tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺试题(六)数学(文)


南昌市十所省重点中学命制 2015 届高三第二次模拟突破冲刺 (六) 数学(文)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2,3,5} , B ? {3, 4} ,则 A I ?U B ? ( A. {1, 2,3, 4} 2

.在复平面内,复数 A.第一象限 B. {1, 2,3,5}
2 ? 3i 对应的点在( i3



C. {1, 2,5} ) C.第三象限

D. {1, 2}

B.第二象限

D.第四象限

3.一个小组的 3 个学生在分发数学作业时,从他们 3 人的作业中各随机地取出 2 份作业,则每个学 生拿的都不是自己作业的概率是( A. ) C.

1 6

B.

1 3

1 4

D.

2 3


4.已知双曲线 A. 3

x2 y 2 ? ? 1(b ? a ? 0) 的两条渐近线的 夹角为60? ,则双曲线的 离心率为( a 2 b2

开始

a ? 0, b ? 1, i ? 3
S ? a?b

B. 2

4 C. 3

2 3 D. 3


5.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ① y ? f (| x |) ;② y ? f (? x) ;③ y ? xf ( x) ;④ y ? f ( x) ? x .

c ? a?b S ?S ?c

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

a?b

i ? i ?1

6.某同学想求斐波那契数列 0,1,1,2,…(从第三项起每一项 等于前两项的和)的前 10 项的和,他设计了一个程序框图,那 么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是( A. b ? c, i ? 10 C. b ? c , i ? 9 B. c ? a, i ? 10 D. c ? a , i ? 9 )
否 输出 S 结束 是

7.已知抛物线 C: y 2 ? 8 x 焦点为 F,点 P 是 C 上一点,若△POF 的面积为 2,则 | PF |? ( A. ) C.

5 2

B. 3

7 2

D.4

第 1 页 共 11 页

8.一个体积为

25 的四棱锥的主视图和俯视图如图所示,则该棱锥 3


的左视图的面积为(

25 A. 2
9.函数 y ?

25 B. 3

25 C. 4


25 D. 6

1 主视图

1

2 x sin(

? 6 x) 2 的图象大致为( 4x ? 1

?

俯视图

10.某人在 x 天观察天气,共测得下列数据:①上午或下午共下雨 7 次;②有 5 个下午晴;③有 6 个上午晴;④ 当下午下雨时上午晴.则观察的 x 天数为( A.11 B.9
π 2

) D.不能确定

C.7

11.如图是函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? ) ( A ? 0,| ? |? ) 图象的一部分,对不同的 x1 , x2 ? [a, b] , 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,有 f ( x1 ? x2 ) ? 3 ,则 ? 的值为( A. ) D.

π 12

B.

π 6
n ( n?1) 2

C.

π 4

π 3


12.已知数列 {an } 满足 an ? an ?1 ? (?1) A.0 B.1

n , S n 是其前 n 项和,若 S2015 ? ?1007 ,则 a1 ? (
D.3

C .2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
?x ? 2 y ? 0 1 13.设 z ? x ? y ,其中实数 x, y 满足 ? . ? x ? y ? 0 ,若 z 的最大为 6 ,则 z 的最小值为 , ?0? y?k ? 3 uuuuu r , N? , 14. 设数列 ?a n ? 满足 a2 ? a4 ? 10 , 点 Pn (n, a n ) 对任意的 n ? 都有向量 Pn Pn ?1 ? (1, 2) , 则数列 ?a n ? 5

的前 n 项和 S n ?

.

15.A、B、C 三点在同一球面上, ?BAC ? 135? , BC ? 2,且球心 O 到平面 ABC 的距离为 1, 则此球 O 的体积为 .

第 2 页 共 11 页

16. 设函数 f ( x) ? min ?2 x ,| x ? 2 |? 其中 min{a, b} ? ?

? a, a ? b ,若动直线 ?b, b ? a

y ? m 与函数 y ? f ( x) 的图像


有三个交点,它们的横坐标分别为 x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 的范围为

三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,面积为 S,已知 a cos 2 (Ⅰ)求证: a、b、c 成等差数列; (Ⅱ)若 B ?

C A 3 ? c cos 2 ? b 2 2 2

?
3

, S ? 4 3,求 b .

