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高三数学限时训练10


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? ? ? ○ ? ? ? ?

绝密★启用前

2013-2014 学年度西宁城中校区高三数学限时训练 10
考试时间:60 分钟;命题人:杨平 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(每题 4 分) 1.在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? (A)7 2.不等式 (B)15 (C)20 (D)25

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

x ?1 ? 0 的解集为 2x ?1
(B) ? ? ,1? ? 2 ?

(A) ? ? ,1?

? 1 ? ? 2 ? ? ?

? 1 ?

(C) ? ??, ?

1? ? 2?

?1, ?? ?

(D) ? ??, ? ? 2

? ?

1? ?
2

?1, ?? ?

3.对任意的实数 k ,直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? 2 的位置关系一定是
2

(A)相离 (C)相交但直线不过圆心
8

(B)相切 (D)相交且直线过圆心

1 ? ? 4. ? x ? ? 的展开式中常数项为 2 x? ?
(A)

35 16

(B)

35 8

(C)

35 4

(D)105

2 5.设 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根,则 tan(? ? ? ) 的值

(A)-3

(B)-1 (C)1

(D)3

6.设 x, y ? R, 向量 a ? ( x,1), b ? (1, y), c ? (2, ?4) ,且 a ? c, b // c ,则 | a ? b |? (A) 5 (B) 10 (C) 2 5 (D)10

7.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f ( x ) 为[0,1]上的增函数” 是“ f ( x ) 为[3,4]上的减函数”的
试卷第 1 页,总 5 页

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(A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件

(B)充分而不必要的条件 (D)充要条件

8. 设函数 f ( x ) 在 R 上可导, 其导函数为 f ?( x ) , 且函数 y ? (1 ? x) f ?( x) 的图像如题 ( 8) 图所示,则下列结论中一定成立的是 (A)函数 f ( x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) (B)函数 f ( x ) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) (C)函数 f ( x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (?2) (D)函数 f ( x ) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (2)

9.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长为 a 的棱与长为 2 的棱 异面,则 a 的取值范围是

(A) (0, 2) (C) (1, 2)

(B) (0, 3) (D) (1, 3)

10 .设平面点集 A ? ?( x, y ) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y ) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ,

? ?

1 x

? ?

?

?

则A

B 所表示的平面图形的面积为

试卷第 2 页,总 5 页

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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(A) ?

3 4

(B) ?

3 5

( C) ?

4 7

(D)

? 2

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(每题 4 分) 11.若(1 +i ) (2+i )=a+bi ,其中 a, b ? R, i 为虚数单位,则 a ? b ?



12. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 cos A ?

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

3 5 , cos B ? , b ? 3, 则 c ? 5 13

2 13 . 过 抛 物 线 y ? 2 x 的 焦 点 F 作 直 线 交 抛 物 线 于 A, B 两 点 , 若

AB ?

25 , AF ? BF , 则 AF = 12



14.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课 个 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 (用 数字作答). 评卷人 得分 三、解答题(每题 10 分) 15.设函数 f ( x) ? a ln x ? 的切线垂直于 y 轴 (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 极值.

1 3 ? x ? 1 ,其中在 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处 2x 2

试卷第 3 页,总 5 页

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16.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或 每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 为

1 ,乙每次投篮投中的概率 3

1 ,且各次投篮互不影响.[来(Ⅰ) 求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮 2

次数 ? 的分布列与期望

4c o s ( 17. 设 f (x) ?
(Ⅱ)若 f ( x ) 在 [?

? ? x ? ) c o s ( ? 2
6

) ? x? ?

其中 ? ? 0(Ⅰ) 求函数 y ? f ( x) 的值域;

3? ? , ] 上为增函数,求 ? 的最大值 2 2

18.已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? 4 , AC ? BC ? 3 ,D 为 AB 的中点。 (Ⅰ) 求点 C 到平面 A 1 ABB 1 的距离;(Ⅱ)若 AB 1 ? AC 1 ,求二面角 A 1 ? CD ? C1 的平面角 的余弦值。

试卷第 4 页,总 5 页

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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19. 已知椭圆的中心为原点 O , 长轴在 x 轴上, 上顶点为 A , 左、 右焦点分别为 F1 , F2 , 线段 OF1 , OF2 的中点分别为 B1 , B2 ,且△ AB1B2 是面积为 4 的直角三角形。 (Ⅰ)

求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过 B1 作直线 l 交椭圆于 P, Q , PB2 ? QB2 ,求直线 l 的方程

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

20.已知 {an } 的前 n 项和 S n 满足 Sn ?1 ? a2 Sn ? a1 ,其中 a2 ? 0 (Ⅰ)求证: {an } 首项为 1 的等比数列; (Ⅱ)若 a2 ? ?1 ,求证: S n ?

n (a1 ? an ) ,并给指出等号成立的充要条件。 2

试卷第 5 页,总 5 页

参考答案 1. :B 【解析】 :2d ? a4 ? a2 ? 5 ? 1 ? 4, d ? 2 ,a1 ? a2 ? d ? 1 ? 2 ? ?1, a5 ? a2 ? 3d ? 1 ? 6 ? 7

S5 ?

