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安徽省芜湖县第一中学2013年高一自主招生考试数学试卷


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芜湖县一中 2013 年自主招生考试
数 学 试 卷
一、选择题(每题 6 分,共 60 分) 1、若干个小正方体摆放在水平桌面上组成一个几何体,其主视图、左视图如图 所示,则组成这个几何体需要的小正方体的个数最少是( )。 A、7 个 B、6 个 C、5 个 D、4 个

学校 姓名 考生座位号 …………..….………..…………..…. 装 …………………………………. 订…… …………….………………. ……. …….….……….线…………….......….…. ……. ……. …….

2、在△ABC 中, ?ACB ? 900 , ?A ? ? , 以 C 为中心将 ?ABC 旋转 ? 角到 ?A1 B1C (旋 转过程中保持 ?ABC 的形状大小不变)B 点恰落在 A1 B1 上 ,则旋转角 ? 的大小为 ( A、α )。 B、90?-α C、2α D、90?-2α ) D、a 不一定大于-a )

3、如果 a 表示有理数,那么,a 和-a 的大小关系是( A、a 大于-a B、a 小于-a C、a 大于-a 或 a 小于-a

4、 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律, 则在第 100 个图形中有 ( 个点。

A.10000 5、已知 A、 5

B.9900

C.9901

D.9999 )。 D、 5 或 1

1 1 ? a ? 1, 那么 ? a 值是( a a

B、 ? 5

C、 ? 3

6、已知 ( x ? 2)10 = a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ?+ a10 x10 (其中 a0、a1、a2、 、a10 表示常 数),则 a1 ? a3 ? a5 ? a7 ? a9 的值为( )
1

A、 310 ? 1

B、

310 ? 1 2

C、

310 ? 1 2

D、

39 ? 1 2

7、已知在半径为 1 的圆中,AB、AC 是两条弦,并且 AB= 2 、AC= 3 ,则∠BAC 的度数是( A、15? ) B、45? C、75? D、15?或 75?

8、为了应对日益紧张的国际形势、适应现代化国防对军人体能素质的要求,某 部队官兵举行了一场登山比赛。已知一战士上山速度为 m km/h,下山速度为 n km/h,则上下山的平均速度为( )km/h A、
m?n 2

B、

m?n mn

C、

2mn m?n

D、

mn m?n

9、已知:四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,如果只给出条件“AB∥CD”,那 么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法: ①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; ②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; ③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; ④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形.其 中正确的说法是( )。 A、①② B、①③④ C、②③ D、②③④

10、从长度分别为 1cm、2cm、3cm、4cm、5cm 的五根木棒中选出三根,则能围成 三角形的概率是( )。 A、
1 2

B、

3 10

C、

1 5

D、

3 5

二、填空题(每题 5 分,共 30 分) 11、在实数范围内分解因式 x4 ? 9 =______________。 12、如图所示,□ABCD 中,G 是 BC 延长线上的一点,AG 与 BD 交于点 E,与 DC 交于点 F,此图中的相似三角形共有______对。

13、已知在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=7,则△ABC 的面积为______。
2

14、在边长为( 10 2 ? 4 )cm 的正方形中,剪出一个扇形和一个圆并围成一个圆 锥,则围成圆锥的最大底面半径是______。
3x ? 2 5 4x ? 2 可以写成 3 ? ,利用上述结论解决:若代数式 的 x ?1 x ?1 x ?1 值为整数,则满足条件的正整数 x 的值是 _____ 。

15、已知分式

16、如图,在Δ ABC 中, ?B=15 ,AB=4,则 AC?BC= _____



三、解答题(10 分+10 分+12 分+12 分+16 分,共 60 分) 17、为创建全国花园城市,某市要在一块平行四边形 ABCD 的空地上建造一个四 边形花园,要求花园所占面积是 ABCD 面积的一半,并且四边形花园的四个顶 点作为出人口,要求分别在 ABCD 的四条边上,请你设计两种方案: 方案(1):如图①所示,两个出入口 E、F 已确定,请在图①上画出符合要求的 四边形花园,并简要说明画法; 方案(2):如图②所示,一个出入口 M 已确定,请在图②上画出符合要求的梯 形花园,并简要说明画法。

3

18、夏季将至,甲、乙、丙三家商场为尽快回笼资金,对羽绒服的销售采取了不 同的促销方式。一种标价为 300 元的羽绒服,甲商场的销售方法为买 6 送 1 ,乙 商场的销售方法为一律 8.5 折销售,丙商场的销售方法为买够 10 件羽绒服则 8 折 优惠。如果现在有 2400 元人民币,要你去买 9 件羽绒服,你认为去哪个商场买最 合算?说出你的理由。

19、两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带 24 桶汽油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进 60 千米,两车都必须返 回出发地点,但是可以不同时返回,两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆 车尽可能地远离出发地点, 另一辆车应当在离出发地点多少千米的地方返回?离 出发地点最远的那辆车一共行驶了多少千米?

4

20、阅读并解决问题 在教材一次函数这一章中, 我们学习了用函数的观点看一元一次方程与一元 一次不等式。
3 (1)如图、一次函数 y=4x+3 与 x 轴交于点 (? , 0) ,一元一次方程 4x+3=0 的解 4 为 _____ ,一元一次不等式 4x+3>0 的解集 _____ 。

(2)求不等式 x2 -2 x-1 >0 的解集。

21、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点 P 在 AB 上,AP=2.点 E、 F 同时从点 P 出发,分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运 动,点 E 到达点 A 后立即以原速度沿 AB 向点 B 运动,点 F 运动到点 B 时停止, 点 E 也随之停止.在点 E、 F 运动过程中, 以 EF 为边作正方形 EFGH, 使它与△ABC 在线段 AB 的同侧,设 E、F 运动的时间为 t 秒(t>0),正方形 EFGH 与△ABC 重叠部分面积为 S. (1)当 t=1 时,正方形 EFGH 的边长是 ;当 t=3 时,正方形 EFGH 的边长
5





(2)当 0<t≤2 时,求 S 与 t 的函数关系式; (3)直接答出:在整个运动过程中 ,当 t 为何值时,S 最大?最大面积是多少? .......

6


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