18.(本小题满分 12 分) 为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重(单位:千克) ,将他们的体重数据整理后得到
频率/组距 如下频率分布直方图.已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1: 2 : 3 ,其中第二小组的频数

为 12. (Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数 n; (Ⅱ)已知 A、a 是该校报考体育专业的两名学生,A 的体重小于 55 千克, a 的体重不小于 70 千克.现从该校报考体育专业 的学生中按分层抽样分别抽取小于 55 千克和不小于 70 千克 的学生共 6 名,然后在从这 6 人中抽取体重小于 55 千克的 学生 2 人,体重不小于 70 千克的学生 1 人组成 3 人训练组, 求 A 在训练组且 a 不在训练组的概率.
0.0375 0.0125 50 55 60 65 70 75 体重(千克)

19.(本小题满分 12 分)
第 3 页 共 11 页

四棱锥 P – ABCD 中, ?ABC ? ?ACD ? 90?, ?BAC ? ?CAD ? 60?,

PA ? 平面 ABCD ,E 为 PD 中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求证 CE // 平面 PAB; (Ⅱ)求三棱锥 P – ACE 体积.

20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2,A 是 E 的右顶点,P、Q 是 E 上关于原点对称的 a 2 b2 3 两点,且直线 PA 的斜率与直线 QA 的斜率之积为 ? . 4
已知椭圆 E: (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)过 E 的右焦点作直线 l 与 E 交于 M、N 两点,直线 MA、NA 与直线 x ? 3 分别交于 C、D 两点,记△ACD 与△AMN 的面积分别为 S1 、 S 2 ,且 S1 ? S 2 ?

18 ,求直线 l 的方程. 7

21.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ?

a ? ln x ,若曲线 f ( x) 在点 (e , f (e)) 处的切线与直线 e 2 x ? y ? e ? 0 垂直(其 x

中 e 为自然对数的底数). (Ⅰ)若 f ( x) 在 (m, m ? 1) 上存在极值,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)求证:当 x ? 1 时,

f ( x) 2e x ?1 ? . e ? 1 ( x ? 1)( xe x ? 1)

第 4 页 共 11 页

请考生在第 22、23、24 两题中任选一题做答,并用 2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧 方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知AB为圆O的一条直径,以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点,交圆O于E、F两 点,过点D作垂直于AD的直线,交直线AF于点H. (Ⅰ)求证:B、D、H、F四点共圆; (Ⅱ)若 AC ? 2, AF ? 2 2 ,求△BDF外接圆的半径.

23. (本小题 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合.点 A、 B 的极坐标分别为 (2, π) 、 (a, ) ( a ? R ) ,曲线 C 的参数方程为 ? (Ⅰ)若 a ? 2 2 ,求 ?AOB 的面积; (Ⅱ)设 P 为 C 上任意一点,且点 P 到直线 AB 的最小值距离为 1 ,求 a 的值.

π 4

? x ? 1 ? 2cos? (? 为参数 ) . ? y ? 2sin ?

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲
第 5 页 共 11 页

设函数 f ( x) ?| x | ? | 2 x ? a | . (Ⅰ)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 1 ; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? a 2 对任意 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

2015 年高考模拟试题 文科数学参考答案

第 6 页 共 11 页

(2)∵ S ?

1 3 ac sin B ? ac ? 4 3 2 4

∴ ac ? 16

………8 分 ………10 分

又 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? a 2 ? c 2 ? ac ? (a ? c) 2 ? 3ac 由(1)得: a ? c ? 2b ∴ b 2 ? 16 即b ? 4 ∴ b 2 ? 4b 2 ? 48

………12 分

18.解析: (1)由图知第四组的频率为 0.0375 ? 5 ? 0.1875 , 第五组的频率为. 0.0125 ? 5 ? 0.0625 ………………………………………………………3 分 又有条件知前三组的频率分别为 0.125,0.25,0.375 ,所以 n ?

12 ? 48 …………………5 分 0.25

(2)易知按分层抽样抽取 6 名体重小于 55 千克和不小于 70 千克的学生中,体重小于 55 千克的 学生 4 人,记为 A, B, C , D 体重不小于 70 千克的学生 2 人,记为 a, b ………………………6 分 从中抽取满足条件的所有结果有: ( A, B, a),( A, B, b),( A, C , a),( A, C , b),( A, D, a) ,

( A, D, b),( B, C , a),( B, C , b),( B, D, a),( B, D, b),(C , D, a),(C , D, b) 共 12 种………………10 分
所求事件的概率为 P ?

