tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二下学期6月月考数学(文)试卷 Word版含解析


湖北省宜昌市金东方高级中学 2014-2015 学年高二下学 期 6 月月考数学试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 2 1.设 a∈R,且(a+i) i 为正实数,则 a=( A.2 B.1

) C .0

D.﹣1

考点:复数的代数表示法及其几何意义. 分析:注意到 a+bi(a,b∈R)为正实数的充要条件是 a>0,b=0 2 2 2 解答: 解: (a+i) i=(a +2ai﹣1)i=﹣2a+(a ﹣1)i>0,a=﹣1.故选 D. 点评:本题的计算中,要注意到相应变量的范围. 2.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x ﹣3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合?U (A∪B)中元素的个数为( ) A.1 B. 2 C .3 D.4 考点:交、并、补集的混合运算. 分析:用列举法表示出 A、B,求解即可. 解答: 解:A={1,2},B={2,4},A∪B={1,2,4}, ∴CU(A∪B)={3,5}, 故选 B 点评:本题考查集合的混合运算,较简单,注意集合两种表达方法的互化. 3.“|x﹣1|<2 成立”是“x(x﹣3)<0 成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:计算题. 分析:首先解出两个不等式,再比较 x 的范围,范围小的可以推出范围大的. 解答: 解: 由|x﹣1|<2, 得﹣1<x<3, 由 x(x﹣3)<0, 得 0<x<3, 故选 B. 点评:正确解出不等式,理解必要条件,充分条件的判断.
2

4.已知双曲线 C: ( A. )

的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为

B.

C.

D.

考点:双曲线的标准方程. 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:利用双曲线 C: 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,建立方程

组,求出 a,b 的值,即可求得双曲线的方程. 解答: 解:∵双曲线 C:
2 2

的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,

∴a +b =25, ∴b= ,a=2

=1,

∴双曲线的方程为



故选:A. 点评:本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基 础题. 5.下列四个判断: ①某校 2015 届高三(1)班的人和 2015 届高三(2)班的人数分别是 m 和 n,某次测试数 学平均分分别是 a,b,则这两个班的数学平均分为 ;

②对两个变量 y 和 x 进行回归分析,得到一组样本数据: (x1,y1) , (x2,y2) ,…(xn,yn) , 由样本数据得到回归方程 = x+ 必过样本点的中心( , ) ;

③调查某单位职工健康状况,其青年人数为 300,中年人数为 150,老年人数为 100,现考 虑采用分层抽样,抽取容量为 22 的样本,则青年中应抽取的个体数为 12; ④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距. 其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C .2 个 D.3 个 考点:线性回归方程;命题的真假判断与应用.

专题:概率与统计. 分析:求两个班的数学平均分可判断①;根据回归直线的几何特征,可判断②;根据分层 抽样的方法,计算青年中抽取的个体数,可判断③;根据频率分布直方图中,频率的几何 意义,可判断④. 解答: 解:①某校 2015 届高三(1)班的人和 2015 届高三(2)班的人数分别是 m 和 n, 某次测试数学平均分分别是 a,b,则这两个班的数学平均分为 ,不一定等 ,故错

误; ②对两个变量 y 和 x 进行回归分析,得到一组样本数据: (x1,y1) , (x2,y2) ,…(xn,yn) , 由样本数据得到回归方程 = x+ 必过样本点的中心( , ) ,故正确;

③调查某单位职工健康状况,其青年人数为 300,中年人数为 150,老年人数为 100,现考 虑采用分层抽样,抽取容量为 22 的样本,则抽样比为: 取的个体数为 300× =12,故正确; = ,故青年中应抽

④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距,故正确. 故正确的命题的个数为 3 个, 故选:D 点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,此类题型往往综合较多的其它知识点, 综合性强,难度中档.

