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广东省汕头市2016届高三下学期第二次模拟(二模)考试文科数学试卷


绝密★启用前

2016年汕头市普通高考第二次模拟考试试题

试卷类型:B

文科数学

注意事项: 1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否 正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正

向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请 保持条形码整洁、不污损. 2. 选择题每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无 效. 3. 非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、 多涂的答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.

第 Ⅰ 卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的. 1.设集合 A ? { x| 0 ? x ? 2} , B ? { x| x2 ? x ? 2 ? 0} ,则 A ? B =( A. (0,1] 2.已知复数 z ? A.3 B. [1, 2) C. [ ?2, 2) ) C. ) D. (0, 2)

3?i 是纯虚数,则实数 a =( 1 ? ai
B.﹣3

1 3

D. ?

1 3
)

3.设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且满足等式:S7 ? a5 ? a6 ? a8 ? a9 ,则 A.

7 4

B.

4 7

C.

7 8

a7 的值为( a4 8 D. 7

4.学校开展运动会活动,甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个, 每位同学参加每个项目的可能性相同,则这两位同学参加同一个体育项目的概率为( 1 1 A. B. 4 3 3 2 C. D. 8 3 5.已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示,网格上 小正方形的边长为1,则该几何体的体积等于( A. 11? 11 C. ? 3 B. 5? D. 3?
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)

)
第5题图

6.已知圆 C : x2 ? y2 ? 3 ,从点 A(?2, 0) 观察点 B (2, a) ,要使视线不被圆 C 挡住,则 a 的取 值范围是( A. (??, ? ) B. (??, ?2) ? (2, ??) D. (??, ?4 3) ? (4 3, ??)

4 4 3) ? ( 3, ??) 3 3 C. (??, ?2 3) ? (2 3, ??)
? ?

7.如图,在菱形 ABCD 中, AB ? 2 , ?DAB ? 60? ,

E 为 CD 的中点,则 AD? AE 的值是(
A. 7 B.5

) C. 21 ) D.247 D.6
第7题图

8.执行如右图所示的程序框图,则输出 S =( A.26 B.57

C.120

?x ? 2 ? 9.已知实数 x 、 y 满足条件 ? x ? y ? 4 ,若目标函数 z ? 3 x ? y 的 ? ax ? y ? 5 ? 0 ?

最小值为5,则 a 的值为( A.﹣17 10.已知直线 x ? B.﹣2

) C.2 D.17

?
6

是函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (| ? | ?

?
2

)图象的一条对称轴,

则 y ? f ( x) 取得最小值时 x 的集合为( ) 7? 11? A. { x | x ? B. { x| x ? ? k? , k ? Z } ? k? , k ? Z } 12 12 2? 5? C. { x| x ? D. { x| x ? ? k? , k ? Z } ? k? , k ? Z } 3 6 11.函数 f ( x) 的部分图象如图所示,则 f ( x) 的解析式 可以是( )

第8题图

A. f ( x) ? x ? sin x cos x B. f ( x) ? x C. f ( x) ? x cos x

? 3? D. f ( x) ? x( x ? )( x ? ) 2 2
12.已知函数 f ( x) ? ?

第11题图

? ? ex , x ? 1 ,若方程 f ( x) ? mx ? 1 ? 0 恰有两个不同实根,则实数 ? ? f ( x ? 2), x ? 1
) B. (

m
的取值范围为( A. (

e?1 ,1) ? (1, e ? 1) 2

e?1 ,1) ? (1, e ? 1] 2
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2016 年汕头市普通高考第二次模拟考试文科数学试题

C. (

e?1 ,1) ? (1, e ? 1) 3

D. (

e?1 ,1) ? (1, e ? 1] 3

第 Ⅱ 卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.函数 f ( x) ?

x ex

在点(1, f (1) )处的切线方程是

. = .

14. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 首项 a1 ? 1 , 且满足: 则 a3 ? 2S n ? an ?1 ? 1 , a4 a ? 5
?BAC ? 30? ,则三棱锥 D ? ABC 的体积为
2

15.三棱锥 D ? ABC 内接于表面积为 100? 的球面, DA ? 平面ABC,且 AB ? 8 , AC ? BC , . 16.已知抛物线 C : x ? 4 y 的焦点为 F , C 的准线和对称轴交于点 M ,点 P 是 C 上一点, 且满足| PM | ? ? | PF | ,当 ? 取最大值时,点 P 恰好在以 M 、 F 为焦点的双曲线上,则 双曲线的离心率为 17.(本小题满分12分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 c= 3 ,c cos B =(2a-b)cosC. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 ?ABC 的周长的最大值. 18.(本小题满分12分) 已知四棱锥 P ? ABCD 中, PA 垂直于直角梯形 ABCD 所在的平面, . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

BA ? AD , BC // AD , M 是 PC 的中点,且 AB ? AD ? AP ? 2 , BC ? 4 ,
(Ⅰ)求证: DM // 平面 PAB ; (Ⅱ)求三棱锥 M ? PBD 的体积. 19.(本小题满分12分)
第18题图

菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存 有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水 x (单位:千克)清洗该蔬菜1 千 克后,蔬菜上残留的农药 y (单位:微克)的统计表: x y 1 58 2 54 3 39 4 29 5 10

(Ⅰ)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量 x 与 y 的相关性; y与 y ? cx2 ? d 作为蔬菜农药残量 ? ( Ⅱ ) 若用解析式 ? 用水量 x 的回归方程,令 ? ? x2 ,计算平均值 ? 和 y , y 与 x 的回归方 完成以下表格 ( 填在答题卡中 ) ,求出 ? 程.( c, d 精确到0.1)

?
y

1 58

4 54

9 39

16 29

25 10

?i ? ?

yi ? y

2016 年汕头市普通高考第二次模拟考试文科数学试题

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(Ⅰ)图 (Ⅱ)图 (Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害,为了放心食 用该蔬菜,请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据 5 ? 2.236 ) ? ?a ? 中系数计算公式分别为: (附:线性回归方程 ? y ? bx
?? b

? ( xi
i ?1

n

? x ) (yi ? y )

( xi ? x )2

? x .) ? ? y? b ,a

20.(本小题满分12分) x2 y2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的焦距为2,左、右顶点分别为 A 、 B , P 是椭圆上一 a b 1 点,记直线 PA 、 PB 的斜率为 k1 、 k2 ,且有 k1 k2 =﹣ . 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m ( k ? 0) 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点,以 M 、 N 为直径的圆经过原 1 点,且线段 MN 的垂直平分线在 y 轴上的截距为﹣ ,求直线 l 的方程. 5 21.(本小题满分12分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x2 , g( x) ? (? ? 1) x2 ? 2(? ? 1) x ? 2 . (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ) a ? 2 时,有 f ( x) ? g( x) 恒成立,求整数 ? 的最小值. 请考生在第22,23,24题中任选一题作答.作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对 应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题). 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,割线 PAB 交圆 O 于 A 、 B 两点, PO 交圆 O 于 C ,

D 在 AB 上,且满足 CD2 ? DA ? DB .
(Ⅰ)求证: OD ? CD; 22 (Ⅱ)若 PA ? 6 , AB ? , PO ? 12 ,求 PC 的长. 3
第22题图

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4 cos ? , 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的 正半轴建立平面直角坐标系,若倾斜角为

? 的直线 l 经过点 P(4,2) . 3 (Ⅰ)写出直线 l 的参数方程,并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A 、 B ,求| PA| ?| PB | 的值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
| x ? 1| ?| x ? a| . 设函数 f ( x) ?
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(Ⅰ)当 a ? 2 时,解不等式: f ( x) ? 5 ; (Ⅱ)若存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ? 2 ,试求实数 a 的取值范围.

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