(a1 ? a5 ) ? 5 6 ? 5 ? ? 15 2 2

【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前 n 项和公式,解题时要认真审题,仔细解答 2. :A 【解析】 :

?( x ? 1)(2 x ? 1) ? 0 x ?1 1 ?0?? ? ? ? x ?1 2x ?1 ? 0 2x ?1 2 ?

【考点定位】 本题主要考查了分式不等式的解法, 解题的关键是灵活利用不等式的性质属于 基础试题,属基本题 3. :C 【解析】 :圆心 C (0, 0) 到直线 kx ? y ? 1 ? 0 的距离为 d , d ?

1 2 ? ?r? 2 2 2

【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间的距离公式,点与圆 的位置关系,以及恒过定点的直线方程,直线与圆的位置关系利用用 d 与 r 的大小来判断, 当 0≤d<r 时,直线与圆相交;当 d=r 时,直线与圆相切;当 d>r 时,直线与圆相离 4.B 【解析】 : Tr ?1 ? C8 ( x )
r
4 4 数项为 T5 ? C8 ( ) ?

8? r

(

1 )r ? C8r ( )r ( x )8?2 r 令 8 ? 2r ? 0 解得 r ? 4 展开式中常 2 2 x

1

1 2

35 8

【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开式的常数项 5. :A 【解析】 : tan ? ? tan ? ? 3, tan ? tan ? ? 2 ,则 tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? 3 ? ? ?3 1 ? tan ? tan ? 1 ? 2

【考点定位】本此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值 6.B 【解析】由 a ? c, 得 2 x ? 4 ? 0 则 x ? 2 , 由 b // c 得 ?4 ? 2 y 则 y ? ?2 ,

| a ? b |? (2 ? 1) 2 ? (1 ? 2) 2 ? 10
【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的的坐标表示、模长公式.解决问题的关键 在于根据 a ? c, b // c ,得到 x, y 的值.只要记住两个向量垂直、平行和向量的模的坐标形式 的充要条件,就不会出错,注意数字的运算 7. :D 【解析】 :由 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数及[0,1]上的增函数可知在[-1,0] 减函数,又 2

答案第 1 页,总 7 页

为周期,所以[3,4]上的减函数 【考点定位】 本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性, 进而来考查函数的 周期性.根据图象分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键 8. :D 【解析】 : x ? ?2,1 ? x ? 0,(1 ? x) f ?( x) ? 0 则 f ?( x) ? 0 函数 f ( x ) 增;

?2 ? x ? 1,1 ? x ? 0,(1 ? x) f ?( x) ? 0 则 f ?( x) ? 0 函数 f ( x) 减; 1 ? x ? 2,1 ? x ? 0,(1 ? x) f ?( x) ? 0 则 f ?( x) ? 0 函数 f ( x) 减;

x ? 2,1 ? x ? 0,(1 ? x) f ?( x) ? 0 则 f ?( x) ? 0 函数 f ( x) 增;
【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号,当导函数大于 0 则函数递增,当导 函数小于 0 则函数递减 9. :A 【解析】 : BE ? 1 ? (

2 2 2 , BF ? BE , AB ? 2BF ? 2 , ) ? 2 2

【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题 10.D 【解析】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域、圆的方程等基础知识,考查运 算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题 11. :4

(2+i)=1+3i=a+bi ? a=1,b=3 , a ? b ? 4 【解析】 :(1+i)
【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要 认真的计算即可得到全分 12. c ?

14 5
a b 4 12 3 5 得 ? , cos B ? , 得 sin A ? ,sin B ? , 由正弦定理 sin A sin B 5 13 5 13

【解析】由 cos A ?