6.函数 f(x)=

的定义域为(

)

A. (0, )

B. (2,+∞)

C. (0, )∪(2,+∞) D. (0, ]∪[2,+∞)

考点:函数的定义域及其求法. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据函数出来的条件,建立不等式即可求出函数的定义域. 解答: 解:要使函数有意义,则 即 log2x>1 或 log2x<﹣1, 解得 x>2 或 0<x< , 即函数的定义域为(0, )∪(2,+∞) , 故选:C 点评: 本题主要考查函数定义域的求法, 根据对数函数的性质是解决本题的关键, 比较基础. 7.如图的程序是用来计算( ) ,

A.3×10 的值 9 C.3 的值

B.1×2×3×…×10 的值 10 D.3 的值

考点:循环结构. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序,依次写出每次循环得到的 s,i 的值,当 i=11 时不满足条件 i≤10,退 10 出循环,输出 s 的值为 3 . 解答: 解:模拟执行程序,可得 s=1,i=1 满足条件 i≤10,s=3,i=2 满足条件 i≤10,s=3 ,i=3 3 满足条件 i≤10,s=3 ,i=4 4 满足条件 i≤10,s=3 ,i=5 … 满足条件 i≤10,s=3 ,i=10 10 满足条件 i≤10,s=3 ,i=11 10 不满足条件 i≤10,退出循环,输出 s 的值为 3 . 故选:D. 点评:本题主要考查了循环结构的程序,正确依次写出每次循环得到的 s,i 的值是解题的 关键,属于基础题. 8.若 a=2 ,b=logπ3,c=log20.5,则( A.a>b>c B.b>a>c
0.5 9 2

) C.c>a>b

D.b>c>a

考点:不等式比较大小. 专题:函数的性质及应用. 分析:利用指数函数和对数函数的性质即可得出. 0.5 0 解答: 解:∵2 >2 =1,0<logπ3<logππ=1,log20.5<log21=0, ∴a>b>c. 故选 A. 点评:熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键.

9.设变量 x,y 满足约束条件

则 z=3x﹣2y 的最大值为(

)

A.0

B.2

C .4

D.3

考点:简单线性规划的应用. 专题:计算题;数形结合. 分析:先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=3x﹣2y 表示直线在 y 轴上 的截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可. 解答: 解:不等式组表示的平面区域如图所示, 当直线 z=3x﹣2y 过点 D 时,在 y 轴上截距最小,z 最大 由 D(0,﹣2)知 zmax=4. 故选 C.

点评:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题. 10.已知 y=f(x)对任意 x 有 f(﹣x)=f(x) ,f(x)=﹣f(x+1) ,且在[0,1]上为减函数, 则( ) A.f( )<f( )<f( ) <f( ) B.f( )<f( )<f( ) C.f( )<f( )

D.f( )<f( )<f( )

考点:函数单调性的性质. 专题:函数的性质及应用. 分析:由 f(﹣x)=f(x) ,f(x)=﹣f(x+1) ,可得函数的奇偶性和周期性,结合函数的单 调性进行比较即可. 解答: 解:f(﹣x)=f(x)得函数为偶函数, 由 f(x)=﹣f(x+1)得 f(x+1)=﹣f(x) , 即 f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x) , 即函数 f(x)是周期为 2 的周期函数, 则 f( )=f( ﹣4)=f(﹣ )=f( ) ,f( )=f( ﹣2)=f( ) , f( )=f( ﹣2)=f(﹣ )=f( ) , ∵f(x)在[0,1]上为减函数, ∴ < < , ∴f( )>f( )>f( ) ,

即 f( )<f( )<f( ) , 故选:A 点评: 本题主要考查函数值的大小比较, 根据条件判断函数的奇偶性和单调性以及函数的周 期性是解决本题的关键. 11.已知点 P(x,y)在经过 A(3,0) 、B(1,1)两点的直线上,那么 2 +4 的最小值是 ( ) A.2 B.4 C.16 D.不存在
x y

考点:基本不等式;直线的两点式方程. 专题:计算题. 分析:由点 P(x,y)在经过 A(3,0) 、B(1,1)两点的直线上可求得直线 AB 的方程, x y 即点 P(x,y)的坐标间的关系式,从而用基本不等式可求得 2 +4 的最小值. 解答: 解:由 A(3,0) 、B(1,1)可求直线 AB 的斜率 kAB= 线 AB 的方程为:x+2y=3. ∴2 +4 =2 +2 故选 B. 点评:本题考查基本不等式,难点在于 2 +4 =2 +2 的理解与运用,属于中档题.
2 x y x 2y x y x 2y

,∴由点斜式可得直

(当且仅当 x=2y= 时取“=”) .

