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甘肃省静宁一中2014-2015学年高二第二学期数学期中考试


静宁一中 2014—2015 学年度高二级第二学期期中试题(卷)


一、选择题



1.①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形,上述推理中的小 前提是( A.① ) B.② C.③ D.①和② )

2.设 i 是虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数.若

zzi ? 2 ? 2 z ,则 z ? ( A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

x+1 3.设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a 等于( x-1 A.2 1 B. 2 1 C.- 2 D.-2 )

)

1 1 1 4.若 f(n)=1+ + +…+ (n∈N*),则当 n=2 时,f(n)是( 2 3 2n+1 1 A.1+ 2 1 B. 5 1 1 1 1 C.1+ + + + 2 3 4 5

D.非以上答案 )

5.若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第二象限,则函数 f ′(x)的图象是(

6.用反证法证明命题“a,b∈N,如果 ab 可被 5 整除,那么 a,b 至少有 1 个能被 5 整除”,则 假设的内容是( ) B.a,b 都不能被 5 整除 D.a,b 有 1 个不能被 5 整除

A.a,b 都能被 5 整除 C.a 不能被 5 整除

7.某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能 排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( A.36 种 B.42 种 C.48 种 D.54 种 )

8.已知在函数 f(x)=ex2+aex 图象上点(1,f(1))处切线的斜率为 e,则

? f ? x ?dx ?
0

1

(

)

2 A.1- e 3

2 B.1+ e 3

2 C. e 3

D.1

9.某化工厂生产中需依次投放 2 种化工原料,现已知有 5 种原料可用,但甲、乙两种原料不能 同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲必须先投放,则不同的投放方案有( A.10 种 B.12 种 C.15 种 D.16 种 ) D.55 ) )

10.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7 的展开式中,x4 的系数是( A.25 B.35 C.45

1 11.设( +x2)3 的展开式中的常数项为 a,则直线 y=ax 与直线 y=x2 围成图形的面积为( x 27 A. 2 B.9 C. 9 2 27 D. 4

1 1 - 12.若点 P 是函数 y=ex-e x-3x(- ≤x≤ )图象上任意一点,且在点 P 处切线的倾斜角为钝角 2 2 α,则 α 的最小值是( 5π A. 6 二、填空题 13.用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2:1,该长方 体的最大体积是________. 14.设 a ? 答) 15.观察下图: 3π B. 4 ) π C. 4 π D. 6

?

?? ?sin x ? cos x ? dx ,则二项式(

0

x-

a 8 ) 展开式中的常数项是________.(用数字作 x

1 2 3 4 … 则第________行的各数之和等于 2 0152. 16.把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的 摆法有________种. 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10

三、解答题 6m 17.(10 分)已知复数 z=(2+i)m2- -2(1-i)(m∈R),当 m 取什么值时,复数 z 是复平面内 1-i 第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

18. (12 分)(1+2x)n 的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项 和系数最大的项.

19. (12 分) 某连锁分店销售某种商品, 每件商品的成本为 4 元, 并且每件商品需向总店交 a(1≤a≤3) 元的管理费,预计当每件商品的售价为 x(7≤x≤9)元时,一年的销售量为(10-x)2 万件. (1)求该连锁分店一年的利润 L(万元)与每件商品的售价 x 的函数关系式 L(x)(销售一件商品获得 的利润 l=x-(a+4)); (2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润 L 最大?并求出 L 的最大值 M(a).

n ? n ? 1? 1 an , 20.(12 分)数列{an}满足 a1= ,前 n 项和 S n ? 6 2
(1)写出 a2,a3,a4; (2)猜出 an 的表达式,并用数学归纳法证明.

b 21.(12 分)设函数 f(x)=ax+ 的图象在点 M( 3,f( 3))处的切线方程为 2x-3y+2 3=0. x (1)求 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的单调递减区间; (3)证明曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值,并 求此定值.

1 22.(12 分)已知函数 f(x)=alnx+ x2-(1+a)x(x>0). 2 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)≥0 在(0,+∞)内恒成立,求实数 a 的取值范围.


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