4 3? b sin A 5 ? 13 由余弦定理 a 2 ? c 2 +b2 -2cbcosA 得 25c 2 -90c+56=0 a? ? 12 sin B 5 13 14 则c ? 5
【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出 sinB 的值本题的突破点,然后利用正弦 定理建立已知和未知之间的关系.同时要求学生牢记特殊角的三角函数值 13. :

5 6

【解析】 :焦点弦被焦点 AF ? m, BF ? n ,则

1 1 1 25 ? ? 又 AB ? , 12 m n p

答案第 2 页,总 7 页

所以 m ? n ?

25 25 5 5 , mn ? 则m ? ,n ? 12 24 6 4

【考点定位】 本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的关系, 当遇到抛物线焦点 弦问题时, 常根据焦点设出直线方程与抛物线方程联立, 把韦达定理和抛物线定义相结合解 决问题,属于难题 14. :

3 5

3 3 【解析】 :语文、数学、外语三门文化课间隔 1 节艺术课排列有 A3 A4 种排法,语文、数学、 4 3 2 2 1 1 3 外语三门文化课相邻有 A4 语文、 数学、 外语三门文化课两门相邻有 C3 A3 种排法, A2 C2C2 A3 2 2 1 1 3 3 3 种排法,故所有的排法种数有 2 A3 A2 C2C2 A3 ,在课表上的相邻两节文化课之间最多 A4 + C3

间隔 1 节艺术课的概率为 p ?

3 3 2 1 1 3 2 A3 A4 ? C32 A2 C2C2 A3 3 ? 6 A6 5

【考点定位】 本题在计数时根据具体情况选用了插空法, 做题时要注意体会这些方法的原理 及其实际意义 15. : (Ⅰ) a ? ?1 (Ⅱ)极小值 f (1) ? 3 【解析】 : ( Ⅰ ) 因 f ( x) ? a ln x ?

y ? f ( x) 1 3 a ? ? ? 0 ,解得 a ? ?1 2 2

1 3 a 1 3 由于曲线 ? x ? 1 , 故 f ?( x) ? ? 2 ? 2x 2 x 2x 2 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于 y 轴,故该切线斜率为 0,即 f ?(1) ? 0 ,从而

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? ? ln x ?

1 3 1 1 3 ? x ? 1( x ? 0) , f ?( x) ? ? ? 2 ? 2x 2 x 2x 2

?

3 x 2 ? 2 x ? 1 (3 x ? 1)( x ? 1) 1 1 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x1 ? 1, x2 ? ? (因 x2 ? ? 不在定义 ? 2 2 2x 2x 3 3

域内, 舍去) 当 x ? (0,1) 时, f ?( x) ? 0 故 f ( x) 在 (0,1) 上为减函数; 当 x ? (1, ??) 时, f ?( x) ? 0 故 f ( x) 在 (1, ??) 上为增函数,故 f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 f (1) ? 3 【考点定位】 本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、 函数的最值及其几何意义、 两条直线平行的判定等基础知识,考查运算求解能力 16. : (Ⅰ)

13 13 (Ⅱ) 27 9

【解析】 :设 Ak , Bk , 分别表示甲、乙在第 k 次投篮中,则 p ( Ak ) ?

1 1 , p( Bk ) ? , ( k ? 1, 2,3) 3 2

(Ⅰ)记“甲获胜”为事件 C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概 率计算公式知 p(C) ? p( A 1 ) ? p( A 1B 1A 2 ) ? p( A 1B 1A 2 B2 A 3)

? p( A1 ) ? p( A1 ) p(B1 )P( A2 ) ? p( A1) p(B1)P( A2 )P(B2 ) p( A3 )

答案第 3 页,总 7 页

1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 13 ? ? ? ? ? ( )2 ( )2 ? ? ? ? ? 3 3 2 3 3 2 3 3 9 27 27
(Ⅱ) ? 的所有可能值为 1,2,3。 由独立性知 p (? ? 1) ? p ( A1 ) ? p ( A1 B1 ) ?

1 2 1 2 ? ? ? 3 3 2 3 2 1 2 1 2 p(? ? 2) ? p( A1 B1 A2 ) ? p ( A1 B1 A2 B2 ) ? ? ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? 3 2 3 2 9 2 1 1 p(? ? 3) ? p( A1 B1 A2 B2 ) ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? 3 2 9

综上知, ? 有分布列

?
P

1

2

3

1 2 2 9 3 9 2 2 1 13 从而, E? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? (次) 3 9 9 9
【考点定位】 本题考查离散型随机变量的分布列和期望即相互独立事件的概率, 考查运用概 率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指,两事件发生的概率互不影响,注意应用相 互独立事件同时发生的概率公式 17. : (Ⅰ) [1 ? 3,1 ? 3] (Ⅱ) 【解析】 : : (Ⅰ) f ( x) ? 4(

1 6

3 1 cos ? x ? sin ? x)sin ? x ? cos 2? x 2 2

? 2 3 sin ? x cos ? x ? 2sin 2 ? x ? cos2 ? x ? sin 2 ? x ? 3 sin 2? x ? 1
因 ?1 ? sin 2? x ? 1 ,所以函数 y ? f ( x) 的值域为 [1 ? 3,1 ? 3]

( Ⅱ ) 因 y ? sinx 在 每 个 闭 区 间 [2k? ?

