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理科 2-2 第2章 推理 跟踪练习 带答案


高二理科数学 2-2







周 第

课时

东校区

2013—2014 学年度第二学期选修 2-2 第二章跟踪训练 1
姓名 2.1.1 A 组题 1.课本 77 页练习 1 题 班级

2.课

本 77 页练习 2 题

3.课本 78 页练习 3 题

4.课本 83 页 1 题

1

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5.课本 84 页 A 组题的 3 题

B 组题 1.课本 84 页 4 题

2.课本 84 页 1 题

2

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周 第

课时

东校区

2013—2014 学年度第二学期选修 2-2 第二章跟踪训练 2
姓名
2.1.2 A 组题 1.课本 81 页练习 1

班级

2.课本 81 页练习 2

3.课本 81 页练习 3

3

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周 第

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4.课本 84 页 5 题

5.课本 84 页 6 题

B 组题 1..观察下列的图形中小正方形的个数,则第 6 个图中有_______个小正方形,第 n 个图中有 个小正方形.

2.在数列 ?a n ?中,满足 a n ?1 ? a n ? a n ?1 (n ? 2), a1 ? a, a 2 ? b, 设 s n ? a1 ? a 2 ? ?? a n , 则合 情推理推出 a100 =____________ ,. s100 =_______________. 3.已知 f ( x ? 1) ? 请写出猜想过程

2 f ( x) ,猜想 f ( x) 的表达式为 , f (1) ? 1 (x ? N *) f ( x) ? 2

4

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周 第

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2013—2014 学年度第二学期选修 2-2 第二章跟踪训练 3
姓名 2.2.1 A 组题 1.课本 89 页练习 1 题 班级

2.课本 89 页练习 2 题

3.课本 89 页练习 3 题

4.课本 91 页练习 1

5

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周 第

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5.课本 91 页练习 2

B 组题

1.设 S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,

对于等比数列 ?an ? ,有命题 p : 若 S3 , S9 , S6 成等差数列,

则 a2 , a8 , a5 成等差数列成立;对于命题 q :若 Sm , Sn , Sl 成等差数列, 则 ______________成等差数列.(请将命题 q 补充完整,使它也是真命题.只要一个符合要求的答 案即可) 2.在实数集上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 都成立, 求实数 a 的取值范围。

3. 若a ? 0, 求证:a ?
2

1 1 ? 2 ? a? ?2) 2 a a

6

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2013—2014 学年度第二学期选修 2-2 第二章跟踪训练 4
姓名 2.2 复习 A 组题 1.课本 91 页 A 组 1 题 班级

2.课本 91 页 A 组 2 题

3.课本 91 页 A 组 3 题

4.课本 91 页 A 组 4 题

7

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B 组题 1.课本 91 页 B 组 1 题

2.课本 91 页 B 组 2 题

3.课本 91 页 B 组 3 题

8

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2013—2014 学年度第二学期选修 2-2 第二章跟踪训练 5
姓名 2.3 A 组题 1.课本 95 页 1 题 班级

2.课本 95 页 2 题

3.课本 96 页 A 组题 1 题

9

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周 第

课时

东校区

4.课本 96 页 A 组题 2 题

B 组题

1.课本 96 页 B 组题 1 题

2.课本 96 页 B 组题 2 题

10

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2013—2014 学年度第二学期选修 2-2 第二章跟踪训练 6
姓名 2-2 第二章复习(1) 1.课本 98 页 1 题(请写出计算过程) 班级

2.课本 98 页 2 题

3.课本 98 页 3 题(请写出猜想过程)

4.课本 98 页 4 题(请写出计算过程)

5.课本 98 页 5 题

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周 第

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6.课本 98 页 6 题

7.课本 98 页 7 题

B 组题

课本 99 页 2 题

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2013—2014 学年度第二学期选修 2-2 第二章跟踪训练 7
姓名 班级 2-2 第二章复习(2) A 组题 1. 集合 P={1, 4, 9, 16…},若 a∈P, b∈P 则 a ? b∈P,则运算 ? 可能是( A.加法 B.减法



