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第一章1.1.1集合的含义及其表示


§1.1.1 集合的含义及表示

一、创设情景、引入课题 这是我
们初中 接触过 的一些 集合! ? 想一想:Z,Q,圆,垂直平分线

二、新课讲授
1、阅读课文解决下列问题(8分钟)
① 元素与集合的定义 ② 集合中元素的三个特征是什么? ③ 元素与集合的两种关系 ④ 什么是有限集与无限集,空集

>
⑤ 特定集合表示
⑥ 集合三种表示方法,各自特点及适用对象

2.形成定义
? 元素:一般地,研究对象统称为元素(element) ? 集合:一些元素组成的总体叫集合(set),也简 称集。元素常用小写字母a,b,c……表示,集合 用大写字母A,B,C……表示。 ? 注意:a≠{a},给定的集合,它的元素必须是确 定的。 ? 分析:(高一(2)班学生),(我们班身材较高 的男生),(我们班1。75以上的男生),(大于 3小于11的偶数),(我国的小河流)

3.集合元素的三个特性:
? (1)确定性: 判定是否构成集合的唯一标 准。 ? (2)互异性:集合中的元素必须是互异的, 如{1,1}={1}
? (3)无序性:集合与其中的元素排列次序 无关,{a,b,c}与{a,c,b}是同一集合

练习巩固:
? 1、下列能构成集合的是 ①接近于0的数全体;②较小正整数全体;③平面 上到点0的距离等于1的点全体;④正三角形的全 体;⑤ 2 的近似值的全体
2、已知 x2 ?{1,0, x} 求实数 x 的值

3、若 x ? R , 则 {3, x2 ? 2x, x} 中的元素 x 应满足什么条件?

4.元素与集合的关系
(1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作 a∈A

(2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记 作 a ? A(或 a ? A) (举例)

5.常用数集及其记法
? ? ? ? ? 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R

6集合的表示方法
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大 括号{}内表示集合。
例如:“地球上的四大洋”表{太平洋,大西洋,印度 洋,北冰洋} 方程(x+2)(x-1)=0的所有实数根{-2,1} ? 特点:①元素间用分隔号;②元素不重复;③无 顺序;④不能遗漏

6集合的表示方法
(2)自然语言法:{高一(2)班全体同学}
? 注意:全体错误表示,思考自然语言描述{2, 4,6,8}

6集合的表示方法

? 思考:对于不等式x-7<3的解集能否用列举 法描述?怎么用集合表示呢?

6集合的表示方法
? 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出 来,写在大括号{}内。 ? 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合 元素的一般符号及取值(或变化)范围,再 画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素 所具有的共同特征。 ? 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=2x+1},{ 直角三角形},…;

典例分析:
例 2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合 (1) 方程 x ? 2 ? 0 所有实数组成的集合;
2

(2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成集合; (3) 由 1~20 以内的所有质数组成的集合

解答:练习 1: (1)列举法: { 2, ? 2} ;描述法: {x | x2 ? 2 ? 0} (2)列举法: {11,12,13,14,15,16,17,18,19} ;描述法: {x |10 ? x ? 20, x ? Z} (3)列举法: {2,3,5,7,11,13,17,19} ;描述法: {x | x是1~ 20以内的所有质数}

典例分析:
例 3. 用描述法分别表示 1、 2、 3、 抛物线 x 2 ? y 的点 抛物线 x 2 ? y 的点的横坐标 抛物线 x 2 ? y 的点纵坐标

? 用描述法表示集合:①看集合的元素表示什么; ②看元素满足什么条件

巩固练习:完成课本P5 练习题

? 作业:P11 T2,T4


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