3 1 ? ………………………………………………………………12 分 12 4

19.解析: (1)延长 DC、AB 交于 N,连接 PN

?NAC ? ?DAC ? 60?, AC ? CD,? C 为 ND 中点
E 为 PD 中点,? EC / / PN

EC ? 平面PAB, PN ? 平面 PAB
? EC / / 平面PAB
……………………………………6 分

(2) AC ? 2 AB ? 2, AD ? 2 AC ? 4, CD ? 2 3

PA ? 平面ABCD

? PA ? CD
E 为 PD 中点

CD ? AC , CA ? PA ? A

? CD ? 平面PAC

1 ? E 到平面距离为 CD ? 3 2

1 S ?PAC ? ? 2 ? 2 ? 2 2

1 2 ?V = Sh ? 3 3 3

……………………………………12 分
2 20.解析: (1)设 P ( x0 , y0 ), Q( ? x0 , ? y0 ) ,则 y0 ?

b2 2 2 (a ? x0 ) ……………………………………1 分 2 a

第 7 页 共 11 页

k PA ? kQA ?

y0 y y2 b2 b2 3 ? 0 ? 2 0 2 ? ? 2 ,依题意有 2 ? x0 ? a x0 ? a x0 ? a a a 4

又 c ? 1 ,所以解得 a 2 ? 4, b 2 ? 3 故 E 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 ……………………………………………………………………5 分 4 3

(2)设直线 MN 的方程为 x ? my ? 1 ,代入 E 的方程得 (3m 2 ? 4) y 2 ? 6my ? 9 ? 0 ……6 分 设 M ( x1 , y1 ), M ( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 ? ? 直线 MA 的方程为 y ?

6m 9 , y1 y2 ? ? 2 …………………………7 分 2 3m ? 4 3m ? 4

y1 ( x ? 2) ,把 x ? 3 代入, x1 ? 2

得 yC ?

y1 y1 y2 ? ,同理 yD ? …………………………………………………8 分 x1 ? 2 my1 ? 1 my2 ? 1 | y1 ? y2 | ? 3 m2 ? 1 m y1 y2 ? m( y1 ? y2 ) ? 1
2

所以 | CD |?| yC ? yD |? 所以 S1 ?

1 3 | CD |? m 2 ? 1 …………………………………………………………………9 分 2 2

S2 ?

1 6 m2 ? 1 …………………………………………………………10 分 | AF | ? | y1 ? y2 |? 2 3m 2 ? 4

S1 ? S 2 ?

9(m 2 ? 1) 9(m 2 ? 1) 18 ,所以 ? ,解得 m ? ?1 …………………………………11 分 2 3m ? 4 3m 2 ? 4 7

故直线 l 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 ……………………………………………12 分 21. 解析: (1)∵ f ?( x) ?

1 ? a ? ln x x2
1 e2
∴-

由已知 f ?(e) ? ? ∴ f ( x) ?

a 1 ?? 2 2 e e

得a ?1

………2 分

1 ? ln x x

f ?( x) ? ?

ln x ( x ? 0) x2

当 x ? (0,1)时,

f ?( x) ? 0,

f ( x) 为增函数;当x ? (1,??) 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 为减函数.
………4 分

∴ x ? 1 是函数 f ( x) 的极大值点 又 f ( x) 在 (m, m ? 1) 上存在极值 ∴ m ? 1 ? m ?1 即0 ? m ?1
第 8 页 共 11 页

故实数 m 的取值范围是 (0,1 ) (2)

………5 分

f ( x) 2e x ?1 ? e ? 1 ( x ? 1)( xe x ? 1)
即为

1 (x ? 1)(ln x ? 1) 2e x ?1 ? x e ?1 x xe ? 1

………6 分

令 g ( x) ?

( x ? 1)(ln x ? 1) [( x ? 1)(ln x ? 1)]? x ? ( x ? 1)(ln x ? 1) x ? ln x ,则 g ?( x) ? ? x2 x2 x
则 ? ?(x) ? 1?

再令 ?(x) ? x ? ln x ∵x ?1 ∴ ? ?( x) ? 0

1 x ?1 ? x x

(1, ? ?) ∴ ? ( x) 在 上是增函数
∴ g ?( x) ? 0

∴ ? ( x) ? ? (1) ? 1 ? 0

(1, ? ?) ∴ g ( x) 在 上是增函数
∴ x ? 1 时, g ( x) ? g (1) ? 2 令 h( x ) ? ∵x ?1 故

g ( x) 2 ? e ?1 e ?1

………9 分

e x ?1 ( xe x ? 1) ? ( xe x ? 1)?e x ?1 2e x ?1 (1 ? e x ) 2e x ?1 ? ,则 h ( x ) ? 2 ? ( xe x ? 1) 2 ( xe x ? 1) 2 xe x ? 1
∴1 ? e x ? 0 ∴ h ?( x) ? 0

(1, ? ?) 即 h( x ) 上是减函数
………11 分

∴ x ? 1 时, h( x) ? h(1) ?

