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2015-2016高中数学 1.1集合习题课 新人教A版必修1


2015-2016 高中数学 1.1 集合习题课 新人教 A 版必修 1

一、选择题 1.设集合 A={x|x≤4},m=1,则下列关系中正确的是( A.m? A C.{m}∈A B.m?A D.m∈A )

解析:因为 A={x|x≤4},m=1 所以 m∈A,故选 D. 答案:D 2.下列图形中,表示 M? N 的是( )


答案:C 3.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>5},则 M∪N=( A.{x|x<-5 或 x>-3} C.{x|-3<x<5} B.{x|-5<x<5} D.{x|x<-3 或 x>5} )

解析:∵集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>5},∴M∪N={x|x<-5 或 x> -3},故选 A. 答案:A 4.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={9},则 A =( ) A.{1,3} C.{3,5,9} 解析:因为 A∩B={3},所以 3∈A, 又(?UB)∩A={9}, 所以 9∈A. 若 5∈A,则 5?B(否则 5∈A∩B),从而 5∈?UB,则(?UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾, 故 5?A. 同理 1?A,7?A,故 A={3,9}.
1

B.{3,7,9} D.{3,9}

答案:D 二、填空题 5.若 A={-2,2,3,4},B={x|x=t ,t∈A},则用列举法表示 B=__________. 解析:本题主要考查了集合的描述法与列举法.因为集合 A={-2,2,3,4},B={x|x=
2

t2,t∈A},当 t=-2 和 2 时,x=4;当 t=3 时,x=9;当 t=4 时,x=16,用列举法表
示 B={4,9,16}. 答案:{4,9,16} 6.集合{1,2,3,4}的不含有 2 的真子集为________. 答案:?,{1},{3},{4},{1,3},{1,4},{3,4},{1,3,4} 7.已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1,

n),则 m=________,n=________.
解析:A={x|-5<x<1},因为 A∩B={x|-1<x<n},B={x|(x-m)(x-2)<0},所以 m =-1,n=1. 答案:-1 1 三、解答题 8.已知全集 U=R,集合 A={x|1≤x≤3 或 4<x<6},集合 B={x|2≤x<5},求下列 集合. (1)?UA 及?UB; (2)A∩(?UB); (3)(?UA)∪B. 解:(1)?UA={x|x<1 或 3<x≤4 或 x≥6}, ?UB={x|x<2 或 x≥5}. (2)A∩(?UB)={x|1≤x≤3 或 4<x<6}∩{x|x<2 或 x≥5}={x|1≤x<2 或 5≤x<6}. (3)(?UA)∪B={x|x<1 或 3<x≤4 或 x≥6}∪{x|2≤x<5}={x|x<1 或 2≤x<5 或

x≥6}.
9.已知集合 A={1,3,-x },B={1,x+2},是否存在实数 x,使得 B∪(?AB)=A?若 存在,求出集合 A,B;若不存在,请说明理由. 解:存在.假设存在实数 x,使得 B∪(?AB)=A,则 B 是 A 的真子集, 若 x+2=3,则 x=1,符合题意.若 x+2=-x , 则 x=-1,不满足集合元素的互异性. ∴x=1,A={1,3,-1},B={1,3}满足题意. 10.已知集合 A={x|ax -3x+1=0,a∈R}. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围.
2
2 3 3

解:(1)若 A 是空集,则方程 ax -3x+1=0 无实数根,
?a≠0 ? 当 a=0 时,不满足,所以? ?Δ =9-4a<0 ?

2



9 9 解得 a> .因此若 A 是空集,a 的取值范围为 a> . 4 4 (2)若 A 中至多只有一个元素,则 A=?或 A 中只有一个元素. 9 当 A=?时,由(1)知 a> ; 4
?a≠0 ? 当 A 中只有一个元素时,可得 a=0 或? ? ?Δ =9-4a=0



9 解得 a=0 或 a= . 4
? ? 9? 综上所述,若 A 中至多只有一个元素,a 的取值范围为?a?a=0或a≥ ? 4? ? ?

.

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