(当且 x=2y= 时取“=”)

12.已知抛物线 C:y =2px(p>0) ,过点 A( ,0)的直线与抛物线 C 交于 M,N 两点, 且 ,过点 M,N 向直线 x=﹣ 作垂线,垂足分别为 P,Q,△ MAP,△ NAQ 的面

积分别为记为 S1 与 S2,那么( ) A.S1:S2=2:1 B.S1:S2=5:2

C.S1:S2=4:1

D.S1:S2=7:1

考点:抛物线的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题. 专题:计算题. 分析:根据边之比进而可求面积之比. 解答: 解:根据抛物线的定义可知,|MA|=|QN|,|MP|=|AM| ∴ =2

∴△MAP∽△NAQ ∴S1:S2=4:1 故选 C. 点评:本题主要考查抛物线的性质.属基础题. 本卷包括必考题和选考题两个部分,第 13 题-21 题为必考题,每个考生都必须作答,第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)

13.已知 P 点在曲线 F:y=x ﹣x 上,且曲线 F 在点 P 处的切线与直线 x+2y=0 垂直,则点 P 的坐标为(1,0)或(﹣1,0) . 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:导数的概念及应用;直线与圆. 3 分析:曲线 F 在点 P 处的切线的斜率等于函数 y=x ﹣x 在此点的导数值,就是直线 x+2y=0 斜率的负倒数,先求出点 P 的横坐标,再代入函数关系式求出纵坐标,可得 P 的坐标. 解答: 解:∵曲线 F 在点 P 处的切线与直线 x+2y=0 垂直, ∴曲线 F 在点 P 处的切线斜率为 2, 2 2 ∵y′=3x ﹣1,由 3x ﹣1=2 得,x=±1,∴y=0, ∴点 P 的坐标为(1,0)或(﹣1,0) . 故答案为: (1,0)或(﹣1,0) . 点评:本题考查函数导数的运用:求切线的斜率,主要考查导数的几何意义,两直线垂直的 条件:斜率之积为﹣1,属于基础题. 14.已知 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a﹣1,2a],则 a+b= .
2

3

考点:函数奇偶性的性质. 专题:计算题. 分析:先利用多项式函数是偶函数的特点:不含奇次项得到 b=0,偶函数的定义域关于原点 对称,列出方程得到 a 的值,求出 a,b 即得. 解答: 解:∵函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是定义域为[a﹣1,2a]的偶函数 ∴其定义域关于原点对称,故 a﹣1=﹣2a, 又其奇次项系数必为 0,故 b=0 解得 ∴a+b= 故答案为: . 点评:本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识,考查运算求解能力,考 查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点 对称. 15.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,则这个正方形的 面积介于 36cm 与 81cm 之间的概率为 .
2 2 2

,b=0

考点:几何概型. 专题:概率与统计. 2 2 分析:根据正方形的面积介于 36cm 与 81cm 之间可知边长介于 6 到 9 之间,再根据概率 公式解答即可. 解答: 解:

如图所示,当 M 点位于 6 到 9 之间时,正方形的面积介于 36cm 与 81cm 之间, 概率为 = .

2

2

故答案为: . 点评:此题结合几何概率考查了概率公式,将 AB 间的距离分段,利用符合题意的长度比上 AB 的长度即可. 16.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中 一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有

两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方体重叠部分的 体积恒为 .

考点:类比推理. 专题:压轴题;探究型. 分析: 首先平面正方形的知识可知一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方形重叠部分 的面积恒为 ,结合空间正方体的结构特征,即可类比推理出两个两个正方体重叠部分的

体积. 解答: 解: ∵同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形, 其中一个的某顶点在另一个的中 心, 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 ,

类比到空间有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方体重叠部分的体积恒为 故答案为 . ,

点评: 本题主要考查类比推理的知识点, 解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推 理出空间正方体的性质特征,本题难度不是很大. 三、解答题(共 70 分) 17. (1)若 x∈[ ,4],求 f(x)=(log2 )?(log2 )的最大值和最小值; (2)若 x∈[﹣1,2],求 g(x)=( )
x2﹣2x﹣1

的值域.