, 2 k? ? ] ( k ? Z ) 上 为 增 函 数 , 故 2 2 k ? ? k? ? ? , ? ] ( k ? Z )上为增 f ( x) ? 3 sin 2? x ? 1( ? ? 0 ) 在每个闭区间 [ ? 4? ? 4? 3? ? k ? ? k? ? , ]?[ ? , ? ] 对某个 k ? Z 2 2 ? 4? ? 4?
成立,此时必有 k ? 0 于是

?

?

函数 依题意知 [?

? ? 3? ? ?? ? 1 1 ? 2 4? 解得 ? ? ,故 ? 的最大值为 ? 6 6 ? ? ? ? ? ? 2 4?
【考点定位】本题以三角函数的化简求值为主线,三角函数的性质为考查目的一道综合题,

答案第 4 页,总 7 页

? ? 3? ? ?? ? ? 2 4? 考查学生分析问题解决问题的能力.由正弦函数的单调性结合条件可列 ? ,从 ? ? ? ? ? ? 2 4?
而解得ω 的取值范围,即可得ω 的最大值. 18. : (Ⅰ) CD= BC 2 ? BD2 ? 5 (Ⅱ)

1 3

【解析】 : (Ⅰ)因 AC ? BC ? 3 ,D 为 AB 的中点,得 CD ? AB 。又 CD ? AA 1 故 CD ? 面

A1 ABB1 所以 C 到平面 A1 ABB1 的距离为 CD= BC2 ? BD2 ? 5
(Ⅱ) :如答(19)图 1,取 D1 为 A1B1 的中点,连接 DD1 ,则 DD1 // AA 1 // CC1 又由(Ⅰ) 知 CD ? 面 A 1 ABB 1 故 CD ? A 1D , CD ? DD1 故 ?A1DD1 为所求的二面角

A1 ? CD ? C1 的平面角。
因A 在面 A 1 1 ABB 1 上的射影, 又已知 AB 1 ? A 1C, 由三垂线 定理的逆定理得 1 D 是 AC ,所以 AB1 ? A1D, 从 而 ?A1 AB1 , ?A1 DA 都 与 ?B1 AB互 余 , 因 此 ?A1 AB 1 ? ?A 1 DA

Rt A1 AD ≌ Rt B1 A1 A ,因此

AA1 A1 B1 2 , AA ? 1 ? AD ? A 1B 1 ? 8 得 AA 1 ?2 2 AD AA1

从而 A1 D = AA1 ? AD ? 2 3, 所以在 Rt A1DD1 中, cos A1DD1 ?
2 2

DD1 AA1 6 ? ? A1D A1D 3

【考点定位】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面垂直的关系、二面角的 求法及空间向量在立体几何中的应用, 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征, 熟练 进行线线垂直与线面垂直的转化, 主要考查学生的空间想象能力与推理论证能力. 本题可以 利用空间向量来解题从而降低了题目的难度 19. : (Ⅰ)

x2 y2 + =1(Ⅱ) x ? 2 y ? 2 ? 0 和 x ? 2 y ? 2 ? 0 20 4 x2 y2 + =1( a ? b ? 0 ) , a2 b2
为直角,从而
2 2 ,c ? 4b

【解析】 : : (Ⅰ)如答(20)图,设所求椭圆的标准方程为

右焦点为 F2 (C,0) 因 AB1B2 是直角三角形且 | AB1 |?| AB2 | ,故 ?B1 AB2 即b ? | OA |?| OB2 | ,

c 2

2 2 2 , 结合 c ? a ? b

2 2 2 2 2 得 4b ? a ? b 。 故 a ? 5b

所 以 离 心 率 e?

c 2 5 ? a 5

, 在 Rt AB1B2
答案第 5 页,总 7 页

中 , OA ? B1B2 |



1 S AB1 B2 ? ? | B1 B2 | ? | OA | 2 c ?| OB2 | ? | OA | ? ? b ? b 2 由题设条件 S AB1B2 ? 4 得 b2 ? 4 ,从而 a 2 ? 5b2 ? 20 因此 2
所求 椭圆的的标准方程为:

x2 y2 + =1 20 4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 B1 (?2,0), B2 (2,0) ,由题意,直线 PQ 的倾斜角不为 0,故可设直线 PQ 的方程为 x ? my ? 2 ,代入椭圆方程 (m2 ? 5) y 2 ? 4my ?16 ? 0 (*) 设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ), 则 y1 , y2 是上面方程的两根,因此 y1 ? y2 ?