C.除法 D.乘法 ??? ? ??? ? ? ??? ? ???? ???? 2. 若平面四边形 ABCD 满足 AB ? CD ? 0 , ( AB ? AD) ? AC ? 0 ,则该四边形一定是 ( )A.直角梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形

3.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) : ①“若 a,b ? R, 则a ? b ? 0 ? a ? b ”类比推出“若 a,b ? C, 则a ? b ? 0 ? a ? b ”; ②“若 a,b,c,d ? R, 则复数a ? bi ? c ? di ? a ? c, b ? d ”类比推出“若 a,b,c,d ? Q, 则 a ? b 2 ? c ? d 2 ? a ? c, b ? d ”; ③“若 a,b ? R, 则a ? b ? 0 ? a ? b ” 类比推出“若 a,b ? C, 则a ? b ? 0 ? a ? b ”; 其中类比结论正确的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 n(n ? 3) 维向 量, n 维向量可用
( x1 , x2 , x3 ,?, xn ) 表示.设 a ? (a1 , a2 , a3 ,?, an ) , b ? (b1 , b2 , b3 ,?, bn ) ,规定向量 a 与 b 夹

角 ? 的余弦为

cos? ?

?a b
i ?1 i n i ?1

n

i

(? ai2 )( ? bi2 )
i ?1

n

.当 a ? (1,1,1,?1) , b ? (?1, ?1,1,?1) 时, cos ? =(



A.

n ?1 n

B.

n?3 n

C.

n?2 n

D.

n?4 n

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?? 5. 下列函数中,在区间 ? ? 0, ? 上为增函数且以 ? 为周期的函数是( ? 2?



A. y ? sin
B 组题

x 2

B. y ? sin x

C. y ? ? tan x

D. y ? ? cos 2 x

6.比较 n 与 2 n 的大小

2

7.课本 99 页 1 题

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2013—2014 学年度第二学期选修 2-2 第二章跟踪训练 8
姓名 2-2 第二章复习(3) 1. 若一系列函数的解析式相同、 值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函 数”,那么函数解析式为 A. 2 B. 3 y=x2、值域为{0,4}的“同族函数”共有( C. 4 D. 无数 )个. 班级

2.对于使 ? x 2 ? 2 x ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做 ? x 2 ? 2 x 的 上确界,若 A.
9 2
? a, b? R ,且 a ? b ?1 ,则 ?

1 2 ? 的上确界为( 2a b



B. ?

9 2

C.

1 4

D. ?4

3.用数学归纳法证明“ (n ? 1)( n ? 2) ?(n ? n) ? 2 n ? 1 ? 2 ? ? ? (2n ? 1) ”( n ? N ? )时,从 “ n ? k到n ? k ? 1 ”时,左边应增添的式子是( A. 2k ? 1
2k ? 1 k ?1


2k ? 2 k ?1

B. 2(2k ? 1)

C.

D.

4.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列 哪些性质,你认为比较 恰当的是( ) ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

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A.①

B.①②

C.①②③

D.③。

5、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn , 则 S4, S8-S4, S12-S8, S16-S12 成等差数列.类 比以上结论有:设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn,则 T4,________,________, 成等比数列.
6、 设平面内有n条直线 (n ? 3) , 其中有且仅有两条直线互相平行, 任意三条直线不过同一点. 若 用 f (n) 表示这n条直线交点的个数,则 f (4) = ;

T16 T12

当n>4时,

f (n) =

(用含 n 的数学表达式表示) 。

7、从 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推广到第 n 个等式 为_________________________.
8、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则

三角形三边长之间满足关系: AB 2 ? AC 2 ? BC 2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、 ACD、ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 9.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四体的下 列的一些性质,①各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角相等;②各个面都是全 等的正三角形, 相邻两个面所成的二面角相等;③各个面都是全等的正三角形, 同一顶点上的任何两条棱的夹角相等.你认为比较恰当的是 . 10.由图(1)有面积关系: S ?PA?B ? ? PA? ? PB ?,
S ?PAB PA ? PB

则由(2) 有体积关系:

VP ? A?B ?C ? ? VP ? ABC

.