考点:对数的运算性质;对数函数的值域与最值. 专题:函数的性质及应用. 分析:利用换元法结合对数的运算法则以及一元二次函数的性质进行求解即可. 解答: 解: (1)f(x)=(log2x﹣log22)?(log2x﹣log24)=(log2x﹣1)?(log2x﹣2) , 令 t=log2x,∵x∈[ ,4],∴t∈[﹣1,2], 则函数等价为 y=(t﹣1) (t﹣2)=t ﹣3t+2=(t﹣ ) ﹣ , ∵t∈[﹣1,2], ∴当 t= ,函数取得最小值﹣ , 当 t=﹣1,函数取得最大值 1+3+2=6. (2)设 t=x ﹣2x﹣1=(x﹣1) ﹣2, ∵x∈[﹣1,2], ∴﹣2≤t≤2, 则 ≤( ) ≤4, 即函数的值域为[ ,4]. 点评: 本题主要考查对数函数和指数函数的最值和值域的求解, 利用换元法转化为一元二次 函数是解决本题的关键. 18.已知圆 C: (x﹣1) +y =9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 考点:直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程. 专题:计算题;综合题. 分析: (1)求出圆的圆心,代入直线方程,求出直线的斜率,即可求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,求出直线的斜率,即可写出直线 l 的方程; (3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求出直线的斜率,然后求出直线的方程,利用点到直线的 距离,半径,半弦长的关系求弦 AB 的长. 2 2 解答: 解: (1)已知圆 C: (x﹣1) +y =9 的圆心为 C(1,0) ,因直线过点 P、C,所以 直线 l 的斜率为 2,直线 l 的方程为 y=2(x﹣1) ,即 2x﹣y﹣2=0. (2)当弦 AB 被点 P 平分时,l⊥PC,直线 l 的方程为 y﹣2= (x﹣2) ,即 x+2y﹣6=0.
2 2 t 2 2 2 2

(3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,斜率为 1,直线 l 的方程为 y﹣2=x﹣2,即 x﹣y=0. 圆心到直线 l 的距离为 ,圆的半径为 3,弦 AB 的长为 .

点评:本题是基础题,考查直线与圆的位置关系,计算直线的斜率,点到直线的距离;直线 与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键.

19.已知命题 p:函数 f(x)=lg(ax ﹣x+

2

a)的定义域为 R;命题 q:集合 A={x|x +(a+2)

2

x+1=0},B={x|x>0},且 A∩B=?.若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求 a 的取值范围. 考点:复合命题的真假. 专题:简易逻辑. 分析:分别求出 p,q 分别为真时 a 的范围,从而求出 p,q 一真一假时 a 的范围. 解答: 解:对于命题 p:f(x)的定义域为 R 即 ax ﹣x+
2

a>0 恒成立,



,解得:a>4, ;
2

对于命题 q:若 A=?,则△ =(a+2) ﹣4<0,解得:﹣4<a<0, 2 若 A 不是空集,设方程 x +(a+2)x+1=0 的两根为 x1,x2, 则由 A∩B=?,有 ?a≥0,

即命题 q 为真时有:a>﹣4, 由题设有命题 p 和 q 中有且只有一个真命题, 所以: 或 ,

解得:﹣4<a≤4, 故所求 a 的取值范围是:﹣4<a≤4. 点评:本题考查了复合命题的判断,考查考查对数函数、二次函数的性质,是一道中档题. 20.已知函数 f(x)=ax+blnx+c(a,b,c 是常数)在 x=e 处的切线方程为(e﹣1)x+ey﹣ e=0,且 f(1)=0. (Ⅰ)求常数 a,b,c 的值; 2 (Ⅱ)若函数 g(x)=x +mf(x) (m∈R)在区间(1,3)内不是单调函数,求实数 m 的取 值范围. 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性. 专题:综合题;导数的综合应用. 分析: (Ⅰ)利用 f(x)在 x=e 处的切线方程,可得 ,且 f(e)=2﹣e,

f(1)=a+c=0,即可求常数 a,b,c 的值; 2 (Ⅱ)求导函数,令 d(x)=2x ﹣mx+m(x>0) ,分类讨论,建立不等式,即可求实数 m 的取值范围. 解答: 解: (Ⅰ)由题设知,f(x)的定义域为(0,+∞) , ∵f(x)在 x=e 处的切线方程为(e﹣1)x+ey﹣e=0, ,



,且 f(e)=2﹣e,即

,且 ae+b+c=2﹣e,

又 f(1)=a+c=0,解得 a=﹣1,b=1,c=1… (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f(x)=﹣x+lnx+1(x>0) 2 2 ∴g(x)=x +mf(x)=x ﹣mx+mlnx+m(x>0) ∴
2



