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柱、锥、台及球的表面积和体积公式


昆明行知中学高一数学空间几何体模块导学案 编制人:杨广 班级: 小组: 姓名:

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1.3 空间几何体的表面积与体积
【课标要求】 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式。 【学习目标】 通过实物的展开图,能够说出柱、锥、台的展开图形及侧面积求法和球的表面积与体积公式 【使用说明及学法指导】
1.先精读一遍教材 P23—P28,用红色笔进行勾画;再针对预习导学二次阅读; 2.若预习完可对合作探究部分认真审题,做不完的正课时再做; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 4.重点掌握的内容:柱、锥、台及球的表面积与体积。

预习案
问题 1:棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图是什么?如何计算它们的表面 积?(以正三棱柱、棱锥、棱台为例说明)

问题 2:圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,它们的侧面展开图是什么?如何计算它们的表面积?

问题 3:如何认识柱、锥、台体的高 ?柱体、锥体、台体的体积如何计算?(分别写出计算公式)

问题 4:如何用球半径来表示球的体积和面积?

【预习自测】 1. 已知圆锥的表面积为 27m ? ,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径。(提示:数形结合)

2.将一个气球的半径扩大 1 倍,它的体积扩大到原来的几倍?

3.五棱台的上、下底面均为正五边形,边长分别是 6cm 和 16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长尾 13cm,求它 的侧面积

【我的疑惑或收获】 :

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1.3 空间几何体的表面积与体积 探究案
【探究目标】

通过实物的展开图,总结柱、锥、台和球的表面积,用类比的方法求柱、锥、台和球的体积.
例 1.

例 2.右图为我国农村一种常见的量器(木升子) ,它的上下地面是正方形,侧面是全等的的等腰梯形,若上下底 面边长分别为 10cm、20cm,侧棱长为 5 10 cm,求它的体积。 (厚度忽略不计)

【收获与反思】 :


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