

4 5

C.

2 5

D.

1 5
A. 4

2

B. 2

2

C.4

D.2

(11)已知命题 p:函数

f (x) =

k- 3

x x

1+ k ? 3

是奇函数的充分条件为 k=1;命题 q:曲线 x

4

+ y = 1围成的面积大于

2

三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 已知函数

π .下列是真命题的是( ) A.P ? q B.( ? p) ? ( ? q)

f ( x ) = 2 sin ( x -

2

?
4

) + 3 cos 2x - 3 .

C. P ? ( ? q)

D.( ? p) ? q

2 ì ? (ln x ) - [ln x ]- 2, x>0 ? ? (12)设[x]表示不大于实数 x 的最大整数,函数 f ( x ) = ? ,若 f(x)有且仅有 4 个零点,则 í 1 ? x + x a , x ? 0 ? ? ? 2 ? ?

(Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若在△ABC 中,AB=2 |

f ( ) | ,AC= 3BC ,求△ABC 面积的最大值. 4

?

实数 a 的取值范围为( ) A.a<0 或 a=

1 2

B. 0≤a<

1 2

C.a>

1 2

D.不存在实数 a

第二卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)已知角 ?

+

?
4

的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边在直线 y=2x 上, 则 tan ? =_____________。 (18)(本小题满分 12 分) 一次研究性学习有“整理数据” 、 “撰写报告”两项任务,两项任务无先后顺序,每项任务的完成相对独立,互不 影响.某班研究性学习有甲、乙两个小组,根据以往资料统计,甲小组完成研究性学习两项任务的概率为

(14)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为线段 CD(含端点)上一动点,则 AE? BD 的最大值为_________________.

??? ? ??? ?

(15)已知 F (-c,0)为双曲线 1

x a

2 2

-

y b

2 2

1 ,乙 2

= 1 (a>0、b>0)的左焦点,直线 y=kx 与双曲线交于 A,B 两点,若

小组完成研究性学习两项任务的概率都为 q.若在一次研究性学习中,两个小组完成任务项数相等,而且两个小组 完成任务数都不少于一项,则称该班为“和谐研究班”. (Ⅰ)若 q=

???? c ??? ? | AF | = | BF 1 1 | ,则双曲线的离心率的取值范围是___________. a

2 ,求在一次研究性学习中,已知甲小组完成两项任务的条件下,该班荣获“和谐研究班”的概率; 3
? 1,求 q 的取值范围.

(Ⅱ)设在完成 4 次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为 ? ,若 ? 的数学期望 ?? (16)已知数列

{an }满足 a1 = 2 , an+ 1 =

an - 2an + 2 + 1 (n ? N ) ,数列 {bn }满足 b1 = a6400 ,

2

*

ì - 1 + log 3 bn- 1 , n = 2k , ? * bn = ? (k ? N ) ,则数列 {bn }的前 n 项和 Sn 的最大值为_________________. í bn- 1 ? , n = 2k + 1.?????? ? ? ? 3

(19)(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB ^ 平面 BCP,CD∥平面 ABP,AB=BC=CP=BP=2CD=2.

(21)(本小题满分 12 分) 若函数 f(x)的反函数记为 (Ⅰ)设函数 F( x ) = (Ⅱ)当 x ?

f

- 1

( x ) ,已知函数 f ( x ) = e .

x

f

- 1

( x ) - f ( x ) ,试判断函数 F( x ) 的极值点个数;

[0, ] 时, f ( x )? sin x ? kx ,求实数 k 的取值范围. 2

?

(Ⅰ)证明:平面 BAP ^ 平面 DAP; (Ⅱ)点 M 为线段 AB(含端点)上一点,设直线 MP 与平面 DCP 所成角为α ,求 sinα 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三道题中任选一题解答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑,如果多做, 则按所做的第一题计分. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在圆内接梯形 ABCD 中,AB∥CD,过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点 E.若 AB=AD=3,BE=2.

(20)(本小题满分 12 分) 已知椭圆

x a

2 2

+

y b

2 2

= 1 (a>b>0)短轴长为 2,线段 AB 是圆 x + y - 2x - y + m = 0 的一条直径也是椭圆 C

2

2

的一条弦,已知直线 AB 斜率为﹣1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 M,P 是椭圆上两点,点 M 关于 x 轴的对称点为 N,当直线 MP,NP 分别交 x 轴于点 M1 , N1 ,求证:

| OM1 |? | ON1 | 为定值.

(Ⅰ)求证:梯形 ABCD 为等腰梯形; (Ⅱ)求弦 BD 的长.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

ì ? x = - 2- t 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数),以原点为极点,x 轴的非负半轴为极 í ? y = 2 3 t ? ?
轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标系方程; (Ⅱ)求线段 AB 的长.
2

cos 2? + 4 ? sin ? = 3 ,直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数

f ( x ) = | x - 1| + | x + 3 | 的最小值为 m.

(Ⅰ)求 m; (Ⅱ)若正实数 a,b,c 满足 a(2a +

2c + b) = m - bc ,求 3a+b+c 的最小值.


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