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【广东省某重点中学2013届高三数学理一轮复习之晚练系列十二答案不全]


1.若复数 A.1

m?i 是纯虚数,则实数 m 的值为 1? i
B.2 C.-2 D.-1





2.设 U ? R , M ? { x | x2 ? x ? 0} ,函数 f ( x) ?

1 的定义域为 N ,则 M I (? U N) ? x ?1<

br />D. ?1? ( )

A. [0,1)

B. (0,1)

C. [0,1]

3.如图 1,一个简单组合体的正视图和侧视图都是 由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形, 俯视图是一个半径为 3 的圆(包括圆心) .则该 组合体的表面积(各个面的面积的和)等于( A. 15? C. 21? 4.下列命题不正确 的是 ... A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直; B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行; C.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线 和交线平行; D.如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直. 5 . (2012 年高考(辽宁理) )一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的 坐法种数为 ( ) 3 . 4 A.3×3! B.3×(3!) C (3!) D.9! B. 18? D. 24 ? )
正视图、侧视图
俯视图

2 3
?

图1

? ( x ?? ( ) 其 中 A ? 0,| ? |? 6 . 函 数 f ( x) ? A s i n

?
2

)的图象如图所示,为了得到

g ( x) ? cos 2 x 的图像,则只要将 f ( x) 的图像 ( ) ? ? A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 12 6 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 第 7 题图 12 6 x 7.已知函数 f ( x) ? 2 ? x, g ( x) ? log2 x ? x, h( x) ? log2 x ? 2 的零点依次为 a, b, c ,则
( ) A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c

8.设 a1 , a2 , ? , an 是 1 , 2 , ? , n 的一个排列,把排在 a i 的左 边 且比 a i 小 的数的个数称 . . . 为 a i 的顺序数( i ? 1 , 2 , ? , n ) .如:在排列 6,4,5,3,2,1 中,5 的顺序数为 1, 3 的顺序数为 0.则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中,同时满足 8 的顺序数为 2,7 的顺序数为 3,5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为( )

A.48 9.函数 f ( x) ?

B.96

C.144

D.192
开 始
s?0 i ?1

2 ? log3 x 的定义域是


10.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S9 ? 81,则 a2 ? a5 ? a8 ? 11. 右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ??? 的 2 4 6 20

s ? s?

值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是_________. 12.中山某旅游公司组织亚运线路一天游,景点包括:广东省 博物馆新馆、广州歌剧院、亚运会开闭幕式场地海心沙、广州新 电视塔、广州大学城体育中心体育场、广州新中轴线花城广场. 安排线路时,要求上午游览 4 个景点,下午游览 2 个景点, 广州大学城体育中心体育场排在第一个景点,广东省博物馆新馆、 广州歌剧院安排在上午,广州新中轴线花城广场安排在下午. 则 此线路共有 Ks5u 13. P 为Δ ABC 所在平面上的点,且满足 AP = AB + _______. 种排法(用数字作答) .


1 2i

i ? i ?1



输出s

结 束

第 11 题图

1 AC ,则Δ ABP 与Δ ABC 的面积之比是 2

14 .已知函 数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 2, 且对任意 x, y ? R 都 有 f ? x? ? f ? x? y ?

f? ? ? y,记

?a
i ?1

n

i

? a1 a2

an ,则 ? f ? 7 ? i ? ?
i ?1

12

.

(选择、填空题答案请填在背面、谢谢!)

一.选择题

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案
二.填空题 9. 10. ; 11. 12. 13. 14. ;

15. (2012 年高考 (广东理) 14 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P ? ABCD

中 , 底面 ABCD 为矩形 , PA ? 平面 ABCD , 点 E 在线段 PC 上, PC ? 平面 BDE .(Ⅰ)证明: BD ? 平面 PAC ; (Ⅱ)若 PA ?1 , AD ? 2 ,求二面角 B ? PC ? A 的正切值.

16.(14 分)已知数列 ?an ? 是公差为 2 的等差数列,且 a1 ? 1, a3 ? 1 , a7 ? 1 成等比数列. (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ?

1 an ? 1
2

(n ? N ? ) ,记数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ?

1 . 4

9. (0,9]

10. 27

11. i ? 10 ?

12.

24;

13. 1∶2

14. 64;

15. 解析:(Ⅰ)因为 PC ? 平面 BDE , BD ? 平面 BDE ,

所以 PC ? BD . 又因为 PA ? 平面 ABCD , BD ? 平 面 ABCD , 所以 PA ? BD. 而 PC PA ? P , PC ? 平面 PAC , PA ? 平面 PAC ,所以 BD ? 平面 PAC . (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 可 知 BD ? 平 面 PAC , 而 AC ? 平 面 PAC , 所 以 B D ? A C, 而 ABCD 为 矩 形 , 所 以 ABCD 为正方形,于是 AB ? AD ? 2 . 法 1:以 A 点为原点, AB 、 AD 、 AP 为 x 轴、 y 轴、 z

轴,建立空间直角坐标系 A ? BDP .则 P ? 0,0,1? 、 C ? 2,2,0 ? 、 B ? 2,0,0? 、 D ? 0,2,0 ? ,于 是 BC ? ? 0,2,0? , PB ? ? 2,0, ?1? . 设 平 面 PBC 的 一 个 法 向 量 为 n1 ?