A _

B A'

A' _ C' _

C _

P B'
图(1)

A

P _ B' _
图(2) _

B _

11..当 n ? 1 时,有 (a ? b)(a ? b) ? a 2 ? b2 ; 当 n ? 2 时,有 (a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) ? a 3 ? b3 ; 当 n ? 3 时,有 (a ? b)(a3 ? a 2b ? ab 2 ? b3 ) ? a 4 ? b 4 ;
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当 n ? 4 时,有 (a ? b)(a 4 ? a3b ? a 2b2 ? ab3 ? b4 ) ? a5 ? b5 ; ? 当 n ? N 时, 你能得到的结论是: 12.已知: sin 2 30 ? ? sin 2 90 ? ? sin 2 150 ? ?
3 3 , sin 2 5? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ? 2 2 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题: 3 _________________________________________________= 2



2013—2014 学年度第二学期选修 2-2 第二章跟踪训练 9
姓名 2-2 第二章复习(4) A 组题 1、下面使用类比推理正确的是 ( ). 班级

A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”
a?b a b ? ? c c c n n n n n D.“ (ab) ? a b ” 类推出“ (a ? b) ? a ? bn ”

C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“

(c≠0) ”

7 5 9 8 13 9 b+m b 2.由 > , > , > ,?若 a>b>0 且 m>0,则 与 之间大小关系为( ) 10 8 11 10 25 21 a+m a A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定 3、用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( ) 。 (A)假设三内角都不大于 60 度; (B) 假设三内角都大于 60 度; (C) 假设三内角至多有一个大于 60 度; (D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。
[来源:学科网]

4、利用数学归纳法证明“1+a+a +?+a 验证 n=1 成立时,左边应该是 (A)1 (B)1+a ( )

2

n+ 1

1 ? a n?2 = , (a≠1,n∈N)”时,在 1? a

(C)1+a+a2
n

(D)1+a+a2+a3

5 、用数学归纳法证明“ (n ? 1)( n ? 2) ?(n ? n) ? 2 ? 1 ? 2 ? ? ? (2n ? 1) ” ( n ? N ? )时,从 “ n ? k到n ? k ? 1 ”时,左边应增添的式子是 ( )

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A. 2k ? 1

B. 2(2k ? 1)

C.

2k ? 1 k ?1

D.

2k ? 2 k ?1

6、某个命题与正整数 n 有关,如果当 n ? k (k ? N ? ) 时命题成立,那么可推得当 n ? k ? 1 时 命题也成立. 现已知当 n ? 7 时该命题不成立,那么可推得 A.当 n=6 时该命题不成立 C.当 n=8 时该命题不成立 7、已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 B.当 n=6 时该命题成立 D.当 n=8 时该命题成立 ( )

1?

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? 2( ? ? ? ? ) 时,若已假设 n ? k (k ? 2 为偶 2 3 4 n ?1 n?2 n?4 2n
( ) B. n ? k ? 2 时等式成立 D. n ? 2(k ? 2) 时等式成立

数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 A. n ? k ? 1 时等式成立 C. n ? 2k ? 2 时等式成立

B 组题 8、观察以下各等式:
sin 2 200 ? cos 2 500 ? sin 200 cos 500 ? sin 2 150 ? cos 2 450 ? sin150 cos 450 ? sin 2 300 ? cos 2 600 ? sin 300 cos 600 ? 3 4 3, 4

3 4 分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并证明等式.

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9.求证:

6 + 7 >2 2 + 5 。

2013—2014 学年度第二学期选修 2-2 第二章跟踪训练 10
姓名 班级 2-2 第二章复习(5) 1.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若将此
若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是( ) A.12 B.13 C.14 D.15

2.数列 ?a n ?中,a1=1,Sn 表示前 n 项和,且 Sn,Sn+1,2S1 成等差数列,通过计算 S1,S2,S3,

猜想当 n≥1 时,Sn=





A.