令 d(x)=2x ﹣mx+m(x>0) . (ⅰ)当函数 g(x)在(1,3)内有一个极值时,g′(x)=0 在(1,3)内有且仅有一个根, 2 即 d(x)=2x ﹣mx+m=0 在(1,3)内有且仅有一个根, 2 又∵d(1)=2>0,当 d(3)=0,即 m=9 时,d(x)=2x ﹣mx+m=0 在(1,3)内有且仅 有一个根 ,当 d(3)≠0 时,应有 d(3)<0,即 2×3 ﹣3m+m<0,解得 m>9,
2

∴m≥9. (ⅱ)当函数 g(x)在(1,3)内有两个极值时,g′(x)=0 在(1,3)内有两个根, 2 即二次函数 d(x)=2x ﹣mx+m=0 在(1,3)内有两个不等根,

所以

,解得 8<m<9.

综上,实数 m 的取值范围是(8,+∞)… 点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查分类讨论的数学思想,考查学生的 计算能力,属于中档题. 21.已知动圆 P 与圆 F1: (x+3) +y =81 相切,且与圆 F2: (x﹣3) +y =1 相内切,记圆心 P 的轨迹为曲线 C;设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点,O 为坐标原点,过点 F2 作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M,N 两个不同的点. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)试探究|MN|和|OQ| 的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说明 理由; (Ⅲ)记△ QF2M 的面积为 S1,△ OF2N 的面积为 S2,令 S=S1+S2,求 S 的最大值. 考点:直线与圆锥曲线的综合问题. 分析: (I)设圆心 P 的坐标为(x,y) ,半径为 R,由已知条件推导出|PF1|+|PF2|=8>|F1F2|=6, 从而圆心 P 的轨迹为以 F1,F2 为焦点的椭圆,由此能求出圆心 P 的轨迹 C 的方程. (II) 设直线 OQ: x=my, 则直线 MN: x=my+3, 由 , 能求出|OQ| , 由
2 2 2 2 2 2



能求出|MN|,由此能求出|MN|和|OQ| 的比值为常数 . (III)由△ QF2M 的面积=△ OF2M 的面积,能求出 S=S1+S2 的最大值.

2

解答: (本小题满分 13 分) 解: (I)设圆心 P 的坐标为(x,y) ,半径为 R 由于动圆 P 与圆 且与圆 圆 P 与圆 相切, 相内切,所以动 只能内切



,∴|PF1|+|PF2|=8>|F1F2|=6…

∴圆心 P 的轨迹为以 F1,F2 为焦点的椭圆,其中 2a=8,2c=6, 2 2 2 ∴a=4,c=3,b =a ﹣c =7 故圆心 P 的轨迹 C: .…

(II)设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,Q(x3,y3) , 直线 OQ:x=my,则直线 MN:x=my+3



,得:

,∴









,得: (7m +16)y +42my﹣49=0,

2

2

∴ ∴



=

=

=







∴|MN|和|OQ| 的比值为一个常数,这个常数为 … (III)∵MN∥OQ,∴△QF2M 的面积=△ OF2M 的面积, ∴S=S1+S2=S△ OMN ∵O 到直线 MN:x=my+3 的距离 ,

2




2 2



,则 m =t ﹣1(t≥1)



∵ ∴当

(当且仅当 时,S 取最大值 …

,即

,亦即

时取等号)

点评:本题考查椭圆的标准方程、直线、圆、与椭圆等椭圆知识,考查推理论证能力、运算 求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等. 请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果 多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂 黑. 22.已知,如图,AB 是 eO 的直径,AC 切⊙O 于点 A,AC=AB,CO 交⊙O 于点 P,CO 的延长线交⊙O 于点 F,BP 的延长线交 AC 于点 E (1)求证:FA∥BE (2)求证: = .

考点:与圆有关的比例线段. 专题:选作题;推理和证明. 分析: (1)证明∠OAF=∠B,即可证明 FA∥BE

(2)证明△ APC∽△FAC,可得

=

,即

=

,利用 AB=AC,即可证明

=



解答: 证明: (1)在⊙O 中,∵直径 AB 与 FP 交于点 O,∴OA=OF ∴∠OAF=∠F, ∵∠B=∠F,∴∠OAF=∠B, ∴FA∥BE; (2)∵AC 为⊙O 的切线,PA 是弦, ∴∠PAC=∠F ∵∠C=∠C, ∴△APC∽△FAC, ∴ ∴ = = , ,

∵AB=AC, ∴ = .