? x, y, z ? , 则

? ?2 y ? 0 ?n1 ? BC ? 0 , 从而 ? , 令 x ? 1 , 得 n1 ? ?1,0,2? . 而平面 PAC 的一个法向量为 ? 2 x ? z ? 0 n ? PB ? 0 ? ? ? 1

n2 ?

BD ? ? ?2,2,0?
n1 ? n2 n1 n2

.







面 角

B ? PC ? A







值 为

cos ? n1 , n2 ? ?

=

2 10 ,于是二面角 B ? PC ? A 的正切值为 3. ? 5 ? 2 2 10

法 2:设 AC 与 BD 交于点 O ,连接 OE .因为 PC ? 平面 BDE , OE ? 平面 BDE , BE ? 平面 BDE ,所以 PC ? OE , PC ? BE ,于是 ?OEB 就是二面角 B ? PC ? A 的平面角.又 因为 BD ? 平面 PAC , OE ? 平面 PAC ,所以 ?OEB 是直角三角形.由 ?OEC ∽ ?PAC

OE PA , 而 AB ? AD ? 2 , 所以 AC ? 2 2 , OC ? 2 , 而 PA ?1 , 所以 PC ? 3 , ? OC PC PA 1 2 ? OC ? ? 2 ? 于是 OE ? , 而 OB ? 2 , 于是二面角 B ? PC ? A 的正切值为 PC 3 3 OB ? 3. OE
可得

16.解: (1)数列 ?an ? 是公差为 2 的等差数列,

a1 ? 1, a3 ? 1 , a7 ? 1 成等比数列, a3 ? a1 ? 5 , a7 ? a1 ? 13
所以由 (a3 ? 1) 2 ? (a1 ? 1) ? (a7 ? 1)
2 得 (a1 ? 5) ? (a1 ? 1) ? (a1 ? 13)

……………… 3 分

解之得 a1 ? 3 ,所以 an ? 3 ? 2(n ? 1) ,即 an ? 2n ? 1 ……………6 分 (2)由(1)得 an ? 2n ? 1

bn ?
Tn ?

1 an ? 1
2

?

1 1 1 1 1 1 ? ? ? ( ? ) ………9 分 2 (2n ? 1) ? 1 4 n(n ? 1) 4 n n ? 1

1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 4 2 2 3 n n ?1

?
1.若复数

1 1 1 1 1 (1 ? )? ? ? 4 n ? 1 4 4(n ? 1) 4

………………12 分 )Ks5u

m?i 是纯虚数,则实数 m 的值为( 1? i
B.2

A.1

C.-2

D.-1

【答案】A 2.设 U ? R , M ? { x | x2 ? x ? 0} ,函数 f ( x) ? A. [0,1) B. (0,1)

1 的定义域为 N ,则 M I (? U N) ? x ?1 C. [0,1] D. ?1?

3.如图 1,一个简单组合体的正视图和侧视图都是 由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形, 俯视图是一个半径为 3 的圆(包括圆心) .则该 组合体的表面积(各个面的面积的和)等于 A. 15? C. 21? 4.下列命题不正确 的是 ... A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直; B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行; C.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线 和交线平行; D.如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直. 5 . (2012 年高考(辽宁理) )一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的 坐法种数为 ( ) 3 . 4 A.3×3! B.3×(3!) C (3!) D.9! B. 18? D. 24 ?
正视图、侧视图
俯视图

2 3
?

图1

? ( x ?? ( ) 其 中 A ? 0,| ? |? 6 . 函 数 f ( x) ? A s i n

?
2

)的图象如图所示,为了得到

g ( x) ? cos 2 x 的图像,则只要将 f ( x) 的图像 ? ? A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 12 6 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 第 7 题图 12 6 x 7.已知函数 f ( x) ? 2 ? x, g ( x) ? log2 x ? x, h( x) ? log2 x ? 2 的零点依次为 a, b, c ,则
A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c 8.设 a1 , a2 , ? , an 是 1 , 2 , ? , n 的一个排列,把排在 a i 的左 边 且比 a i 小 的数的个数称 . . . 为 a i 的顺序数( i ? 1 , 2 , ? , n ) .如:在排列 6,4,5,3,2,1 中,5 的顺序数为 1, 3 的顺序数为 0.则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中,同时满足 8 的顺序数为 2,7 的顺序数为 3,5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为 A.48 9.函数 f ( x) ? 9. (0,9] B.96 C.144 D.192

2 ? log3 x 的定义域是
10. 27 11. i ? 10 ? 12. 24; 13. 1∶2 14. 64;
开 始
s?0 i ?1

s ? s?

1 2i


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