2n ? 1 2 n ?1

B.

2n ? 1 n(n ? 1) C. n ?1 2 2n

D.1-

1 2 n ?1

3. (13 分)设 a,b,x,y∈R,且错误!未找到引用源。

1 1 1 4.已知正数 a, b, c 成等差数列,且公差 d ? 0 ,求证: , , 不可能是等差数列。 a b c

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B 组题 5.用数学归纳法证明: 1 ?

1 1 1 1 ? ? ??? n ? n; 2 3 4 2 ?1

6.已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1, (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an 的表达式; (2) 用数学归纳法证明所得的结论。

第二章跟踪答案
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(n ? 1)(n ? 2) .设第 n 个图中有 an 个小正方形. a1 ? 1 ? 2 , 2 (n ? 1)(n ? 2) a2 ? 1 ? 2 ? 3 , a3 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ,? an ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? (n ? 1) ? 2 2. a100 ? ?a , s100 ? 2b ? a 3.合情推理 2 2 2 2 .[ f (1) ? 1, f (2) ? , f (3) ? , ?, f ( x) ? f ( x) ? x ?1 3 4 x ?1 ? 跟踪 3 B 组 1.类比推理 am? k , an ? k , al ? k (k ? N ) 开放题,答案不唯一 2. 合情推理

跟踪 2 B 组

1.猜想归纳 28,

1 3 (? , ) . 2 2

6 a [ ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 ? ( x ? a)(1 ? x ? a) ? 1 ? x 2 ? x ? a 2 ? a ? 1 ? 0 , 3 1 3 ? ? 4a 2 ? 4a ? 3 ? 0 ? ? ? a ? 2 2 1 1 1 1 2 2 3. 证明:要证 a ? 2 ? 2 ? a ? ? 2 ,需证 a ? 2 ? 2 ? a ? ? 2 a a a a

需证 a 2 ?

1 1 1 1 ? 4 a 2 ? 2 ? 4 ? a 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 (a ? ) ? 2 2 a a a a
1 2 1 ? (a ? ) 2 2 a a
需证a 2 ? 1 1 2 1 ? (a ? 2 ? 2) a2 2 a

需证 a 2 ?

需证a 2 ?

1 ?2 a2

此式显然成立,故 a 2 ?

1 1 ? 2 ? a ? ? 2成立 2 a a
[正确命题

跟踪 7
①]

1.合情推理 D.

2.合情推理 D. [AB//CD,BD ? AC] 3.类比推理 B.

n?2 n?2 n?2 [ cos? ? ] 5.合情推理 D ? n n n?n 2 2 2 2 n n n n 6.归纳推理 当 n=1 时, n < 2 ; 当 n=2 时, n = 2 ; 当 n=3 时, n > 2 ; 当 n=4 时, n = 2 ; 当 n=5 n 2 2 2 n n 时, n < 2 ; 当 n=6 时, n < 2 ,?, 猜想:当 n ? 5 时, n < 2 ,下面下面用数学归纳法证明:
4.[解析]考察类比推理 (1)当 n=5 时,由上面的探求可知猜想成立 (2)假设 n=k( k ? 5 )时猜想成立,即 2 ? k ,则 2 ? 2 ? 2k ,
k 2 k 2

? 2k 2 ? (k ? 1)2 ? k 2 ? 2k ? 1 ? (k ? 1)2 ? 2 ,当 k ? 5 时 (k ? 1) 2 ? 2 ? 0 ? 2k 2 ? (k ? 1)2 ,从
而2
k ?1

? (k ? 1) 2
?