2 e ?1

所以

f ( x) 2e x ?1 g ( x) ? ? h( x ) , 即 e ? 1 ( x ? 1)( xe x ? 1) e ?1

………12 分

22.解析: (1)因为 AB 为圆 O 的一条直径,所以 BF ? FH …………………………………2 分 又 DH ? BD ,所以 B, D, H , F 四点共圆…………………………………………………4 分 (2)因为 AH 与圆 B 相切于点 F, 由切割线定理得 AF 2 ? AC ? AD , 代入解得 AD=4………………………………………5 分

1 ( AD ? AC ) ? 1, BF ? BD ? 1 ……………………………………………6 分 2 DH AD 又△ AFB ∽△ ADH ,所以 ………………………………………………………7 ? BF AF
所以 BD ? 分
第 9 页 共 11 页

由此得 DH ?

AD ? BF ? 2 ………………………………………………………………8 分 AF

连接 BH,由(1)知,BH 为△BDF 外接圆的直径, BH ? 故△BDF 的外接圆半径为 23.解析: (1) S ?AOB ?

BD 2 ? DH 2 ? 3 ……9 分

3 …………………………………………………………10 分 2

1 ? 2 ? 2 2 ? sin135? ? 2 …………………………………………………4 分 2

(2)依题意知圆心到直线 AB 的距离为 3…………………………………………………5 分 当直线 AB 斜率不存在时,直线 AB 的方程为 x ? ?2 , 显然,符合题意,此时 a ? ?2 2 ……………………………………………………………6 分 当直线 AB 存在斜率时,设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 2) ………………………………7 分 则圆心到直线 AB 的距离 d ?

| 3k | 1? k2

………………………………………………………8 分

依题意有

| 3k | 1? k2

? 3 ,无解…………………………………………………………………9 分

故 a ? ?2 2 …………………………………………………………………………………10 分
y

? ?1 ? 3 x, x ? 0 ? 1 ? 24.解析: (1)当 a ? 1 时, f ( x) ? ?1 ? x,0 ? x ? ……………………3 分 2 ? 1 ? 3 x ? 1, x ? ? 2 ?

1
1 2

2 根据图易得 f ( x) ? 1 的解集为 {x | 0 ? x ? } ……………………5 分 3
(2)令 x ? ka (k ? R ) , 由 f ( x) ? a 2 对任意 x ? R 恒成立等价于 | k | ? | 2k ? 1|?| a | 对 任意 k ? R 恒成立………6 分 由(1)知 | k | ? | 2k ? 1| 的最小值为 故实数 a 的取值范围为 ?

O

1 2

x

1 1 ,所以 | a |? ………………………………8 分 2 2

1 1 ? a ? ……………………………………………………10 分 2 2
第 10 页 共 11 页

法(2) 易知 f ( x) min ? min ? f (0), f ( ) ? ,只需 f (0) ? a 2 且 f ( ) ? a 2 ,解得 ?

? ?

a ? 2 ?

a 2

1 1 ?a? . 2 2

欢迎访问―高中试卷网‖——http://sj.fjjy.org

第 11 页 共 11 页


推荐相关:

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三数学(文)第二次模拟突破冲刺试题(六)

江西省南昌市十所省重点中学命制 2015 届高三数学(文)第二次模拟 突破冲刺试题(六)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每一小题给出的四个...


江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺试题(六)数学(理)

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺试题(六)数学(理)_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟...


江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三数学(理)第二次模拟突破冲刺试题(六)

江西省南昌市十所省重点中学命制 2015 届高三数学(理)第二次模拟 突破冲刺试题(六)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每一小题给出的四个...


江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(七)含答案

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(七)含答案_数学_高中教育_教育专区。一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60...


江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺文综历史试题(九)(含解析)

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺文综历史试题(九)(含解析)_数学_高中教育_教育专区。南昌市十所省重点中学 2015 年二模突破冲刺交流...


江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺文综历史试题(十)(含解析)

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺文综历史试题()(含解析)_数学_高中教育_教育专区。南昌市十所省重点中学 2015 年二模突破冲刺交流...


江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺(六)文综历史试题 Wrod版含答案

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺(六)文综历史试题 Wrod版含答案_数学_高中教育_教育专区。第 I 卷(选择题 共 140 分) 本卷共 ...


江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺(四)数学(文)试题

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺()数学(文)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南昌市十所省重点中学命制 2015 届高三第二...


江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(一)

江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(一)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市十所省重点中学命制 2015 届高三...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com