4m , m2 ? 5

y1 ? y2 ?

?16 又 B1P ? ( x1 ? 2, y1 ), B2 P ? ( x2 ? 2, y2 ) , m2 ? 5

所以 B1P ? B2 P ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? y1 y2

? (my1 ? 4)(my2 ? 4) ? y1 y2

? (m2 ? 1) y1 y2

?4m( y1 ? y2 ) ? 16
, 知 B2 P ? B2Q ? 0 ,即

?16(m2 ? 1) 16m2 16m 2 ? 64 ? ? 2 ? 16 ? ? 由 PB2 ? QB2 m2 ? 5 m ?5 m2 ? 5
m ? ?2 1 6m2 ? 6 4 ? ,解得 0

所以满足条件的直线有两条,其方程分别为 x ? 2 y ? 2 ? 0 和 x ? 2 y ? 2 ? 0 【考点定位】本题考查椭圆的标准方程;平面向量数量积的运算;直线的一般式方程;直线 与圆锥曲线的综合问题 20.见解析 【解析】 (Ⅰ)由 S2 ? a2 S1 ? a1得a1 ? a2 ? a2 a1 ? a1 ,即 a2 ? a2 a1 , 因 a2 ? 0 ,故 a1 ? 1 ,得

a2 ? a2 a1

又由题设条件知 Sn ? 2 ? a2 Sn ?1 ? a1 , Sn ?1 ? a2 Sn ? a1 两式相减得 S n ? 2 ? S n ?1 ? a2 ( S n ?1 ? S n ) ,即 an ? 2 ? a2 an ?1 因此 列。 (Ⅱ)当 n ? 1, 2 时,显然 S n ? 由 a2 ? 0 ,知 an ?1 ? 0 ,

an ? 2 a ? a2 综上 n ? 2 ? a2 对所有 n ? N * 成立,从而 {an } 是首项为 1,公比为 a2 的等比数 an ?1 an ?1

n (a1 ? an ) ,等号成立 2
答案第 6 页,总 7 页

n ?1 设 n ? 3, a2 ? ?1 且 a2 ? 0 , 由 ( Ⅰ ) 知 a1 ? 1 , an ?1 ? a2 所以要证的不等式化为

2 1 ? a2 ? a2 ?

n ?1 ? a2 ?

2 即证: 1 ? a2 ? a2 ?

n ?1 n ?1 (1 ? a2 )( n ? 3) 2 n ?1 n n ? a2 ? (1 ? a2 )(n ? 2) ,当 a2 ? 1 时,上面不等式的等号成立 2
r , n ? 1) 同为负;当 a2 ? 1 时 a2 ?1

n?r r 当 ?1 ? a2 ? 1 时, a2 ? 1 (r ? 1, 2, ? 1 与 a2 n?r 与 a2 ? 1 (r ? 1, 2,

, n ? 1)

同为正,因此当 a2 ? ?1 且 a2 ? 1

时,

r n?r r n?r n 总有 (a2 (r ? 1, 2, ? 1)(a2 ? 1) ? 0 ,即 a2 ? a2 ? 1 ? a2

, n ? 1)

2 上面不等式对 r 从 1 到 n ? 1 求各得 2(a2 ? a2 ?

n ?1 n ? a2 ) ? (n ? 1)(1 ? a2 )

n ?1 n (1 ? a2 ) 2 n 综上,当 a2 ? ?1 且 a2 ? 0 时,有 S n ? (a1 ? an ) ,当且仅当 n ? 1, 2 或 a2 ? 1 时等号成 2
2 由此得 1 ? a2 ? a2 ? n ? a2 ?

立。 【考点定位】本题考查了数列前 n 项和的概念,不等式恒成立问题,数学归纳法的应用,合 理猜想与逻辑推理的概念.对不等式的考查有一定的难度,综合性较强,需要同学有深厚的 功底才能胜任本题的解答,对数学归纳法的考查较深

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