所以当 n=k+1 时,猜想也成立,综合(1) (2) ,对 n ? N 猜想都成立…

跟踪 8
-2}]

1.[解析]B . 演绎推理

[定义域可以是以下 3 种情况:{0,2}、{0,-2}、{0,2,
21

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1 2 1 2 5 b 2a 9 ? ? ?(a ? b)( ? ) ? ?( ? ? )?? , 2a b 2 2a b 2 2a b T8 T12 1 2 9 9 3.[解析] B 4.[解析] C 5、 ? M ? ? , ? ? 的上确界为 ? T4 T8 ; 2 2a b 2 n?1 n?1 1 2 6、 5; (n ? 2)( n ? 1) 7、 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ... ? (?1 . n ? (?1 .(1 ? 2 ? 3 ? ... ? n) ) ) 2 PA' ? PB ' ? PC ' 2 2 2 2 8、 S ?BCD ? S ?ABC ? S ?ACD ? S ?ABD 9.③ 10: PA ? PB ? PC 11.(a-b)(aN+an-1b1+an-2b2+??bn)=an+1-bn+1 3 12.解: sin 2 ? ? sin 2 (? ? 60 ? ) ? sin 2 (? ? 120 ? ) ? 2
2.[解析]演绎推理 B , ?

跟踪 9

1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B
3 4

8.猜想: sin 2 ? ? cos 2 (? ? 30? ) ? sin ? cos(? ? 30? ) ?
2 2 0 0

证明如下:

1 ? cos 2? 1 ? cos(600 ? 2? ) sin(300 ? 2? ) ? sin 300 sin ? ? cos (? ? 30 ) ? sin ? cos(? ? 30 ) ? ? ? 2 2 2 0 0 0 cos(60 ? 2? ) ? cos 2? 1 1 ?2sin(30 ? 2? )sin 30 1 1 ?1? ? [sin(300 ? 2? ) ? ] ? 1 ? ? [sin(300 ? 2? ) ? ]
2 2 2 2 2 2

?

3 1 1 3 ? sin(300 ? 2? ) ? sin(300 ? 2? ) ? 4 2 2 4

9.证明:要证原不等式成立, 即证 2 42 ? 2 40 。 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立.

只需证( 6 + 7 )2 >(2 2 + 5 )2 ,

跟踪 10 1.B 2.C 3.B
5.可以用反证法---略
∴2ac=b(c+a)=2 ∴ d
2

4.设 a=cos ? ,b=sin ? ,x=cos ? ,y=sin ? ,

? ? ?) ?1 则 ax ? by ? cos? cos ? ? sin ? sin ? = cos(
1 1 1 证明:假设 , , 为等差数列 a b c
则 2/b=1/a+1/c
2

b

2

∴ac=

b

2

∴ (b-d)(b+d)=

b

2



b

2

+bd-bd- d

=

b

2

=0

即 d=0 这与已知 d ? 0 矛盾故 假设错误,原命题成立。

6.(1)当 n=1 时,左=1,右=1,左=右,当 n=2 时,左=1+

1 1 11 + = ,右=2,左< 2 3 6

右, ∴命题成立;
(2)当 n ? k ? 1时,左边 ? (1 ? (

1 1 1 1 ??? k ) ? ( k ? ? ? k ?1 ) ? k ? 2 2 ?1 2 2 ?1

1 1 1 1 ? k ? ? ? k ) ? k ? 2 k ? k ? k ? 1 =右边,所以当 k 2 2 2 2
2k 项
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+

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所以 n ? k ? 1时命题正确,由(1) (2)可知对命题正确 n∈N 7.解: (1) a1=

3 7 15 1 , a2= , a3= , 猜测 an=2- n 2 4 8 2 (2) ①由(1)已得当 n=1 时,命题成立; ②假当 n=k+1 时, a1+a2+??+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1, 且 a1+a2+??+ 1 ak = 2k + 1 - ak ∴ 2k + 1 - ak + 2ak + 1 = 2(k + 1) + 1 = 2k + 3, ∴ 2ak + 1 = 2 + 2 - k , 2 1 1 ak+1=2- k ?1 , 即当 n=k+1 时,命题成立. 根据①②得 n∈N+ , an=2- n 都成立 2 2 1 设 n=k 时,命题成立,即 ak=2- k , 2

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