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2015届高考数学一轮复习y=Asinωx+φ的图象和性质教案 理


函数 y=Asin( )的图象和性质(教案) 一、 知识梳理: (阅读教材必修 4 第 49 页—第 60 页) )(A>0, >0)表示一个振动时,A 叫做振动的 1、 在物理中,函数 y=Asin( 振幅,T= 叫做初相。 称为振动的周期,f= 称为振动的频率, 称为振动的相位; 2、 五点法画函数 y=Asin( )(A>0, >

0)图象的简图,主要是先找了出确定 曲线形状起关键作用的五个点,这五个点应使函数取得最大值和最小值及与 x 轴 的交点,找出它们的方法是做变量代换,设 X= ,由 X 取 0, , , , 2 来确定对应的 x 值。 3、 变换法画函数 y=Asin( )(A>0, >0)图象的一般方法是 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 、 ⑤ 、 ⑥ 、 二、 题型探究 )(A>0, >0)图象 1 探究一:五点法画函数 y=Asin( 例 1:设函数 y=sin cos ( >0)的周期为 。 (1) 、求的它的振幅,初相; (2) 、用“五点法”作出它在一个周期内的图象; (3) 、说明函数是图象是由 y=sin 的图象经过怎么的变换得到。 探究二:三角函数图象的变换 例 2:下列函数中,周期为 ? ,且在 [ ? ? , ] 上为减函数的是 4 2 (A)y ? sin(2 x ? ? 2 ) B)y ? cos(2 x ? ? )(C)y ? sin( x ? ) D)y ? cos( x ? ) 2 2 2 ? ? 例 3:将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 ? 个单位长度,再把所得各 10 点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是 (A) y ? sin(2 x ? ? 10 ) (B) y ? sin(2 x ? ? 5 ) (C) y ? sin( x ? 1 2 ? 10 ) (D) y ? sin( x ? 1 2 ? 20 ) 例 4:16. (本小题满分 12 分) 2 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合。 探究三:求函数 y=Asin( )(A>0, >0)的解析式 例 5:将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 ? 个单位长度,再把所得各 10 点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是 (A) y ? sin(2 x ? ? 10 ) (B) y ? sin(2 x ? ? 5 ) (C) y ? sin( x ? 1 2 ? 10 ) (D) y ? sin( x ? 1 2 ? 20 ) 解析:将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向 ? 右平行移动 个单位长度, 所得函数图象的 10 ? 6 1 y O ? 12 -1 - 3 x 解析式为 y=sin(x- ? ) , 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 10 1 2 变) ,所得图像的函数解析式是 y ? sin( x ? 【答案】C ? 10 ). 例 6: (1)、下列函数中,图象的一部分如图所示的是( ) A、y=sin B、y=sin C、y=cos D、y=cos (2)、函数 y=Asin(

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