点评:本题考查两直线平行的证明,考查三角形相似的判定与性质,属于中档题. (选做题) 23.把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线: (1) (φ 为参数) ;

(2)

(t 为参数)

考点:椭圆的参数方程;直线的参数方程. 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)由 消掉参数 φ 即可确定它表示什么曲线;

(2)由

消掉参数 t 即可明确它表示什么曲线.

解答: 解: (1)∵





+

=cos φ+sin φ=1,即

2

2

+

=1,



表示焦点在 x 轴,长轴为 10,短轴为 8 的椭圆;

(2)由

消掉参数 t 得:

= ,整理得 4x+3y﹣4=0.



表示斜率为﹣ 且经过(1,0)的直线.

点评:本题考查椭圆的参数方程与直线的参数方程,消掉参数是关键,属于中档题. (选做题) 24.设函数 f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|, (1)若 a=﹣1,解不等式 f(x)≥3; (2)如果 x∈R,f(x)≥2,求 a 的取值范围. 考点:绝对值不等式. 专题:计算题;压轴题;分类讨论. 分析: (1)当 a=﹣1,原不等式变为:|x﹣1|+|x+1|≥3,下面利用对值几何意义求解,利用数 轴上表示实数﹣ 左侧的点与表示实数 右侧的点与表示实数﹣1 与 1 的点距离之和不小 3, 从而得到不等式解集. (2)欲求当 x∈R,f(x)≥2,a 的取值范围,先对 a 进行分类讨论:a=1;a<1;a>1.对 后两种情形,只须求出 f(x)的最小值,最后“x∈R,f(x)≥2”的充要条件是|a﹣1|≥2 即可 求得结果. 解答: 解: (1)当 a=﹣1 时,f(x)=|x﹣1|+|x+1|,由 f(x)≥3 有|x﹣1|+|x+1|≥3 据绝对值几何意义求解,|x﹣1|+|x+1|≥3 几何意义,是数轴上表示实数 x 的点距离实数 1,﹣ 1 表示的点距离之和不小 3, 由于数轴上数﹣ 左侧的点与数 右侧的点与数﹣1 与 1 的距离之和不小 3, 所以所求不等式解集为(﹣∞,﹣ ]∪[ ,+∞) (2)由绝对值的几何意义知,数轴上到 1 的距离与到 a 的距离之和大于等于 2 恒成立,则 1 与 a 之间的距离必大于等于 2,从而有 a∈(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) 点评:本小题主要考查绝对值不等式、不等式的解法、充要条件等基础知识,考查运算求解 能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想.


推荐相关:

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二数学6月...

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二数学6月月考试题 文_数学_高中教育_教育专区。宜昌金东方高级中学 2015 年春季学期 6 月月考 高二数学试题(文)...


湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考...

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考数学(文)试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。宜昌金东方高级中学 2015 年春季学期 6 月月考 高二数学...


湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考...

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考数学(文)试题...


湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考...

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考数学()试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。宜昌金东方高级中学 2015 年春季学期 6 月月考 高二数学...


湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考...

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。宜昌金东方高级中学 2015 年春季学期 6 月月考 高二数学试题(理)...


2014-2015学年湖北省宜昌市金东方高级中学高二(下)6月...

2014-2015 学年湖北省宜昌市金东方高级中学高二(下)6 月月考 数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四...


湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考...

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二6月月考历史试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。宜昌金东方高级中学 2015 年春季学期 6 月月考 高二历史试题 ...


...宜昌金东方高级中学2014-2015学年高二下学期期中考...

湖北省宜昌市三峡高中、宜昌金东方高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案 宜昌金东方高级中学 2015 年春季学期期中考试 高二数学试卷(...


湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二语文下学...

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二语文下学期6月月考试题_语文_高中教育_教育专区。宜昌金东方高级中学 2015 年春季学期 6 月月考 高二语文试题本试题...


湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高一下学期4...

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。宜昌金东方高级中学 2015 年春季学期 4 月月考 高一数学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com